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1、第二节 周期信号的傅立叶级数,1 熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和指数表示形式及物理意义 2 根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所含的分量,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 1822年首次发表“热的分析理论”中,“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点,周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数,一 傅立叶级数的三角形式,直流 分量,基波分量 n =1,谐波分量 n1,直流分量：一个周期内的
2、平均,二 狄利赫利条件：,任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开成正交函数线性组合的无穷级数：,狄利赫利条件：,在一个周期内只有有限个间断点；,在一个周期内有有限个极值点；,在一个周期内函数绝对可积，即,一般工程信号都可以满足此条件,三 傅立叶级数的指数形式,从信号分解求解系数:,欧拉公式：,三角系数和指数系数关系:,引入了负频率,例1:一周期矩形脉冲信号,高度为A,周期T,其此信号的傅立叶级数,解:,=0,三角形式：,信号合成,指数形式：,sin(x)/x叫抽样函数(sample),结论：(此结论具有一般性),1 收敛性:n增加,an,bn总体趋势减小的。,2 Gibbs现象：n增加，间
3、断点的误差还是很大,四 函数奇偶与谐波分量的关系,1 偶函数 只有直流和 an相，bn=0,思考：f(t)为实偶函数，其指数形式傅立叶级数系数是什么数？,2 奇函数 只有bn,直流和an为零,思考：f(t)为实奇函数，其指数形式傅立叶级数系数是什么数？,3 奇谐函数 ：,奇谐函数的偶次谐波的系数为0,只含奇次谐波,4 偶谐函数：奇次谐波的系数为0,只含偶次谐波,实质：T=T1/2,=2 1,一般信号，f(t)=f0(t)+fe(t),f0(t)=1/2f(t)-f(-t) fe(t)= 1/2f(t)+f(-t),偶函数,偶，奇谐函数,奇，奇谐函数,A 直流、正弦及余弦项 B 只有直流、正弦项 C 只有直流、 余弦项 D 只有直流、奇次余弦项 E 只有直流、奇次正弦项,例：如图所示的信号中，含有谐波分量为,五 信号的功率和有效值,1.正交分解与此信号功率,Parseval定理:信号的功率等于信号在完备正交集分解后子信号功率和,例:信号分解成傅立叶级数后的功率,2.有效值（方均根值）,信号的有效值定义为与信号有相同功率的直流信号的大小,例:信号分解成傅立叶级数后的有效值,功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关,作业：,作业：3.6 3.8 3.9(b)3.10,
