《北京四中2013届九年级上学期期中考试数学(附答案)$500803》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京四中2013届九年级上学期期中考试数学(附答案)$500803(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013第一学期北京四中初三年级数学期中测试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)1一元二次方程的解是( )A B C或 D或2如图所示:ABC中,DEBC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( )A9 B6C3D43如图,PA、PB是O的切线,切点是A、B,已知P60,则AOB的度数为( )A60B120 C30D904如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的度数等于( )A60B30 C40D505如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )A700m B500
2、m C400m D300m(5题) (6题)6如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕 着点A逆时针旋转得到ACB,则tanB的值为( ) A B C D7如图O过点B、C,圆心O在等腰RtABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6则O的半径为( )A6 B13C D8如图(甲),扇形OAB的半径OA=6,圆心角AOB=90,C是上不同于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连结DE,点H在线段DE上,且EH=DE设EC的长为x,CEH的面积为y,图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是( )二、填空题(本题共16分,每小题4分)9已知O的周长等于6c
3、m,则它的内接正六边形ABCDEF的边长_cm(9题) 10如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE,已知OA=10cm,OA=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_(10题)11如图,圆A、圆B的半径分别为4、2,且AB=12若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上,且圆C与另两个圆一个外切、一个内切,则圆C的半径长可能为_12如图,已知ABC为等腰直角三角形,BAC=90,AC=2,以点C为圆心,1为半径作圆,点P为C上一动点,连结AP,并绕点A顺时针旋转90得到AP,连结CP,则CP的取值范围是_三、解答题(本题共30分,每小题5分)
4、13计算:14解关于x的方程:x2+4x-2=015丁丁要制作一个形状如图1的风筝,想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀,请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE,CD的长度(精确到个位,) 图1图216请利用直尺和圆规,过定点A作O的切线,不写作法,保留尺规作图的痕迹17如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,求tanC的值18如图,在平行四边形ABCD中过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点且AFEB(1)求证:ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长四、解答题(本题共20分,每小题5分)19如图
5、,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系设该圆弧所在圆的圆心为点D,连结AD、CD请完成下列问题:写出点D的坐标:D_;D的半径=_(结果保留根号);若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为_(结果保留);若E(7,0),试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由20一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求CD的长21如图,ABC内接于O,AD是O直径,E是CB延长线上一点,且BAE=C.(1)求证:直
6、线AE是O的切线;(2)若EB=AB,AE=24,求EB的长及O的半径22如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动(1)请在所给的图中,画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S(3)若把正方形放在直线上,让纸片ABCD按上述方法旋转,请直接写出经过多少次旋转,顶点A经过的路程是五、解答题(本题共22分,第23题7分
7、,第24题7分,第25题8分)23已知关于x的方程(k为常数,且k0)(1)证明:此方程总有两个不等的实数根、;(2)设此方程的两个实数根为、,若,求k的值24在ABC中,点D在线段AC上,点E在BC上,且DEAB将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到(使180),连接、,设直线与AC交于点O(1)如图,当AC=BC时,:的值为_;(2)如图,当AC=5,BC=4时,求:的值;(3)在(2)的条件下,若ACB=60,且E为BC的中点,求OAB面积的最小值25如图,已知点A(0,6),B(4,2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称(1)求证:CFE=AFE;(
8、2)在y轴上是否存在这样的点P,使AFP与FBC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由【参考答案】一、选择题(本题共32分,每小题4分)1. C 2. B 提示:.3. B 提示:四边形AOBP中,OAP=OBP=90,P60,AOB=360-90-90-60=1204. D 提示:A=BOC.5. B 提示:易证图中的两个三角形全等.6. D 7. C 提示:延长AO交BC于点D. ABC是等腰直角三角形,ADBC,且BD=CD=3,AD=BC=3, OD=3-1=2,在RtBOD中,勾股定理得OB=.8. A 提示:连接OC,四边形ODCE是矩形,DE=OC=6,E
9、H=4,再定性分析即可.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 3 .10. 11. 5或7. 提示:圆C可能与圆A内切,与圆B外切;也可能与圆B内切,与圆A外切.12. CP 提示:如图,连接CP、BP,易证APCAPB则PC=PB=1,在等腰RtABC中,AC=2,BC=2在BCP中,有CP,当三点共线时取到等号,此时不是三角形,但符合题意. 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.14. 提示:用配方法解得:15. 解:在RtBEC中,BCE=30,EC=51,BE=30,AE=64=CF,在RtAFD中,FAD=45,FD=FA=51,CD=645113,CD=13cm,BE=
10、30cm.16. 如图:17提示:连接BD,则EF是ABD的中位线,所以BD=4,在BCD中,BCD是以D点为直角顶点的直角三角形,tanC=.18.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD, ADF=CED ,B+C=180, AFE+AFD=180,AFE=B, AFD=C, ADFDEC.(2)解:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,CD=AB=4, 又AEBC , AEAD 在RtADE中,DE=, ADFDEC, , , AF=.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19. D(2,0). .设圆锥的底面半径为r,则,r=,圆锥的底面面积为相切.理由:CD=,
11、CE=,DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE与D相切。20. 解:过点B作BMFD于点M在ACB中,ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=ACtan60=10,ABCF,BCM=30在EFD中,F=90, E=45,EDF=45,21.(1)证明:连结BD. AD是O的直径, ABD=90. 1+D=90. C=D,C=BAE, D=BAE. 1+BAE=90. 即DAE=90. AD是O的直径, 直线AE是O的切线.(2)解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90. EB=AB, E=BAE, EF=AE=24=12. BFE=90, , =15. AB=15.