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1、江西省新余一中2015届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).满分150分.考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则（ C ）A B. C. D. 2. 设，用二分法求方程在（2，3）内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ C ）A（2，225） B（225，25） C（25，275） D（275，3）3. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( C )A BC D4. 函数在点处
2、的切线方程是（ C ）A B C D5. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框中应填入的条件（ B ）A. B. C. D.6已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是( B )A.2 B C4 D7使函数是奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是( B )A. B. C. D. 8. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于( D )A1 B2 C4 D89. 抛物线的焦点为 ，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（A） A B C1 D10. 已知数列的通项公式为，其前项和为，则在数列、中，有理数项的项数
3、为( B )A42 B43 C44 D4511. 已知 的外接圆半径为1，圆心为 ，且345 ，则的值为（A） A B C D12. 12. 命题：给出7个不同的实数，其中必存在2个实数满足；命题：若，那么，则下列结论正确的是（ D ）A.是真命题 B. 是假命题 C. 是假命题 D. 是真命题第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设满足约束条件， 则的取值范围为_14. 在中，角所对的边分别为满足，,
4、则的取值范围是 .15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_16.已知函数，其导函数记为，则_.2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数=.（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值.解：（1） ， 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 =1 12分18. （本小题满分12分）中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中 国印度ABC规定每位执委只
5、有一票，且不能弃权，每位执委投票相互独立；已知中国获得两票的概率为.（1）求，的值；（2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求.解：（1）依题意 得6分（2）分布到0123 12分19. （本小题满分12分）己知正项数列的前项和为，,且满足.(1)求数列的通项公式；(2)当均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.20. （本小题满分12分）已知的两顶点坐标，圆是的内切圆，在边上的切点分别为，动点 的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程解：(1)由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），设曲线：，则，所
6、以曲线：为所求.-4分注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.已知函数，（1）求函数的单调区间;（2）若函数在区间（1，）上是减函数，求实数的最小值；（3）若存在，（是自然对数的底数）使+，求实数的取值范围函数的减区间是,增区间是4分（） 由题意得，函数在上是减函数，在上恒成立，即在上恒成立，令，,因此即可由，当且仅当,即时等号成立，因此,故的最小值为8分(3) 当时，由于在 上为增函数，故 的值域为 ，即 由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，减函数；当时，增函数；所以
7、，,所以，与矛盾，不合题意综上，得12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上(I)若，求的值；()若，证明：解：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ，又四点共圆，. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程己知抛物线的顶点到直线(为参数)的距离为1(I)求;(II)若直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，求的值解：（1）,直线的一般方程M到直线的距离为4分(2)直线与抛物线相交于两点，故.将直线的一个标准参数方程为 代入抛物线 得 故,10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲己知长方体的三条棱长分别为，其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值：(II)设，求的最大值解(1)由题意可知 ，由三个正数的基本不等式可得 ，即 ，所以长方体体积的最大值;5分(2)，根据柯西不等式，有， 当且仅当“”即“”时，取得最大值12.10分
