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1、2019届高三文科数学上学期期末试卷有解析一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集 ， ， ，则 ，则 ，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为A. 1 B. 2 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程
2、组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由变量x，y满足约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 ，化目标函数 为 ，由图可知，当直线 过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，执行如图所示的程序框图，逐次计算，即可求得输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环，不满足条件 ；第2次循环，不满足条件 ；第3次循环，不满足条件 ；第4次循环，满足条件
3、，此时输出 ，故选B.【点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合4.已知 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】解： ， ， ， ， ，的大小关系为： 故选： 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考
4、查函数与方程思想，是基础题 5.设 ，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由 ，可知 “ ”是“ ”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础6.在 中， 为 的中点， ，则 （ ）A. B. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积的定义,计算即可【详解】解：如图所示， 中， 是 的中点， ， ， 故选： 【点睛】本题考查了平面向量
5、的线性表示与数量积的运算问题，是基础题7.函数 其中 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把 的图象上所有点 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】D【解析】【分析】首先根据函数图象求出函数的周期，进一步利用函数经过的点的坐标求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果【详解】根据函数的图象 ，所以： ， ，当 时，函数 ，即： 解得： ，所以：要得到 的图象只需将函数 向右平移 个单位，即 故选：D【点睛】已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .8.
6、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为12，则当 取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意， 的周长为24，利用双曲线的定义，可得 ，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【详解】解：由题意， 的周长为24， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 时， 取得最大值，此时 ，即 渐近线方程为 故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义,考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.为虚数单位，计算
7、 _【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【详解】 ，故答案为： 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10.已知函数 ， 是 的导函数，则 _【答案】1【解析】【分析】先求 ，再代入 得解.【详解】解： ， （1） ，故答案为：1.【点睛】本题考查 型导函数求法，属于基础题.11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，求得球的半径为 ，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，设长方
8、体的外接球的半径为 ，则 ，即 ，所以球的表面积为 .【点睛】本题主要考查了球的表面积和球的组合体问题，其中解答中根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知直线与圆 相交于 两点，且线段 的中点P坐标为 ，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】把圆的标准化为标准方程，找出圆心 的坐标，由垂径定理得到圆心 与弦 的中点 连线与弦垂直，根据圆心 的坐标及 的坐标求出半径 所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为 ，求出直线 的斜率，再根据 的坐标及求出的斜率写出直线 的方程即可【详解】解：把圆的方程化为标准方程得： ，可
9、得圆心 ， 直线 的斜率为1， 直线 的斜率为 ，则直线 的方程为： ，即 故答案为： 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，直线斜率的求法，以及直线方程求法，灵活运用垂径定理是解本题的关键13.已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知条件，转化为 ，然后得到 ，再结合基本不等式确定其最值即可【详解】解： ， ， 恒成立，且 ， = 因为 恒成立， 故答案为： 【点睛】本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定值）、三相等（即验证等号成立的条件），注意给条件求最值问题
10、，一定要充分利用所给的条件，作出适当的变形，然后巧妙的利用基本不等式进行处理，属于基础题14.已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数，求出 的零点，然后在求解 时的零点，即可得到答案.【详解】由题意，函数 ，当 时，方程 ，可得 ，解得 ，函数由一个零点，当 时，函数只有一个零点，即 在 上只有一个解，因为函数 开口向上，对称的方程为 ，所以函数在 为单调递减函数，所以 ，即 ，解得 ，即实数的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了分段函数的零点的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为二次函数问题，
11、借助二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.（）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?（）设从甲小区抽取的居民为 ，丙小区抽取的居民为 .现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问
12、卷调查.（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设 为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件 发生的概率.【答案】（）甲小区抽取3人、丙小区抽取4人（）(i)见解析(ii) 【解析】【分析】（）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个不同类型小区中分别抽取得3人，3人，4人（）（）从甲小区抽取的3位居民为 ，丙小区抽取的4人分别为 利用列举法能求出所有可能结果（）由（）可得基本事件总个数， 为事件“抽取的2人来自不同的小区”利用列举法能求出事件 发生的概率【详解】（）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区： （人）；丙小区： （人）.即甲
13、小区抽取3人、丙小区抽取4人（）(i)设甲小区抽取的3人分别为 ，丙小区抽取的4人分别为 ，则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况： , (ii)显然，事件 包含的基本事件有: 共12种，所以 . 故抽取的2人来自不同的小区的概率为 【点睛】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力16.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 1求角C的大小2若 ， 的面积为 ，求 的周长【答案】（） （） . 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得 值，结合范围 ，即可得解 的值（）利用正弦定理及
14、面积公式可得 ，再利用余弦定理化简可得 值，联立得 从而解得 周长【详解】（）由正弦定理 ，得 ，在 中，因为 ，所以故 ， 又因为0C ，所以 （）由已知，得 .又 ，所以 . 由已知及余弦定理，得 ， 所以 ，从而 .即 又 ，所以 的周长为 .【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题17.如图，四棱锥 中，底面四边形 为菱形， ， 为等边三角形. （）求证: ；（）若 ，求直线 与平面 所成的角.【答案】（）见解析 （） . 【解析】【分析】（）取 中点E，连结 ， ，由已知可得 ， ，又 ，即可证 平面 ，从而可得 （）先证明 ，可得 平面 ，由线面角定义即可知 即为所求【详解】（）因为四边形 为菱形，且
