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1、电动力学导论,INTRODUCTION TO ELECTRODYNAMICS,引 言 电动力学的研究对象: 电磁场的基本属性、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。 电动力学的研究内容: 阐述宏观电磁场理论，根据实验定律建立Maxwell方程组.研究稳恒电场和磁场、迅变电磁场及电磁场运动规律的参考系问题.,学习目的和意义： (1) 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解； (2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础； (3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性; (4) 现代生产实践和科学技术领域都要涉及与电磁
2、场有关的问题.,学习参考书： 1郭硕鸿.电动力学(第二版).北京:高等教育出版社,1997. 2曹昌祺.电动力学(第二版).北京:人民教育出版社,1962. 3 J.D.杰克逊,朱培豫译.经典电动力学(上,下).北京:人民教育出版社,1980.,矢量代数 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 正交曲线坐标系 微分算符的运算 常用的几个重要公式,矢量分析,1.矢量代数,源点位矢:,场点位矢:,1)标量积,2) 矢积:,3)混合积,2. 标量场的梯度,标量场:,笛卡儿坐标:,例子:,3. 矢量场的散度:,梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。,(1) 通量
3、一个矢量场通过 面元的通量为 通过S面的通量为,通过闭合曲面S的通量为 (2)散度 设封闭曲面S所包围的体积为 ，则,就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，或者平均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积 向其内某点 收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作 称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩写)。 散度可用来表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量,的正源；当div ，表示该点有吸收通量的负源；当div ，表示该点为无源场。 (3)高斯定理 它将一个闭合曲面的面积分转为该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。,(1)矢量场 的环量 将矢量场 沿一条有
4、向闭合曲线L的线积分 称为 沿该曲线L的环量。 (2)旋度 设闭合曲线L围着面积 , 当 时, 对L的环量与 之比的极限称为 的旋度沿该面法线的分量,4. 矢量场的旋度,此式称为矢量场 的旋度（rot是rotation缩写）。,旋度可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot 称为无旋场。 (3)斯托克斯定理（Stokes Theorem） 它将任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。,(1)拉梅系数 设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x1, x2, x3是这点的正交曲线坐标，长度元的平方表示为 其中,5.正交曲线坐标系,称拉梅系数，正交坐
5、标系完全由三个拉梅系数h1, h2, h3来描述。 (2) 哈密顿算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符 在正交曲线坐标系下的一般表达式,其中 为正交曲线坐标系的基矢； 是一个标量函数； 是一个矢量函数.,(3) 不同坐标系中的微分表达式 a) 笛卡儿坐标 x1=x， x2=y， x3=z h1=1，h2=1，h3=1,b) 圆柱坐标系 坐标变量: 与笛卡儿坐标的关系： 拉梅系数: h1 = 1, h2 = r, h3=1,c) 球坐标系,坐标变量： 与笛卡儿坐标的关系： 拉梅系数：,6. 算符的运算,(1)一阶微分运算 将算符 直接作用于标量场和矢量场，即分别得到梯度、散度和旋度，即 这些都
6、叫一阶微分运算。,(2)二阶微分运算 将算符 作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设 为标量场， 为矢量场。,并假设 的分量可连续微商，则不难得到： （a）标量场的梯度必为无旋场 （b）矢量场的旋度必为无散场 （c）无旋场可表示一个标量场的梯度 （d）无散场可表示一个矢量场的旋度,（e）标量场的梯度的散度为 （f）矢量场的旋度的旋度为 (3) 运算于乘积 （a）,（b）,（c）,（d） （e）,(f) 根据常矢运算法则 则有：,故有： (g) 根据常矢运算法则： 则有,（h） 因为 故有 从而得到：,7、常用的几个重要公式 设 试求： a) 而,同理： b),从而可见： c),d),e),f),g),h),
