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1、大石桥市水源镇第二中学2015届九年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题(每题3分，共24分）题号12345678答案1方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A. 1， -2 B. 1，2 C. 1，2 D. -1，22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3抛物线y2x21的对称轴是A.直线x B. y轴 C.直线x2 D.直线x4已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是 A1 B1 C D. 5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A
2、. 289（1-x）2 = 256 B. 256（1-x）2=289 C. 289（1-2x）= 256 D. 256（1-2x）= 2896二次函数y=x2-4x+5的最小值是 A-1, B1, C3, D57如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若 ABC=70，则A等于A15 B30 C20 D708如图，抛物线的对称轴为直线下列结论中，正确的是 Aa0 B当时， y随x的增大而增大 C D当时，y的最小值是二、填空题（每小题3分，共24分.）9若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_ 10如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB100，则ABD 11. 设抛物
3、线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .12若点P的坐标为(x1，y1)，其关于原点对称的点P的坐标为(3，5)，则(x，y)为 13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 14把抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 15当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm16如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB/x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 . 三、解答下列各题（共102分）17.运用适当的
4、方法解方程（共16分） （1） （2）（3） （4）（x+8）（x+1）=-1218.（8分）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）画出ABC；（2）写出点C的坐标. 19. （8分）已知a，b是一元二次方程x2+2014x+9=0的两个根，求（a2+2013a+8）（b2+2015b+10）的值。20（8分）已知：二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式21. （10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广
5、场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？22. （8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其 身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大 高度距地面4.75米，距
6、起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？ (2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次 表演是否成功？说明理由23. （10分）如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，B=30，若的半径为4。（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长24. （10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.(1) 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。(2) 当销售价定为45元
7、时，计算月销售量和销售利润。(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。25. （12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1，BAE=30（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26.（12分）如图，已知平面直角坐标系中，O的圆心在坐标
8、原点，直线l与轴相交于点P，与O相交于A、B两点，AOB=90。点A和点B的横坐标是方程 的两根，且两根之差为3。（1）求方程的两根；（2）求A、B两点的坐标及O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与O相切，求直线l的解析式。九年数学参考答案一、ADBD ABCD二、9.k1 10.25 11.-4 12.（2,6） 13.12 14. 15.5 16.18三、17.（1）5,1 （2）， （3）4， （4）-4，-522. （1）yx23x1(2)当x4时，y423413.4BC.这次表演成功23.（1）连接OD AD=DB B=30A=B=30COD=60ODC=180-30-60=
9、90ODBD OD是O的半径BD是O的切线。（2）在RtOBD中，ODB=90B=30OB=2OD=8 OB=4 CB=424. （1）y=-10x2+1300x-30000 （2）550件 8250元 （3）50元 （4）65元 12250元25证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=90，AB=BC， ABF+CBF=900，AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF. 正方形面积为3，AB=又BE=1，BAE=30，CBF=30GE=，GB=. （3）没有变化 易证RtABERtABERtAD E BAGHAG26解：（1）设方程的两根分别为，由已知得，解得方程的两根分别为2和1（2）过点A作AC轴于点C，过点B作BD轴于点D，POxyEF 易证：AOCOBD（过程略）BD=OC=1，AC=OD=2 ，（3）设直线AB的解析式为，则，解得，当时，解得， 当直线与O的切点在第一象限时，设直线与O相切于点E，过点E作EF轴于点F是O的切线，POxyABlCD设直线的解析式为，则，解得，当直线与O的切点在第四象限时，同理可求得
