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1、20172018学年度第一学期期末模拟九年级数学【说明】 1.全卷满分为120分。考试用时为100分钟。2答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)题号12345678910答案1、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) AB C D2、如图,O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则O的半径等于( ) A、8 B、4 C、10 D、53、关于x的方程kx
2、2+3x1=0有实数根,则k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck Dk且k04、抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( ) A、y=(x+1)2+3 B、y=(x+1)23 C、y=(x1)23 D、y=(x1)2+35、正六边形的两条对边之间的跳高是,则它的边长是( ) A1 B2 C D6、如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是()mA3 B3 C3 D47、一次函数y=ax+c(a0)与二次函数y=ax2+
3、bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) 8、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()Ay=60(300+20x) By=(60x)(300+20x)Cy=300(6020x) D y=(60x)(30020x)9、设方程x24x1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( )A 4 B 1 C 1 D 010、抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为()A B C D二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)1
4、1、关于x的一元二次方程的一个根是-l,则a为 .12、已知点A(2a+3b,2)和点B(8,3a+2b)关于原点对称,则a+b=_ 13、如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与O交于G、H两点若O的半径为6,则GE+FH的最大值为 14、抛物线y=2(x1)2+5的顶点坐标是15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为米16、解方程:3x26x+1= 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、如图,AD,BC是O的两条弦,且AD=BC,求
5、证:AB=CD18、如图,O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F(1)当E=F时,则ADC=_;(2)当A=55,E=30时,求F的度数;(3)若E=,F=,且请你用含有、的代数式表示A的大小19、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M(1)则b=,c=;(2)将OAB绕点B顺时针旋转90后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式4. 解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、 圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,求圆锥母线长21、如图,O是ABC的外接圆,
6、AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分ABC;(2)当ODB=30时,求证:BC=OD22、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、为了响应政府提出的
7、由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=10x+1200(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?24、如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个和一点O,的顶点和点O均与小正方形的顶点重合(1)在方格纸中,将ABC向下平移5个单位长度得到,请画出;(2)在方格纸中,将ABC绕点O旋转180得到,请画出。25、如图,抛物线y=ax2x+c与
8、x轴相交于点A(1,0),B(3,0),直线y=x+b与抛物线交于A、C两点(1)求抛物线和直线AC的解析式;(2)以AC为直径的D与x轴交于两点A、E,与y轴交于两点M、N,分别求出D、M、N三点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使ACP的内心也在对称轴上?若存在,说出内心在对称轴上的理由,并求点P的坐标;若不存在,请说明原因参考答案题号12345678910答案ADCDBCDBB B11、6 12、-1.2_ 13、9 14、(1,5)15、米16、x1=1+,x2=1;17、证明:AD=BC,=,+=+,即=AB=CD18、解:(1)E=F,DCE=BCF,ADC=E+DC
9、E,ABC=BCF+F,ADC=ABC,四边形ABCD是O的内接四边形,ADC+ABC=180,ADC=90故答案为:90;(2)在ABE中,A=55,E=30,ABE=180AE=95,ADF=180ABE=85,在ADF中,F=180ADFA=40;(3)ADC=180AF,ABC=180AE,ADC+ABC=180,180AF+180AE=180,2A+E+F=180,A=19、解:(1)已知抛物线y=x2bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,解得:,b、c的值分别为4,3 故答案是:4;3(2)A(0,3),B(1,0),OA=3,OB=1旋转后C点的坐标为(4,1)当x=4时,
10、y=x24x+3=4244+3=3,抛物线y=x24x+3经过点(4,3)将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C平移后的抛物线解析式为y=x24x+1 20、解:设母线长为x,根据题意得2x2=23,解得x=6故圆锥的母线长为6m21、证明:(1)ODAC OD为半径,CBD=ABD,BD平分ABC;(2)OB=OD,OBD=0DB=30,AOD=OBD+ODB=30+30=60,又ODAC于E,OEA=90,A=180-OEA-AOD=180-90-60=30,又AB为O的直径,ACB=90,在RtACB中,BC=AB,OD=AB,BC=OD22、解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米
11、2,根据题意得:=4解得:x=2000,经检验,x=2000是原方程的解,答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;(2)设人行道的宽度为a米,根据题意得,(203a)(82a)=56解得:a=2或a=(不合题意,舍去)答:人行道的宽为2米23、解:(1)S=y(x40)=(x40)(10x+1200)=10x2+1600x48000;(2)S=10x2+1600x48000=10(x80)2+16000,则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16000元24、略25、解:(1)抛物线y=ax2x+c与x轴相交于点A(1,0)、B(3,0),解得:,抛物线的解析式为y=x2x,直线y=x+b经过点A(1,0),1+b=0,解得:b=1,直线AC的解析式为y=x+1;(2)由题意可得:解得:或,A(1,0),C(5,6),圆心D的坐标为(2,3),AC=6,如图1,作DEy轴于E,则DE=2,连接DM,则DM=3,DM=,M(0,3+),N(0,3);(3)如图2,作CGy轴,交对称轴与G,设对称轴与x轴交于H,由题意可知APH=CPG,APHCPG,=,抛物线的解析式为y=x2x=(x1)22抛物线的对称轴为y=1,设P的坐标为(1,a),AH=2,PH=a,CG=4,PG=6a,=,解得a=6,P(1,6)