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1、正比例函数的性质, 解析式形如_ 的函数叫做正比例函数.,正比例函数 y=kx(k0)的图像是经过_ 的一条_,正比例函数,y=kx(k0),原点,y=kx (k0),大致图像,位置,增减性,k0,经过第一、三象限,y随x的增大而增大,k0,经过第二、四象限,y随x的增大而减小,直线,是不是所有的直线都经过原点呢？,o,y=kx(k0),是什么函数的图像呢？,第二十章 一次函数,20.1一次函数的概念,思考,写出各问题中的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？,(1)有人发现，在一定温度下，蟋蟀每分钟鸣叫次数m 与温度 t ()有关，m的值大约是 t 的7倍与35的差。求m与t 的函数解析
2、式,这个函数与正比例函数有何不同？,思考,(2)某城市的本地固定电话的月话费y(元)包括月租费与计时费。月租费为25元，计时费按照每分钟0.1元收取。设小明这个月打了x分钟的电话，求y与x的函数解析式。,写出各问题中的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？,这个函数与正比例函数有何不同？,思考,(3)一辆汽车行驶在高速公路上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为 y升，求y与x的函数解析式。,写出各问题中的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？,思考,y =,x,k(常数),+b(常数),函数解析式都是关于自变量x的一次整式,
3、写出各问题中的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？,问：一次函数与正比例函数有什么关系？,新知,一次函数,解析式形如ykxb（k、b都是常数，且k0）函数叫做一次函数。,一次函数ykxb的定义域x取一切实数。,一次函数ykxb（k0）,则ykx（k0）,正比例函数是一次函数的特例。,当b0时，,例1,根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。如果是一次函数，分别指出常数k和b的值。,1、自变量x在分子上(整式),2、自变量x的指数为1(一次),例1,根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。如果是一次函数，分别指出常数k和b的值。,其中哪些是正比例函数？,1、（口答）下列
4、函数中，哪些是一次函数？,课堂练习 课本第3页，练习20.1 / 1.,（4）y=kx+b(k、b是常数).,不是；,是 ；,不是；,不是.,k 0？,练习：,例2,（1）若 是一次函数，则a满足 的条件是_,分析：k0，即a-20,解得 a2,k是什么？,例2,（2）已知变量x、y之间的关系式是 y(a1)xa（其中a是常数） 那么y是x的一次函数吗？,分析：当a+10时，,当a+1=0时，,分类讨论思想,这时y是什么函数呢？,一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做 常值函数.它的自变量由所讨论的问题决定.,这是一次函数,即a -1时，,即a= -1时，,此时函数解析式是 y= -1，,不
5、是一次函数,已知一个一次函数，当自变量x2时， 函数值 y1；当x5时，y8。 (1)求这个函数的解析式； (2)如果记y=f(x)，求f(1).,例3,解：(1)设所求一次函数的解析式为,y=kx+b（k0）,分别把x=2，y= -1和x=5，y= 8代入解析式，得,-1=2k+b,8=5k+b,解得,所以，这个函数解析式为,待定系数法,要确定k、b，需要两个独立的条件。,已知一个一次函数，当自变量x2时， 函数值 y1；当x5时，y8。 (1)求这个函数的解析式； (2)如果记y=f(x)，求f(1).,例3,解：(1)所以，这个函数解析式为,(2),课堂练习 课本第3页，练习20.1 / 2,3.,1、一次函数的概念 （1）解析式“形如”_（k、b是常数,且_） （2）定义域是_.,课堂小结,y=kx+b,k0,一切实数,2、一次函数与正比例函数的关系,当b=0时， （k0）,3、常值函数的概念,一次函数,正比例函数,一定是,不一定是,4、用待定系数法求一次函数解析式.,函数y=c（c是常数）,设y=kx+b（k0）,（k0）,
