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1、北京市大兴区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ） A. 点E B. 点F C.点G D.点H 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C5 D6 4如图，点在的延长线上，若ADE=150，则的度数为（ ） A30B50C60D1505如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=6，则CD的长为（ ） A3 B C6 D 6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益
2、增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重. 根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是（ ）A统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（
3、 ）8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（ ）A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空
4、题（本题共16分，每题2分）9.计算： . 10分解因式：= 11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= 12.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式： . . 13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为 . .14，则的值是 .15如图, 在RtABC中，C90
5、，AC= BC，将RtABC绕点A逆时针旋转15得到Rt，交AB于E，若图中阴影部分面积为，则的长为 . . 16下面是“求作AOB的角平分线”的尺规作图过程 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组： 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EF
6、GH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整 解：设每个直角三角形的面积为S （用含S的代数式表示） （用含S的代数式表示）由，得， ，所以.所以.19如图，在ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD. 若BAD=55，B=50，求DEC的度数 20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30，AC4，求菱形OCED的面积 22如图，点是
7、直线与反比例函数（为常数）的图象的交点过点作轴的垂线，垂足为，且=2（1）求点的坐标及的值；(2)已知点P (0，n) (0n8) ，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C, 交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,若，结合函数的图象，直接写出的取值范围 23.已知：如图，在中，O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接（1）试判断与O的位置关系，并加以证明；（2）若，O的半径为3，求的长 24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 分析数据两组数据的众数、中位数、平
8、均数、方差如下表所示： 得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 25.如图，在ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整:（1） 通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
9、（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）27如图，在等腰直角ABC中，CAB=90，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BGCF于点G，连接AG（1）求证：ABG=ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明 28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图. 如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点. （1）点的横坐标为 ； （2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围
