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1、泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷 初三数学 (满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分,共40分)1. 如果有意义,那么的取值范围是( )。A. 1 B. C. D. 12. 下列运算错误的是( )。A. B. C. D.3. 化简二次根式的正确结果是( )。A. 3 B. C. D. 4. 一元二次方程配方后所得方程为( )。A. B. C. D. 5. 方程的两根之和是( )。A. -5 B. 6 C. 5 D. -66. 下列四条线段是成比例线段的是( )。A. B. C. D. 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降至81元。已知平均两次降价
2、的百分率为,则所满足的方程是( )。A. B. C. D.8. 一元二次方程的根的情况是( )。A. 只有一个实数根; B. 有两个相等的实数根;C. 有两个不相等的实数根; D. 没有实数根。期中试卷初三数学第 2 页 共 8 页9. 如图,直线,与这三条平行线分别相交于点和,若, 则的长为( )。A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.510. 如图,在中,点在边上,且,则的周长之比为( )。(第13题图)(第10题图)(第9题图)A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 4 : 9二、填空题(每小题4分,共24分)11. 计算: ; 12. 计算: ;13. 已知如
3、图,在中,、,且、相交于点。若,则 ;14. 若,则 ;15. 已知关于的一元二次方程有一个根是0 ,则的值是 ;16. 下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵排列的规律,第5行的最后一个数是 ;第()行从左向右数第()个数是 (用含的代数式表示)。期中试卷初三数学第2页 共 8 页三、解答题(6题,共86分)17. 计算(9分):18. 解下列方程(每小题8分,共32分):(1) (2) (3) (4) 19.(9分)已知关于的方程有两个相等的实数根,求的值。20.(10分)某商店销售甲、乙两种商品,现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3;信息2:按商品的进货单价购买3件
4、甲商品和2件乙商品,共付7元。请结合以上信息,解答下列问题:(1)求甲、乙两种商品的进货单价;(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元,该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现,甲商品零售单价每降0.1元,甲商品每天可多售出100件,商店决定把甲商品的零售单价下降元(),在不考虑其他因素的条件下,求当为何值时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。(注:单价利润 = 零售单价- 进货单价)21.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴和轴的正半轴上,且满足.(1) 求点、点的坐标;(2) 若点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线C
5、B运动,连结AP,设的面积为,点P的运动时间为秒,求的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3) 在(2)的条件下,是否存在点,使得以点、为顶点的三角形与相似,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。22.(13分)如图在中,点,点分别为边上的动点。(1)若点分别为的中点,求线段的长;(2)若,求证:;试问与相似吗?并说明理由。泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷初三数学答案一、选择题:(每题4分,共40分)1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C二、填空题:(每题4分,共24分)11 12. 2 13. 5 14. -2 15. -1
6、16. ,三、解答题(共86分)17. 8分 9分 18. (1) (2) 解: 解: (3) (3) (4) 解: 解:这里 = = 24 19.解: =0,即 解得:20.解:(1)设甲种商品的进货单价为,则乙种商品的进货单价为元,根据题意得: 解得: 当答:甲、乙两种商品的进货单价分别是1元和2元。(2)甲商品的零售单价下降元(),每件甲商品的利润为(1-)元, 甲商品每天可多售出件,即1000件,根据题意得: 解得:答:当=0.5时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。21.解:(1) OB23=0且OA1=0 , OA=1 点分别在轴和轴的正半轴上 A的坐标为(1,0
7、),B的坐标为(2)C的坐标是(-3,0)OC=3,又OA=1,OB= BC=2 ,AB=2, AC=4BC2+AB2=AC2 ABC=900当0t时,BP=-t, 当t时,(3)ABP=AOB=900ABP与AOB相似分两种情况讨论: 当ABPAOB时, 即, 得P的坐标是(-3,0)或(3,2)当ABPBOA时, 即, 得过P作PHAC于H,则OBPH,易求PH=, OH=1或PH=,OH=1即P的坐标是(-1,)或(1,)综上所述:P的坐标是(-3,0)或(3,2)或(1,)或(1,)22.解:(1)E、F分别为的中点EF=又,AB=EF=(2) , A=B=450又EOF=450 BOE+A0F=1350又BEO+BOE=1350 BEO=A0F BOEAFO(3) 与相似,理由如下:由(2)得:又O为AB的中点 OA=OB 又B=EOFw