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1、大石桥市水源镇第二中学2015届九年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题(每题3分,共24分)题号12345678答案1方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A. 1, -2 B. 1,2 C. 1,2 D. -1,22下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是3抛物线y2x21的对称轴是A.直线x B. y轴 C.直线x2 D.直线x4已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根,则a的值是 A1 B1 C D. 5为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 A
2、. 289(1-x)2 = 256 B. 256(1-x)2=289 C. 289(1-2x)= 256 D. 256(1-2x)= 2896二次函数y=x2-4x+5的最小值是 A-1, B1, C3, D57如图,AB是O的弦,BC与O相切于点B,连接OA、OB若 ABC=70,则A等于A15 B30 C20 D708如图,抛物线的对称轴为直线下列结论中,正确的是 Aa0 B当时, y随x的增大而增大 C D当时,y的最小值是二、填空题(每小题3分,共24分.)9若关于的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是_ 10如图,CD是O的直径,弦ABCD,若AOB100,则ABD 11. 设抛物
3、线y=x2+4x-k的顶点在x轴上,则k的值为 .12若点P的坐标为(x1,y1),其关于原点对称的点P的坐标为(3,5),则(x,y)为 13. 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为 14把抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线 15当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm16如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上另一点.且AB/x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 . 三、解答下列各题(共102分)17.运用适当的
4、方法解方程(共16分) (1) (2)(3) (4)(x+8)(x+1)=-1218.(8分)如图,点A、B的坐标分别为(0,0)、(4,0),将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC(1)画出ABC;(2)写出点C的坐标. 19. (8分)已知a,b是一元二次方程x2+2014x+9=0的两个根,求(a2+2013a+8)(b2+2015b+10)的值。20(8分)已知:二次函数的图象经过点 (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标; (3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式21. (10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广
5、场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?22. (8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其 身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大 高度距地面4.75米,距
6、起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图所示的平面直角坐标系, (1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式? (2)已知人梯高BC3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次 表演是否成功?说明理由23. (10分)如图,点B在的直径AC的延长线上,点D在上,AD=DB,B=30,若的半径为4。(1)求证:BD是的切线;(2)求CB的长24. (10分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1) 写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式。(2) 当销售价定为45元
7、时,计算月销售量和销售利润。(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润。25. (12分)如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AEBF于点G,且BE=1,BAE=30(1)求证:ABEBCF;(2)求出ABE和BCF重叠部分(即BEG)的面积;(3)现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE(如图2),使点E落在CD边上的点E处,问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由26.(12分)如图,已知平面直角坐标系中,O的圆心在坐标
8、原点,直线l与轴相交于点P,与O相交于A、B两点,AOB=90。点A和点B的横坐标是方程 的两根,且两根之差为3。(1)求方程的两根;(2)求A、B两点的坐标及O的半径;(3)把直线l绕点P旋转,使直线l与O相切,求直线l的解析式。九年数学参考答案一、ADBD ABCD二、9.k1 10.25 11.-4 12.(2,6) 13.12 14. 15.5 16.18三、17.(1)5,1 (2), (3)4, (4)-4,-522. (1)yx23x1(2)当x4时,y423413.4BC.这次表演成功23.(1)连接OD AD=DB B=30A=B=30COD=60ODC=180-30-60=
9、90ODBD OD是O的半径BD是O的切线。(2)在RtOBD中,ODB=90B=30OB=2OD=8 OB=4 CB=424. (1)y=-10x2+1300x-30000 (2)550件 8250元 (3)50元 (4)65元 12250元25证明:正方形ABCD中,ABE=BCF=90,AB=BC, ABF+CBF=900,AEBF, ABF+BAE=900, BAE=CBF, ABEBCF. 正方形面积为3,AB=又BE=1,BAE=30,CBF=30GE=,GB=. (3)没有变化 易证RtABERtABERtAD E BAGHAG26解:(1)设方程的两根分别为,由已知得,解得方程的两根分别为2和1(2)过点A作AC轴于点C,过点B作BD轴于点D,POxyEF 易证:AOCOBD(过程略)BD=OC=1,AC=OD=2 ,(3)设直线AB的解析式为,则,解得,当时,解得, 当直线与O的切点在第一象限时,设直线与O相切于点E,过点E作EF轴于点F是O的切线,POxyABlCD设直线的解析式为,则,解得,当直线与O的切点在第四象限时,同理可求得