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1、 1 1 2001 年上海市数学中考试卷 一、填空题（本题共 2001 年上海市数学中考试卷 一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1计算：计算：218 2如果分式如果分式 2 4 2 x x 的值为零，那么的值为零，那么 x 3不等式不等式 72x1 的正整数解是的正整数解是 4点点 A（1，3）关于原点的对称点坐标是）关于原点的对称点坐标是 5函数函数 1 x x y的定义域是的定义域是 6 如果正比例函数的图象经过点 （ 如果正比例函数的图象经过点 （2， 4） ， 那么这个函数的解析式为） ， 那么这个函数的解析式为 7如果如果 x1
2、、x2是方程是方程 x23x10 的两个根，那么代数式（的两个根，那么代数式（x11） （） （ x2 1）的值是）的值是 8方程方程2xx 的解是的解是 9甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差 为 甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差 为 15，乙所得环数如下：，乙所得环数如下：0，1，5，9，10那么成绩较为稳定的是那么成绩较为稳定的是 （填 “甲”或“乙” ） （填 “甲”或“乙” ） 10如果梯形的两底之比为如果梯形的两底之比为 25，中位线长，中位线长 14 厘米，那么较大底的长为厘米，那么较大底的长为 厘米厘米 11一个圆弧形门拱
3、的拱高为一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米，那么这个门拱的半径为 米米 12某飞机在离地面某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为米的上空测得地面控制点的俯角为 60，此时飞 机与该地面控制点之间的距离是 ，此时飞 机与该地面控制点之间的距离是 米米 13在边长为在边长为 2 的菱形的菱形 ABCD 中，中，B45，AE 为为 BC 边上的高，将边上的高，将 ABE 沿沿 AE 所在直线翻折后得所在直线翻折后得ABE，那么，那么ABE 与四边形与四边形 AECD 重叠部分 的面积是 重叠部分 的面积是 14如图如图 1，在大小为，在
4、大小为 44 的正方形方格中，的正方形方格中，ABC 的顶点的顶点 A、B、C 在 单位正方形的顶点上，请在图中画一个 在 单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使，使A1B1C1ABC（相似 比不为 （相似 比不为 1） ，且点） ，且点 A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上都在单位正方形的顶点上 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分每小题列出的四 个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不 选得 分每小题列出的四 个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或
5、不 选得 0 分，否则每漏选一个扣分，否则每漏选一个扣 1 分）分） 15下列计算中，正确的是（下列计算中，正确的是（ ） ） Aa3a2a6 B （ （ab） （） （ab）a2b2 C （ （ab）2a2b2 D （ （ab） （） （a2b）a2ab2b2 16下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ） ） Ax24 Bx22 Cx2x1 Dx2x1 17下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题是（ ） ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相
6、平分且垂直的四边形是菱形对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 2 2 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18 如果 如果O1、 、 O2的半径分别为的半径分别为 4、 5， 那么下列叙述中， 正确的是 （， 那么下列叙述中， 正确的是 （ ） ） A当当 O1 O21 时，时，O1与与O2相切相切 B当当 O1 O25 时，时，O1与与O2有两个公共点有两个公共点 C当当 O1 O26 时，时，O1与与O2必有公共点必有公共点 D当当 O1 O21 时，时，O1与与O2至少有两条公切线至少有两条公切线 三、 （本题共三、 （本题共 4 小题，每小题小题，
7、每小题 7 分，满分分，满分 28 分）分） 1 9计算计算 1 2 1 02 ) 13(12) 2 1 ()2( 20解方程：解方程： 3 10 6 6 x x x x 21 小李通过对某地区 小李通过对某地区 1998 年至年至 2000 年快餐公司发展情况的调查， 制成了 该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 年快餐公司发展情况的调查， 制成了 该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情 况条形图（如图 ）和快餐公司盒饭年销量的平均数情 况条形图（如图 3） 利用图） 利用图 2、图、图 3 共同提供的信息，解答下列问题：共同提供的信息，解答下列问题： 图图
8、 2 图图 3 （1）1999 年该地区销售盒饭共年该地区销售盒饭共 万盒万盒 （2）该地区盒饭销量最大的年份是）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是年，这一年的年销量是 3 3 万盒万盒 （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒? 22如图如图 4，在，在ABC 中，中，C90，点，点 D 在在 BC 上，上，BD4，ADBC， cosADC 5 3 求： （求： （1）DC 的长； （的长； （2）sin B 的值的值 四、 （本题共四、 （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 40 分）分） 23如图如图 5
9、，已知点，已知点 A（4，m） ，） ，B（1，n）在反比例函数）在反比例函数 y x 8 的图象上， 直线 的图象上， 直线 AB 与与 x 轴交于点轴交于点 C如果点如果点 D 在在 y 轴上，且轴上，且 DADC， 求点 ， 求点 D 的坐标的坐标 24如图如图 6，在，在 RtABC 中，中，B90，A 的平分线交的平分线交 BC 于点于点 D，E 为为 AB 上的一点，上的一点，DEDC，以，以 D 为圆心，为圆心，DB 长为半径作长为半径作D 求证： （求证： （1）AC 是是O 的切线；的切线； （2）ABEBAC 4 4 25某电脑公司某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，
10、经营电脑配件的收入为年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万 元，占全年经营总收入的 万 元，占全年经营总收入的 40该公司预计该公司预计 2002 年经营总收入要达到年经营总收入要达到 2160 万 元，且计划从 万 元，且计划从 2000 年到年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年 预计经营总收入为多少万元 年 预计经营总收入为多少万元? 26如图如图 7，已知抛物线，已知抛物线 y2x24xm 与与 x 轴交于不同的两点轴交于不同的两点 A、B，其 顶点是 ，其 顶点是 C，点，点 D 是抛物线的对称轴与是抛物线
11、的对称轴与 x 轴的交点轴的交点 （1）求实数）求实数 m 的取值范围；的取值范围； （2）求顶点）求顶点 C 的坐标和线段的坐标和线段 AB 的长度（用含有的长度（用含有 m 的式 子表示） ； 的式 子表示） ； （3）若直线）若直线12 xy分别交分别交 x 轴、轴、y 轴于点轴于点 E、F，问，问 BDC 与与EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由 5 5 五、 （本题满分五、 （本题满分 12 分）分） 27已知在梯形已知在梯形 ABCD 中，中，ADBC，ADBC，且，且 AD5，ABDC2 （1）如
12、图）如图 8，P 为为 AD 上的一点，满足上的一点，满足BPCA 求证；求证；ABPDPC 求求 AP 的长的长 （2）如果点）如果点 P 在在 AD 边上移动（点边上移动（点 P 与点与点 A、D 不重合） ，且满足不重合） ，且满足BPEA， PE 交直线交直线 BC 于点于点 E，同时交直线，同时交直线 DC 于点于点 Q，那么，那么 当点当点 Q 在线段在线段 DC 的延长线上时，设的延长线上时，设 APx，CQy，求，求 y 关于关于 x 的函数解析 式，并写出函数的定义域； 的函数解析 式，并写出函数的定义域； 当当 CE1 时，写出时，写出 AP 的长（不必写出解题过程） 的长
13、（不必写出解题过程） 6 6 答案一、填空题答案一、填空题 16 22 31，2 4 （ （1，3）5x 1 （题题 5 中定义域的意思即指函数自变量的取值范围中定义域的意思即指函数自变量的取值范围 ） 6 y2x 7 5 8x1 9甲甲 1020 112.5 128003 13222 14图略（画出一个符合要求的三角形） （题图略（画出一个符合要求的三角形） （题 14 的考查目标是阅读理解、计算、 作图能力，单位正方形是指边长为 的考查目标是阅读理解、计算、 作图能力，单位正方形是指边长为 1 的正方形，的正方形，44 的正方形方格指边长为的正方形方格指边长为 4 的正方形， 被分成的正方
14、形， 被分成 16 个单位正方形， 再应用勾股定理计算出个单位正方形， 再应用勾股定理计算出 AC， AB， BC 的长， 依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的 的长， 依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的A1B1C1 ） ） 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） （题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括 号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查 ） （题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括 号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查 ）15B、D 16B、C 17A、 C 18A、B、D 三、 （本题共三、 （本题共 4 小题，每小题小题，每小题?分，满分分，满分 28 分）分） 19解：解： 1 2 1 02 ) 13(12) 2 1 ()2( 3 333 2 13 323 13 1 1212
