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1、20162017学年度第一学期新生入学考试九年级数学(考试用时90分钟,满分120分)姓名 班级 总得分 一、选择题(每小题4分,共40分)1、下列各式-3x,-,中,分式的个数为 ( )A1 B2 C3 D4 2、先化简,再求值(其中x=3),其计算结果是( ) A B8C-8 D3、如图,函数与,在同一坐标系中的大致图象是() 4、下列说法中正确的是()A已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中,C=90,所以a2+b2=c2D在RtABC中,B=90,所以a2+b2=c25、下列条件中,能判定ABC为直角三角形的是()A
2、A=2B=3C BA+B=2C CA=B=30 DA=B=C6、如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EHFC交BC于点H若AB=4,AE=1,则BH的长为()A1; B2; C3; D;7、下列说法中,错误的是 ( )A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等8、下列说法正确的是()A要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B一组数据5、6、3、4、5、7的众数和中位数都是5C随机事件的概率为50%,必然事件的概率为100%D若甲组数据的方差是0.168,乙组数据的方差是
3、0.034,则甲组数据比乙组数据稳定9、方程的解是 ( )A.1或1 B.1 C.0 D.110、某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸为了安全,气体体积V应该是()A小于0.64m3 B大于0.64m3 C不小于0.64m3 D不大于0.64m3二、填空(每小题4分,共24分)11、边长为a的等边三角形的面积是 12、在ABC中,边BC上的中线AD等于9cm,那么这个三角形的重心G到顶点A的距离是 cm13、如图,将两张长为8,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是
4、一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值12,那么菱形周长的最大值是 14、当= 时,关于的方程有增根.15、点(a-1,)、(a+1,)在反比例函数(k0)的图象上,若,则a的范围是 16、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、解方程:; 18、如图,E、F分别为ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA、DB、AE(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形(1)求DC的长 (2)求AB的长19、如图,已知在ABC中,CDAB于D,A
5、C=20,BC=15,DB=9 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、已知,与x成反比例,与(x-2)成正比例,并且当x=3时,y=5,当x=1时,y=-1(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x=时,求y的值21、四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动。为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的
6、学生人数。22、如图,四边形中,求四边形的面积.五、解答题(三)(本大题2小题,23题8分,24题9分,共17分)23、某水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完,老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的二倍,但进价比第一批每件多5元(1)第一批杨梅每件进价多少元?(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售完至少打几折?24、先化简,再求值:,其中.参考答案1、D 2、D 3、D; 4、C【考点】勾股定理【专题】计算题;证明题【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边
7、的平方的和,且斜边对角为直角,根据此就可以直接判断A、B、C、D选项【解答】解:在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和,且斜边对角为直角A、不确定c是斜边,故本命题错误,即A选项错误;B、不确定第三边是否是斜边,故本命题错误,即B选项错误;C、C=90,所以其对边为斜边,故本命题正确,即C选项正确;D、B=90,所以斜边为b,所以a2+c2=b2,故本命题错误,即D选项错误;故选 C【点评】本题考查了勾股定理的正确运用,只有斜边的平方才等于其他两边的平方和5、D【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角,然后根据直角三角形的判定方法进行判
8、断【解答】解:A、A+B+C=180,而A=2B=3C,则A=,所以A选项错误;B、A+B+C=180,而A+B=2C,则C=60,不能确定ABC为直角三角形,所以B选项错误;C、A+B+C=180,而A=B=30,则C=150,所以B选项错误;D、A+B+C=180,而A=B=C,则C=90,所以D选项正确故选D6、C; 7、B 8、B 9、D 10、C【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,且过点(0.8,120)故PV=96;故当P150,可判断V的取值范围【解答】解:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(
9、m3)的关系式为P=,图象过点(0.8,120)k=96即P=,在第一象限内,P随V的增大而减小,当P150时,V=0.64故选C【点评】考查了反比例函数的应用,根据图象上的已知点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式11、 12、6; 13、【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大,设此时菱形的边长为x,表示出直角三角形的另一边长,然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解:如图,设菱形的边长为x, 则直角三角形的两直角边分别为3,8x, 由勾股定理得,32+(8x)2=x2, 解得,x=, 所以,菱形的周长=4x=4= 故答案为: 【点评】本
10、题考查了菱形的性质,勾股定理,判断出周长最大时的情形是解题的关键 14、-6; 15、; 16、2【考点】方差;算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算即可【解答】解:数据5,2,x,6,4的平均数是4,(5+2+x+6+4)5=4,解得:x=3,这组数据的方差是(53)2+(23)2+(33)2+(63)2+(43)2=2;故答案为:2【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立17、;18、【考点】矩形的判定;平行四边形
11、的判定【专题】几何图形问题【分析】(1)由已知可得:EF是ABC的中位线,则可得EFAB,EF=AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形ABED是平行四边形;(2)由(1)可得四边形AECD是平行四边形,又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得四边形AECD是矩形【解答】证明:(1)E、F分别为ABC的边BC、CA的中点,EFAB,EF=AC,DF=EF,EF=DE,AC=DE,四边形ACED是平行四边形;(2)DF=EF,AF=BF,四边形AEBD是平行四边形,AB=AC,AC=DE,AB=D
12、E,四边形AEBD是矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)、矩形的判定(对角线相等的平行四边形是矩形)以及三角形中位线的性质(三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半)解题的关键是仔细分析图形,注意数形结合思想的应用19、【考点】勾股定理 【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形,利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长; (2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长,进而求出AB的长 【解答】解:(1)CDAB于D,且BC=15,BD=9,AC=20 CDA=CDB=90 在RtCDB中,CD2+BD2=CB2,CD2+92=152 CD=12;