[精编]《理论力学》课程学习指导资料

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1、1理论力学课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材理论力学 （刘福胜，韩克平主编，中国水利水电出版社，2006 年） ，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于机械设计制造、自动化、土建等专业学生。第一部分 课程学习目的及总体要求一、课程的学习目的理论力学本课程的任务是使学生较系统地了解物体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用质点、质点系和刚体等理想模型研究方法和规律去分析、解决工程实际中简单的力学问题，并为学习后继课程和有关的科学技术奠定必要的基础。培养抽象化能力、逻辑思维能力和创新能力。二、课程的总体要求理论力学是一门难度较大的

2、、与实践结合紧密的学科。掌握静力学及平衡问题的基本处理方法；并能对质点的运动和刚体的运动加以描写，能求出刚体平动、定轴转动和平面运动时任一点的速度和加速度；掌握动力学的基本处理方法。学习这门课不但要有良好的物理思维能力和大学物理的基础，而且还应有较强的数学基础，比如微积分、矢量分析等。第二部分 课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章 矢量的数学准备良好的数学基础是学习理论力学的前提。所以本章补充了矢量的一些基础知识。包括矢量和标量的概念，矢量的一些运算：如矢量的分解合成的平行四边形法则和三角形法则，矢量的加、减法，矢量的标量积、矢量的矢量积等。1、本章学习要求（1） 、理解矢量的概念。（2

3、） 、掌握矢量的分解与合成。（3） 、掌握矢量的几何表示和代数表示。（4） 、掌握矢量的运算规则。2、本章重点难点分析重点：矢量的分解与合成、矢量的几何表示和代数表示及矢量的运算规则是本课程的基础。因此，对它的掌握程度直接影响到本课程的学习。这也是我们加入本章内容的原因。2难难 点：矢量的运算规则，特别是矢量的标量积和矢量积、矢量的微分和积分，相对来说较难掌握。3、本章典型例题分析例题 1：例 1，如图，三个矢量 A1，A 2 和 A3。其和为 A。已知 A=10 个单位，A 2=10 单位，=10 ， =60 。求 A1 和 A3 的大小。xyA3A2A1A 图 Error! No text

4、 of specified style in document.-1分析：题目有四个矢量，每个矢量的方向是已知的。又 A 在 x 方向，A 2 在 y 方向，它们的大小也是已知的。又 A 为 A1，A 2，A 3 之和。所以可以列出矢量和的方程，从而求解大小。解：由直角坐标下的分量法，可得 0sinsin321co联立两方程，求得 32.51A486负号表示 A1 和 A3 的方向与图中相反。第二章 基本概念、公理1、本章学习要求（1） 、理解力学中的两个理想模型：质点和刚体。（2） 、理解力、力矩、力偶与力偶矩等的含义。（3） 、掌握力矩和力偶矩的计算方法。（4） 、掌握静力学中的基本公理。

5、（5） 、了解常见的约束的特点，会对一些简单系统作受力分析2、本章重点难点分析重点：3本章的重点有三（1） ，在物理概念的理解和计算，如力矩矢量（包括大小和方向） ，力偶矩（大小和方向） 。 （2）静力学中的基本公理的理解。 （3）常见约束的特点。这是受力分析的前提，也是第三篇动力学的基础。难难 点：本章的难点在（1）力矩和力偶矩矢量的方向的判断。这种方向是从矢量的叉积来判断的。（2）简单系统的受力分析。3、本章典型例题分析例题 1：如图所示，不计杆的自重，画出各物体的受力图。解： 直角弯杆 BC 是二力杆，所以 BC 两端的受力必满足大小相等、方向处反，都沿着 BC边线。所以 BC 杆的受力

6、图如下图所示。再看 AB 杆。AB 杆除受外力 F 以外，还有两个约束：A 点的铰链接和 B 点的铰链接。AB 杆的 B 点所受力与 BC 杆在 B 点所受力大小相等方向相反，因为二者为作用力与反作用力关系。A 点的受力可以根据铰链特点，它必提供一个水平方向和垂直方向的力。从而得出下图中的AB 杆受力图。例题 2： 二力平衡条件、作用力与反作用力定律、力偶都是大小相等、方向相反一两个力。试比较它们有何不同之处。解：二力平衡只对刚体才适用。作用在一个刚体上的两个力，只要满足大小相等、方向相反，作用在一条直线上，就能使刚体平衡。BCFBCF11ABCF1yx4作用力与反作用力定律在任意情况下都适用

7、。但这两个力作用在不同的物体上：作用力是作用在受力物体上，反作用力是作用在施力物体上。它们不能平衡。力偶是空间中某两个满足一定条件的力的一个总和。一般情况下，这两个力既不能平衡，也不是作用力与反作用力关系。第三章 力系（I）：平面力系1、本章学习要求（1） 、了解力系的分类。（2） 、掌握力的平移定理。（3） 、根据力的平移定理，掌握平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法。（4） 、熟练计算平面力系的平衡问题。2、本章重点难点分析重点：力的平移定理是本章的第一个重点。也是后面所有情况下力的简化的基础。平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法和结果。在简

8、化力系后，平面力系的平衡问题的计算是第三个重点。难难 点：力的平移定理的理解。平面一般力系的简化结果，其中和主矩大小方向如何计算和判断。平行分布荷载的简化。平衡方程的各种不同形式。3、本章典型例题分析例题 1：如下图，力 F 已知，求 AB 处的约束力。解：先分析受力，画出受力图。考虑整个系统，受力如下图所示。以 A 为简化中心，对系统列平衡方程： 0cosCxF)1.(.ABCABCFyxab50sinFCAy)2.(.ba 3由（3）得 sinC代入（1）和（2） ，分别得 ，sincoaFbAxaFbAy第四章 摩擦力1、本章学习要求（1） 、掌握滑动摩擦力的特点。（2） 、熟练计算有摩

9、擦力的平面力系的平衡问题。（3） 、了解滚动摩擦。2、本章重点难点分析重点：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力的大小和方向的判断。有摩擦力时的平衡问题处理方法。难难 点：摩擦力的方向上本章的难点。 “摩擦力始终阻碍物体的运动” ， “摩擦力始终与物体的运动方向相反” ， “摩擦力始终作负功”等说法都是错误的。3、本章典型例题分析例题 1：如图示，木块 A 和 B，用光滑铰链与无重水平杆 CD 相连，B 重 200N，与斜面的摩擦角 15，斜面与竖直面夹角为 30，A 在水平面上，与水平面摩擦系数为 0.4。欲使 B不下滑，求 A 的最小重量。解：以 B 为研究对象，平衡方程为 03cos0sin1 B

10、DFiNN15tg以 A 为研究对象，平衡方程为 D2NA4.0F630ABCDF1NDF2图 Error! No text of specified style in document.-2解得 (N)26.51AF第五章 力系（II ）：空间力系1、本章学习要求（1） 、根据力的平移定理，掌握空间力系的简化结果，能处理简单空间力系的平衡问题。（2） 、熟练计算物体的重心。2、本章重点难点分析重点：空间力系的简化结果，空间力系的平衡问题。物体的重心的计算。难难 点：本章难点在空间力系的计算上。因为是空间力系，所以力在空间有三个分量，力矩或力偶矩也有三个分量，这在数学处理上是非常困难的。第六章

11、 质点运动学1、本章学习要求（1） 、正确理解参考系的意义，能选取适当的坐标系描写质点的运动。（2） 、正确理解位矢、位移、速度和加速度等的意义。（3） 、掌握两大类运动学问题的计算方法2、本章重点难点分析重点：位矢、位移、速度和加速度等的意义及计算。质点运动方程的三种表示方法：矢量法、坐标法和自然法。如何从加速度求出速度和位置，又如何从运动方程求出速度和加速度。难难 点：7本章的主要难点是（1） ，如何进行矢量求导数， （2）积分方法求出速度和位置。这部分内容请参考第一章。3、本章典型例题分析例题 1：质量为 m 的质点从原点静止开始在力 (SI)作用下沿 x 轴运动。求其速度与时tF3间的

12、关系。解： 由于只在 x 上运动，所以只列出 x 方向的运动微分方程：tdv3分离变量，得 tmv积分，得 tvd03即 mtv2例题 2：已知质点运动方程为 jtBitAtrsnco)(A，B， 为常数。求轨迹。解：由运动方程得 txcosyin将上两式同时平方，得 tAx22cosByin消去时间，得 12Ax即质点的运动轨迹。第七章 刚体的基本运动81、本章学习要求（1） 、理解刚体的两种基本运动：平动和转动。（2） 、理解角位移，角速度、角加速度等的含义。掌握角量描写与线量描写之间的关系。（3） 、掌握刚体定轴转动的描写（4） 、理解以矢量描写的角速度和角加速度。2、本章重点难点分析重

13、点：角位移，角速度、角加速度等的含义。角量描写与线量描写之间的关系。定轴转动时的描写方法。难难 点：刚体的两种基本运动（平动和转动）的理解。角位移与刚体上一点转过的路程、角速度与刚体上一点的速度、角加速度与刚体上一点的加速度的关系。3、本章典型例题分析例题 1：物体绕定轴转动的运动方程为 ，式中 角度以 rad 计，时间以 s34t3计。试求物体内与转轴相距 r=0.5m 的点在 t1=0s 和 t2=1s 时的速度和加速度大小，并求物体在何时改变转向？解：由运动方程34t立即可求得dt29tt18所以有： rv25.4ta9rn2836.024tt当 m/s2v2/s8na1t当 /5.2v

14、922m/s4.15na求 得 转 向 时 间令 ，0s32t例题 2： 定轴转动刚体上轴线外各点均作圆周运动，那么各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？解：不是。各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动时，刚体可能作平动。第八章 点的合成运动1、本章学习要求（1） 、理解绝对运动、牵连运动和相对运动的概念。（2） 、掌握点的速度合成定理。（3） 、掌握牵连运动为平动时、牵连速度为转动时点的加速度合成定理。2、本章重点难点分析重点：正确理解绝对速度、牵连速度和相对速度；理解绝对加速度、牵连加速度和相对加速度。点的速度合成定理及应用。牵连运动为平动时、牵连速度为转动时点的加速度合成定理及其应用。难

15、难 点：绝对速度、牵连速度和相对速度以及绝对加速度、牵连加速度和相对加速度的理解。速度合成定理相对简单，但加速度的合成定理是本章的一个难点。3、本章典型例题分析例题 1：三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成 角，另一端活塞 B 在气缸内滑动，如图图 8 5。如某瞬时凸轮以速度 v 向右运动，求活塞 B 的速度。解：取地面为静系，斜面为动系。先分析牵连速度、绝对速度和相对速度的方向。斜面的速度即为牵连速度，活塞的速度即为 A 点的速度。它的速度应为绝对速度。斜面观察A 的速度为相对速度，它必沿斜面向上。如下图。 vevrv av10由点的速度合成定理，有 reav有如上图中的几何关系。因为

16、绝对速度竖立直下，由上图几何关系立即可得 tg例题 2： 当牵连运动为转动时，是否一定有科氏加速度？解：由科氏加速度的定义 知，不是。v2第九章 刚体的平面运动1、本章学习要求（1） 、理解刚体平面运动的特点。（2） 、掌握刚体平面运动时各点速度和加速度。2、本章重点难点分析重点：正确理解刚体平面的特点。刚体平面运动的速度和加速度处理方法。难难 点：只要有了上一章的基础，本章内容是不难的。3、本章典型例题分析例题 1：如图，曲柄 OA 以匀角加速度 转动，当其角速度 为，且曲柄 OA 和摇杆 O1B 都0在铅垂位置时，B 点的速度和加速度大小。解：（1）A 的角速度已知， A 点的速度已知，要求出 B 点的速度，可以利用速度投影定理。OAB1OlRrvv11cossBA