《北京市西城区2017届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$756020》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2017届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$756020(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1抛物线y (x-1)2+2的对称轴为( )A直线x = 1 B直线x =1 C直线x=2 D直线x=2 2我国民间,流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )3如图,在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=,则BC的长度为( )A2 B8 C D 4将抛物线y-3x2平移,得到抛物线y-3 (x-1)2-2,下列平移方
2、式中,正确的是( ) A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D先向右平移1个单位,再向下平移2个单位5如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,把线段 AB放大后得到线段CD若点A(1,2),B(2,0),D(5,0),则点A的对应点C的坐标是( )A.(2,5) B.(,5) C. (3,5) D.(3,6)6如图,AB是O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD若CAB=55,则ADB的度数为( )A. 55 B. 45 C. 35 D. 257如图,AB是O的一条弦,ODAB于点
3、C,交O于点D,连接OA.若AB = 4,CD =1,则O的半径为( )A5 B C3 D 8制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.右图是一段弯形管道,其中O=O=90,中心线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为(取3.14)( )A9280mm B6280mm C6140mm D457mm9当太阳光线与地面成40角时,在地面上的一棵树的影长为10m,树高h(单位:m)的范围是( )A3h5 B5h10 C10h15 D15h20 10在平面直角坐标系xOy中,开口向下的抛物线y = ax2 +bx +c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),
4、与y轴交于点B (0,3),则a的取值范围是( )Aa0 B3a0Ca Da二、填空题(本题共18分,每小题3分)11二次函数的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为 12如图,在ABC中,点E,F分别在AB, AC上,若AEFABC, 则需要增加的一个条件是 (写出一个即可)13 如图,O 的半径为1,PA,PB是O的两条切线,切点分别为A,B连接OA,OB,AB,PO,若APB=60,则PAB的周长为 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线的抛物线交于点A(0,4),B(3,1),当 y1y2时,x的取值范围是 15. 如图,在ABC中,BAC=65,将ABC绕点A逆时针旋转,得到AB
5、C,连接CC.若CCAB,则BA B= 16考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示,为了修复这块残片,需要找出圆心. (1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O; (2)写出作图的依据: 三、解答题(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17计算:18如图, D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60,得到线段AE, 连接CD, BE (1)求证:AEB=ADC; (2)连接DE,若ADC=105,求BED的度数 19已知二次函数y =x2 + 4x + 3(1)用配方法将二次函数的表达式化为y
6、= a (x-h) 2 + k 的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象;(3)根据(2)中的图象,写出一条该二次函数的性质20如图,在ABC中,点D在BC边上,DAC=B点E在AD边上, CD=CE (1)求证:ABDCAE;(2)若AB=6,AC=,BD=2,求AE的长. 21一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸片的边长 22一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度AB=8 m, 隧道的最高
7、点C到公路的距离为6 m(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2 m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道 23如图,AB是O的直径,C为O上一点,经过点C的直线与AB的延长线交于点D,连接AC,BC,BCD =CABE是O上一点,弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F(1)求证:DC是O的切线; (2)若O的半径为3, sinD=,求线段AF的长24测量建筑物的高度在相似和锐角三角函数的学习中,我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上
8、,数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:把一根细线固定在量角器的圆心处,细线的另一端系一个重物(如图1);将量角器拿在眼前,使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端,这样可以得出需测量物体的仰角的度数(如图2,3)利用这种简单测角仪,也可以帮助我们测量一些建筑物的高度图1 图2 图3 天坛是世界上最大的祭天建筑群,1998年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布,奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑,又称祈谷殿(如图4)采用的是上殿下屋的构造形式,殿为圆形,象征天圆;瓦为蓝色,象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛图4请你利用所学习的数学知识,设计一个测量方案,解决“测
9、量天坛祈年殿的高度”的问题要求:(1)写出所使用的测量工具; (2)画出测量过程中的几何图形,并说明需要测量的几何量;(3)写出求天坛祈年殿高度的思路25如图,ABC内接于O,直径DEAB于点F,交BC于点 M,DE的延长线与AC的延长线交于点N,连接AM (1)求证:AM=BM;(2)若AMBM,DE=8,N=15,求BC的长 26阅读下列材料:有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0(a0)有两个不相等的且非零的实数根探究a,b,c满足的条件 小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程: 设一元二次方程ax2 +bx
10、+c = 0(a0)对应的二次函数为y = ax2 +bx +c(a0);借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:方程根的几何意义:请将(2)补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a,b,c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y = - x2 + mx +n与x轴交于点A,B(A在B的左侧). (1)抛物线的对称轴为直线x = -3, AB = 4.求抛物线的表达式; (2)
11、平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;(3)当m =4时,抛物线上有两点M(x1,,y1)和N(x2,,y2),若x12,x1+ x2 4,试判断y1与y2的大小,并说明理由. 28在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CD为AB边上的中线在RtAEF中,AEF=90,AE=EF,AF AC连接BF,M,N分别为线段AF,BF的中点,连接MN(1)如图1,点F在ABC内,求证:CD = MN; (2)如图2,点F在ABC外,依题意补全图2,连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位置关系,并加以证明;(3)将图1中的AEF绕点A旋转,若AC=a,AF=b(b 0)经过点D(,0),若直线l关于C的“视角”为60,求错误!未找到引用源。的值;圆心C在x轴正半轴上运动,若直线y =x +关于C的“视角”大于120,直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围 备用图北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案ACADBCDC BB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11 m = 1 12答案不唯一,如: EFBC 13 141y5155016(1)如图所示,点