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1、泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷 初三数学 （满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）。A. 1 B. C. D. 12. 下列运算错误的是（ ）。A. B. C. D.3. 化简二次根式的正确结果是（ ）。A. 3 B. C. D. 4. 一元二次方程配方后所得方程为（ ）。A. B. C. D. 5. 方程的两根之和是（ ）。A. -5 B. 6 C. 5 D. -66. 下列四条线段是成比例线段的是（ ）。A. B. C. D. 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降至81元。已知平均两次降价
2、的百分率为，则所满足的方程是（ ）。A. B. C. D.8. 一元二次方程的根的情况是（ ）。A. 只有一个实数根； B. 有两个相等的实数根；C. 有两个不相等的实数根； D. 没有实数根。期中试卷初三数学第 2 页 共 8 页9. 如图，直线，与这三条平行线分别相交于点和,若, 则的长为（ ）。A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.510. 如图,在中，点在边上,且,则的周长之比为（ ）。(第13题图)（第10题图）(第9题图)A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 4 : 9二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算： ； 12. 计算： ；13. 已知如
3、图，在中，、，且、相交于点。若,则 ；14. 若，则 ；15. 已知关于的一元二次方程有一个根是0 ，则的值是 ；16. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是 ；第（）行从左向右数第（）个数是 （用含的代数式表示）。期中试卷初三数学第2页 共 8 页三、解答题（6题，共86分）17. 计算（9分）：18. 解下列方程（每小题8分，共32分）：(1) (2) (3) (4) 19.(9分)已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值。20.（10分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3；信息2：按商品的进货单价购买3件
4、甲商品和2件乙商品，共付7元。请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，甲商品每天可多售出100件，商店决定把甲商品的零售单价下降元（），在不考虑其他因素的条件下，求当为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。（注：单价利润 = 零售单价- 进货单价）21.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴和轴的正半轴上，且满足.(1) 求点、点的坐标；(2) 若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线C
5、B运动，连结AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在点,使得以点、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22.（13分）如图在中，点，点分别为边上的动点。(1)若点分别为的中点，求线段的长；(2)若，求证：；试问与相似吗？并说明理由。泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷初三数学答案一、选择题：（每题4分，共40分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C二、填空题：（每题4分，共24分）11 12. 2 13. 5 14. -2 15. -1
6、16. ，三、解答题（共86分）17. 8分 9分 18. （1） （2） 解： 解： (3) (3) (4) 解： 解：这里 = = 24 19.解： =0，即 解得：20.解：（1）设甲种商品的进货单价为，则乙种商品的进货单价为元，根据题意得： 解得： 当答：甲、乙两种商品的进货单价分别是1元和2元。（2）甲商品的零售单价下降元（），每件甲商品的利润为（1-）元， 甲商品每天可多售出件，即1000件，根据题意得： 解得：答：当=0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。21.解：（1） OB23=0且OA1=0 , OA=1 点分别在轴和轴的正半轴上 A的坐标为（1,0
7、），B的坐标为(2)C的坐标是（-3,0）OC=3，又OA=1，OB= BC=2 ，AB=2, AC=4BC2+AB2=AC2 ABC=900当0t时，BP=-t, 当t时，(3)ABP=AOB=900ABP与AOB相似分两种情况讨论： 当ABPAOB时， 即, 得P的坐标是（-3,0）或（3,2）当ABPBOA时， 即, 得过P作PHAC于H,则OBPH,易求PH=, OH=1或PH=,OH=1即P的坐标是（-1，）或（1，）综上所述：P的坐标是（-3,0）或（3,2）或（1，）或（1，）22.解：(1)E、F分别为的中点EF=又，AB=EF=(2) ， A=B=450又EOF=450 BOE+A0F=1350又BEO+BOE=1350 BEO=A0F BOEAFO(3) 与相似,理由如下：由（2）得：又O为AB的中点 OA=OB 又B=EOFw
