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1、九年级数学试题(全卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1下列方程中,一定是关于的一元二次方程的是( ) A B C D2下列命题中,真命题的个数是( )经过三点一定可以作圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等A4个 B3个 C2个 D1个3已知关于的一元二次方程有一个非零根,则的值为( )A B C D4绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长
2、比宽多10米设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )A B C D5如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为( )A25 B50 C60 D30 第4题图 第6题图 第8题图6如图,将O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则APB的度数为( )A45 B30 C75 D607若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是( ) A B C D8如图,已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,则CAD的度数为( )A68 B88 C90 D112二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)9一元二次方程的解是 1
3、0若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为 11若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0,则a+b= 12如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为 第12题图 第13题图 第14题图13如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若C=130,则BOD= 14如图,点A,B,C在O上,CO的延长线交AB于点D,A=50,B=30,则ADC的度数为 15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 16已知,是方程的两个根,则代数式的值为 17如图是由两个长方形组成的工件平面图(单
4、位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm 第17题图 第18题图18如图,在O的内接四边形ABCD中,AB3,AD5,BAD60,点C为弧BD的中点,则AC的长是 三、解答题(本大题共10个小题,共96分)19(8分)解方程:(1); (2)20(8分)已知关于的方程(1)若该方程的一个根为,求的值及该方程的另一根;(2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根21(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x(1)用
5、含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x22(8分)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出所在圆O的半径r 23(10分)已知O的直径为10,点A,点B,点C在O上,CAB的平分线交O于点D(1)如图,若BC为O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(2)如图,若CAB=60,求BD的长 24(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长(1)如果x=1是方程的根,试判断A
6、BC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 25(10分)如图,已知ABC内接于O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CFBD(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长 26(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为2
7、0米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米? 27(12分)如图,O的半径为1,A,P,B,C是O上的四个点,APC=CPB=60(1)判断ABC的形状: ;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积 28(12分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的反称点,如
8、图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0(1)当O的半径为1时分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,)关于O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;点P在直线y=x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;(2)C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围 九年级年级数学试题(参考答案)一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求题号12345678答案B
9、CABADBB二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)9. x1=0,x2=2 10. 5 11. 或 12. 4 13. 100 14. 110 15. 且 16. 23 17. 5 0 18. 三、解答题(本大题有10题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(1),(4分);(2),。(4分)20(1)将x=1代入方程x2+ax+a2=0得,1+a+a2=0,解得,a=;方程为x2+x=0,即2x2+x3=0,设另一根为x1,则1x1=,x1=(4分)(2)=a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+40,不论a取何实数,该方程都有两个不
10、相等的实数根(8分)21(1)2.6(1+x)2;(3分)(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得:x1=0.1,x2=2.1(不合题意,舍去)答:可变成本平均每年增长的百分率为10%(5分)22弓形的跨度AB=3cm,EF为弓形的高,OEAB,AF=AB=cm,所在圆O的半径为r,弓形的高EF=1cm,AO=r,OF=r1,在RtAOF中,AO2=AF2+OF2,即r2=()2+(r1)2,解得r=cm答:所在圆O的半径为cm(8分)23()如图,BC是O的直径,CAB=BDC=90在直角CAB中,BC=10,AB=6,由勾股定理得到:AC=8AD平分CAB,=,CD=BD在
11、直角BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,易求BD=CD=5;(5分)()如图,连接OB,ODAD平分CAB,且CAB=60,DAB=CAB=30,DOB=2DAB=60又OB=OD,OBD是等边三角形,BD=OB=ODO的直径为10,则OB=5,BD=5(10分)24(1)ABC是等腰三角形;理由:x=1是方程的根,(a+c)(1)22b+(ac)=0,a+c2b+ac=0,ab=0,a=b,ABC是等腰三角形;(3分)(2)方程有两个相等的实数根,(2b)24(a+c)(ac)=0,4b24a2+4c2=0,a2=b2+c2,ABC是直角三角形;(7分)(3)当ABC是等边三角形,
12、(a+c)x2+2bx+(ac)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,x2+x=0,解得:x1=0,x2=1(10分)25(1)证明:AD是直径,ABD=ACD=90,在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD,BAD=CAD,AB=AC,BE=CE;(3分)(2)四边形BFCD是菱形证明:AD是直径,AB=AC,ADBC,BE=CE,CFBD,FCE=DBE,在BED和CEF中,BEDCEF,CF=BD,四边形BFCD是平行四边形,BAD=CAD,BD=CD,四边形BFCD是菱形;(6分)(3)解:AD是直径,ADBC,BE=CE,CE2=DEAE,设DE=x,BC=8,AD=10,42=x(10x),解得:x=2或x=8(舍去)在RtCED中,CD=2(10分)26解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,根