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1、新芳中学初三数学第二次质量检测试卷 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)1一元二次方程x2x20的解是 ( )Ax11,x22 Bx11,x22 Cx11,x22 Dx11,x222下列一元二次方程中,两实根之和为1的是 ( ) 学校_班级_姓名_考号_ 密封线内不要答题Ax2x10 Bx2x30 C2 x2x10 Dx2x503某圆锥的母线长为6cm,其底面圆半径为3cm,则它的侧面积为 ( )A18cm2 B18cm2 C36cm2 D36cm24.抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线 ( ) Ax1 Bx1 Cx3 Dx35.若二次函数yx22xk的图象经过点
2、(1,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关系为( ) Ay1 y2 By1y2 Cy1 y2 D不能确定6二次函数yax2bxc的图像如图所示,当函数值y0时,x的取值范围为 ( )Ax1或x3B1x3 Cx1或x3 D1x37.如图,AB是O的直径,AB垂直于弦CD,BOC=70,则ABD= ()A. 20 B. 46 C 55 D70(第6题)(第7题) (第8题)8如图,四边形ABCD内接于O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC若ABC=105,BAC=25,则E的度数为()A45 B50 C55 D609如图,二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=
3、kx+c的图象在第一象限的交点为A,点A的横坐标为1,则关于x的不等式ax2kx0的解集为()A0x1 B1x0 Cx0或x1 Dx1或x010如图,一段抛物线:y=x(x2)(0x2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180得到C3,交x轴于A3;如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m为 ( )A1 B1 C2 D-2二、填空题(本大题共8题,每小题2分,满分16分)11将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式,则 y_12如果关于x的一元二次方程x22xm10的一根为3,则另一根为_1
4、3将二次函数y=x22x+3的图象先向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,所得新抛物线的顶点坐标为14若抛物线与轴没有交点,则的取值范围是 . 15将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下洗匀后放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 16、己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 。17在ABC中,BAC90,ABAC,D为ABC形外一点,且ADAC,则BDC的度数为_(第18题)18如图,平面直角坐标系中,分别以点A(2,3),B(3,4)为圆心,以1、2为半径作A、B,M、N分别是A、B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于
5、 三、解答题(本大题共8小题,共54分)19(本题满分9分)解方程(1)x22x20; (2)(x3)24x(x3)0. (3)20、(本题满分6分)如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA4,PA4求:(1)POA的度数; (2)弦AB的长;(3)阴影部分的面积(结果保留)21.(本题满分6分)张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测试,两位同学测试成绩记录如下: 王军10次成绩分别是:68 80 78 79 81 77 78 8
6、4 83 92;张成10次成绩分别是:86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.利用提供的数据,解答下列问题:(1)填写完成下表:平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080(2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差;(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由22(本题满分6分)在一个不透明的口袋中,放有三个标号分别为1,2,3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球,记为x,再从剩余的球中任意摸出一个小球,又记为y,得到点(x,y)(1)用画树状图或列表等方法求出
7、点(x,y)的所有可能情况;(2)求点(x,y)在二次函数y=ax24ax+c(a0)图象的对称轴上的概率23.(本题满分6分)如图,有一座拱桥是抛物线形,它的跨度AB为60米,拱桥最高处点P到AB的距离为18米,PABCD(1)建立恰当的坐标系,求出抛物线的解析式;(2)当洪水泛滥,水面上升,若拱桥的水面跨度只有30米时,则必须马上采取紧急措施. 现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米,问:是否要采取紧急措施?并说明理由.24、(本题满分5分)如图,已知在ABC中,A=90.请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明)在的条件下,若B=45
8、,AB=1,P切BC于点D,求劣弧的长销售单价x(元)50607080销售数量y(万件)5.554.5425(本题满分8分)某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商,已知每件产品的进价为40元,该公司每年销售这种产品的其他开支(不含进货价)总计100万元,在销售过程中得知,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如表所示的函数关系,并且发现y是x的一次函数(1)求y与x的函数关系式;(2)问:当销售单价x为何值时,该公司年利润最大?并求出这个最大值;【备注:年利润年销售额总进货价其他开支】(3)若公司希望年利润不低于60万元,请你帮助该公司确定销售单价的范围26(本题8分)如图,矩形O
9、ABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA4,OC3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D(1,n)(1)求抛物线的函数表达式(2)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由(备用图)20161213 答案1D 2. D 3、A 4. A 5. B 6. B 7C 8、 B 9、A 10B 11. 12. 1 13、(4,4) 14、.a1 15 16、 17. 45或135 1819 (1) x=1 (2) x=3或x= (3)x1
10、5,x24 20.(1)(2分)POA60 (2)(2分)AB (3)(2分)阴影部分的面积为()21(1)王军众数为78 张成中位数为80 (2)张成10次测试成绩的方差为13 (3)张老师应该选择张成去。因为张成10次成绩的方差较小,也就是说他的成绩波动小,所以应该选择他去。22.解:(1)画树状图为:共有6种等可能的情况,分别为(1,2),(1,3),(2,1),(2, 3),(3,1),(3,2);(2)抛物线的对称轴为直线x=2,共有6种等可能的情况,其中点在对称轴上的情况有2种,分别为(2,1),(2,3),P(点(x,y)在对称轴上)=23. (1)解:如图建立平面直角坐标系 由
11、题意得: P(0,18) B(30,0) 设抛物线的解析式为:y=ax2+18 把B(30,0)代入计算得: (2)解: 要采取紧急措施 由题意得:CD与y轴交点E坐标为(0,14)代入抛物线得:CD=,要采取紧急措施 24作ABC的角平分线交AC于点P,以点P为圆心,AP为半径作圆.弧AD的长为l=25. (1) 解:设y=kx+b 把(60,5),(80,4)代入计算得: (2)解:该公司年利润 当x=100时,该公司年利润最大值为80万元 (3)解:由题意得: 解得: 结合函数图象,可知该公司确定销售单价x的范围是:26解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA4,OC3,得:E(2,3),1分则可求得抛物线函数关系式为y(x2)23x23x;3分(2)可得点D坐标为(1,) 4分 存在,分两种情况考虑:当点M在x轴上方时,如答图1所示:四边形ADMN为平行四边形,DMAN,DMAN,DM2,AN2, N1(2,0),