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1、20.7 反比例函数的图象与性质（2）,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数 的图象经过点（1，2），那么这个 反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 它的图象关于 成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A（1，m），则m ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ,二、四,原点,2,(1,2),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1
2、,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,当 时，在 内， 随 的增大而 ,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随 的增大而 ,增大,每个象限,反比例函数的性质,1.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；,2.当k0时
3、,函数值y随自变量x的增大而增大。,讨论,第三象限,第一象限,-1.2,-1.5,1.5,1.2,第二象限,第四象限,1.2,1.5,-1.5,-1.2,1用“”或“”填空： （1）已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ，则 （2）已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ，则 ,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0 y 1； （2）当x5时，则y 1,或y （
4、3）当y5时，求x 的取值范围.,C,0,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,（2）画出所求函数的图象；,（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此 时对列车的行驶速度有什么要求？,（1）求 关于 的函数 解析式和自变量 的 取值范围；,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,（1）求 关于 的函
5、数 解析式和自变量 的 取值范围；,当v=160时，t=0.75。 因为v随着t的增大而减少，所以由v160，得t0.75。 所以自变量的取值范围是t0.75,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,（2）画出所求函数的图象；,要注意t的取值范围,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括
6、50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,因为t3/4小时，而40分=2/3小时3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。,在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得144v160,课内练习：,3、记面积为18cm的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； 求当边长满足0 x 15时，这条边上的高y的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,O,2,4,6,8,10,12,14,16,X,y
7、,18,20,22,15,?,小 结：,本节课我学到了,我的疑惑,正、反比例函数的图象与性质的比较：,直线,双曲线,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而增大；,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而减小,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,图象,位置,例1.已知点 都在反比例函数 的图象上, 比较y1、y2与y3的大小关系.,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),做一做:,1、对于反比例函数 ，当 时，y的取值范围是（ ）,2、对于反比例函数 。 当 时，则x的取值范围是_； 当 时，则x的取值范围是
8、_,做一做:,例2.已知反比例函数 经过 点A（1，6）。利用图象，求： (1)求当x1时, y1的取值范围 (2)求当x5时, y1的取值范围 (3)求当y1 -1时, x的取值范围 (4)正比例函数y2=6x也经过点A,利用图象， 求当x为何值时，y1y2?,想一想:,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,做一做:,1、若 三点都在函数 的图象上，则 的大小关系为（ ）,例1：反比例函数,（1）画出这个反比例函数的图象；,（2）利用所画图象写出当y2时，x的取值范围；,（3）已知（-3，y1）,（-15，y2）,（1，y3）是反比例函数图象的三点，请比较y1，y2，y3的大小,再见,
