线性控制系统的校正主编修改

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1、第七章 线性控制系统的校正 版本2.0 2011年6月主编修改版,华南理工大学 自动化科学与工程学院,制作:罗家祥 审校:胥布工,第七章 线性控制系统的校正,7.1 引言 7.2 校正的基本概念 7.3 频率法设计串联校正 7.4 根轨迹法设计串联校正 7.5 PID校正 7.6 反馈校正 7.7 利用MATLAB辅助控制系统的校正设计 7.8 小结,7.1 引言,本章知识体系,校正方式、校正装置的设计方法、常见校正装置的特性以及校正装置的实现,校正的动机、期望 性能指标,校正的基本概念,基于频率法和根轨迹法的串联校正、PID校正以及反馈校正的设计方法,利用MATLAB进行辅助校正设计的方法,

2、7.1 引言,系统分析是指在系统结构和参数已知的情况下，建立系统模型，利用前面各章节所介绍的时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳定性，计算动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间的关系。 系统设计则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然后根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综合确定参数和选择元器件，通过仿真和实验，建立起能同时满足动、静态性能指标的实用系统。,7.1 引言,反馈控制系统的设计步骤： （1）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化范围与特点，并将动、静态性能指标转化为时域、频域或零极点分布位置指标。 （2）选择控制方案，常

3、用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。 （3）选择测量、执行、放大等主要元部件。 （4）构造系统线性模型，如确定有效的平衡点，在信号变化容许范围内构造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。 （5）分析稳态性能，包括根据稳态误差要求计算系统开环放大系数；考虑执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素计算稳态误差。 （6）分析动态性能，设计控制器，主要包含校正环节的设计与实现。 （7）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。 （8）建立计算机模型仿真。 （9）制作样机，调试、试运行等。,7.1 引言,控制系统设计要比其分析更为复杂 首先，设计问题的答案往

4、往并不唯一，通常可以采用多种不同的控制方案来满足给出的控制要求； 其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案； 不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还要考虑提出的系统（或某些环节）在物理上或技术上是否能实现，因而远比系统分析复杂。,7.2 校正的基本概念,7.2.1 校正的动机和期望性能指标,在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为系统的“固有部分”。固有系统或其“固有

5、部分”均称为固有部分或校正前的系统。 一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附加装置来改变系统特性。这就是控制系统的校正动机。 固有系统并非完全无法改变。相对于校正元件，固有部分调整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象工艺流程往往是必须的。,7.2 校正的基本概念,控制系统的常见性能指标（表7-1）,7.2 校正的基本概念,不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。如调速系统对于平稳性和稳态精度往往要求高，而随动系统则通常侧重于快速性要求等。 性能指标的提出既应符合实

6、际系统的需要，又要具有可实现性，指标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可能达到。 性能指标的形式往往决定了合适的校正方法，例如，时域性能指标可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正。,7.2 校正的基本概念,7.2.2 校正方式,基本校正方式主要有三种： 1) 串联校正：校正装置Gc(s)与广义被控对象Gp(s)相串联位于控制系统的前向通道中。串联校正是基于偏差产生控制作用原理的反馈控制系统的基本结构。 2) 反馈校正：专指校正装置位于反馈通道的情况，反馈校正从被校正对象后或其中引出反馈信号，与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路。,7.2 校正的基本概念

7、,3) 前馈校正: 一般不单独使用，而是与串联校正一起构成复合校正。复合校正主要分为两种方式: 按参考输入补偿 按扰动补偿,按参考输入补偿,按扰动补偿(a),按扰动补偿(b),结构（b）一般适合用于可实现串联控制器Gc(s)和前馈补偿器Gff(s)联合设计的场合; 结构（a）因前馈补偿器Gff(s)可实现独立于串联控制器Gc(s)的分析和设计，故更具一般性。,7.2 校正的基本概念,为避免符号繁琐，本章接下来采用以下符号表示法： (1) 系统的固有部分: G0(s) ； 拟设计的校正装置传递函数：Gc(s)。 (2) G0(s)中放大器放大系数可调整的，则设Gc(s)的传递系数为Kc=1。 (

8、3) G0(s)中不包含任何可调整的参数，则设Gc(s)的传递系数Kc或KP（比例系数）为可调整的控制器参数。 (4) 校正后开环传递函数: G(s) 。,G0(s)=Gp(s)H(s) G(s)=Gc(s)Gp(s)H(s),7.2 校正的基本概念,7.2.3 校正装置的设计方法,1. 频率法 设计思想是利用校正装置改变原系统频率特性曲线的形状，使其具有满意的动、静态性能。采用伯德图的居多。 伯德图上特性曲线的线性相加或相减； 伯德图上也能够清楚地看出影响原系统性能的因素、特别是特性曲线应如何改造，从而方便确定合适的校正形式以及校正装置应取的参数值等。 2. 根轨迹法 依据在于闭环系统的性能

9、取决于零、极点分布，因而改变系统根轨迹使其符合预期的零极点分布形式即可得到满意的系统性能。,7.2 校正的基本概念,3. 计算机辅助设计 计算机辅助设计可以直接仿真系统响应，帮助设计者直观了解系统性能，快速确定改善性能的可能途径，判断校正方法及其参数的合理性。 通过计算机辅助设计软件，还可绘制频率特性和根轨迹，计算极点位置及各种稳定裕度指标，因而既便采用频率法和根轨迹法等方法进行设计，也可借助计算机辅助工具大幅度地降低设计过程的工作量，加快设计进度，且往往能提高设计质量。,7.2 校正的基本概念,7.2.4 常用校正装置的特性,常用校正装置按其特性可分为：超前校正、滞后校正、滞后-超前校正和P

10、ID校正.,1、 PD校正与超前校正,1) PD校正装置，又称PD控制器,对数频率特性是由比例环节与一阶微分环节叠加； 增加了一个开环零点1/d，当1/d在截止频率附近，其减小相位滞后的作用会使稳定裕度增加，有利于改善系统的稳定性。,7.2 校正的基本概念,PD校正的对数频率特性在=1/d之后幅值随频率的增长而增大，因而会对系统中的高频噪声起放大作用； PD校正装置也难以严格物理实现，因此，常需要加以改造，即将PD校正特性的高频部分“削平”，变为常用的超前校正特性。 2) 超前校正装置,7.2 校正的基本概念,超前校正装置特性: 可在1/T至1/(T)之间的频段提供超前相位，并且其传递函数分别

11、包含了一个零点1/T和一个极点1/(T), 因零点靠近原点而起主要作用，故超前校正又称为微分校正。 令d()/d=0,得到最大的超前角,(Ts+1)/(Ts+1)的对数频率特性,7.2 校正的基本概念,可见，超前校正环节对系统对数频率特性幅值和相位的影响主要通过10lg(1/)和m来体现； 为方便设计查阅，绘制成曲线。,3）超前校正的特点： 超前校正环节与系统前向通道串联： 增加一对实零、极点，其零点起 主要作用来产生超前相角，因而 可以用来补偿系统固有部分在截 止频率附近的相位滞后，提高相位裕度。 从根轨迹的角度看，增加起主要作用的零点将引起原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善闭环系统的动态性

12、能。,7.2 校正的基本概念,2、PI校正与滞后校正,1) PI校正装置，也称为PI控制器,与系统前向通道串联，增加了一个开环极点0和一个开环零点1/Ti，而在原点的极点意味着在零频率处具有无穷大增益可提高系统的稳态精度，但在低于1/Ti频率段相位滞后接近90，对系统的相位裕度十分不利，为此需要使1/Ti远小于截止频率。,7.2 校正的基本概念,任何物理系统也不可能实现在零频率处具有无穷大增益。因此，可将PI校正特性的低频段“削平”改造成为常用的滞后校正特性。,2) 滞后校正装置,对数频率特性如图7-10，滞后校正特性由PI校正特性改造而来，在频率1/(T)至1/T之间呈积分效应，也称积分校正

13、。滞后校正环节的传递函数分别包含了一个零点1/T和一个极点1/(T)，极点因更靠近原点而起主要作用。,7.2 校正的基本概念,滞后校正环节所引入的相位滞后可能会降低系统的相位裕度，为尽量减小这种相位滞后对系统稳定性的影响，应使滞后校正环节的转折频率远小于校正后的截止频率 令d()/d=0，得到最大的滞后角和角频率:,校正环节在处 所产生的相位滞后满足,传递函数：,7.2 校正的基本概念,3）滞后校正的特点： 若滞后校正环节低频段贴近零分贝线，则与系统前向通道串联意味着能在不改变系统稳态精度的同时，降低中、高频段增益，使截止频率左移，间接起到增加相位裕度的作用，此时对高频噪声信号有抑制作用，且值

14、越大，通过的噪声电平越低。 若其高频段贴近零分贝线，则能提高开环系统低频段增益，可在基本维持系统稳定裕度和抗高频噪声能力不变的前提下提高系统的稳态精度。 从根轨迹的角度看，增加起主要作用的极点将引起原系统的根轨迹向右偏移，不利于改善闭环系统的稳定性。但是，如果T值够大，1/(T)和1/T将靠近原点形成一对偶极子，从而可在不影响远离偶极子的根轨迹前提下，大幅度提高系统的静态误差系数，改善系统的稳态特性。,7.2 校正的基本概念,3、PID校正与滞后-超前校正,1) PI校正和PD校正相结合可得PID校正装置，也称为PID控制器，其传递函数如下：,7.2 校正的基本概念,2) 滞后-超前校正装置,

15、若参数设置合理，滞后校正环节(T1s+1)/(T1s+1)可提高稳态精度；而超前校正环节(T2s+1)/(T2s+1)则可增大中频段相位，提高相位裕度，改善系统动态性能。 应指出的是：无论是在零频率处还是在无穷大频率处均不可能在工程实际中实现无穷大增益，通常PID控制器在校正装置中为近似程度不等的物理实现，严格地说实现的是一种滞后-超前校正特性。,7.2 校正的基本概念,7.2.5 校正装置的实现,校正装置的物理实现主要有两种： 一种是由模拟电路实现的校正网络，包括无源校正网络和由运算放大器组成的有源校正网络； 另一种就是采用数字计算机实现的离散校正算法，后者将在第8章中介绍。,无源校正网络：

16、无放大器,更多详见234页表7-2,7.2 校正的基本概念,由运算放大器组成的有源校正网络,更多详见234页表7-3,7.2 校正的基本概念,选取何种校正装置，取决于系统结构特点，元件与信号性质，经济条件及设计经验等。 （1）方法复杂性：一般而言，串联校正简单，较易实现。反馈校正和复合校正则往往较为复杂，且反馈校正一定要考虑校正装置的信号输入类型。 （2）经济性：包括尺寸、重量、元件和放大器成本等多方面因素。串联校正装置常设于系统前向通道中能量较低的部位，以减少功率损耗，因而通常需要放大器起放大和隔离作用。反馈校正的信号则通常从高功率点流向低功率点，通常不需要放大元件，但因其装置的重量和尺寸较大，在某些场合无法采用。 （3）校正装置的物理形式：校正装置具体采用电气、液压或者机械形式实现取决于实际应用场合，在一些场合，所需的补偿装置也许不存在或者不实际。 （4）对象是否需要隔离：如第3章3.5.1节所述，反馈校正可改善局部反馈校正环的特性，且可设计成使局