二项式定理的应用

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1、二项式定理的应用,艾萨克牛顿 Isaac newton (16431727) 英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家,还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是二项式定理。,自然哲学的数学原理,二项式定理,展开式,二项式系数,k+1,n+1,( ),这个公式表示的定理叫做二项式定理,,公式右边的多项式叫做 的 ,,其中 叫做,求展开式,求展开式中的特定项,整除或余数问题,近似计算,二项式定理的应用,分析:由 知,原式可变形为 再展开,比直接展开简便。,解:,应用一:求展开式,应用二:求展开式中的特定项,分析:第 k+1 项的二项式系数 -

2、 第 k+1 项的系数-具体数值的积。,解:,求展开式中的特定项,解:,分析:常数项是指含 的项,即不含 的项,例题点评,求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有 项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解. 注意:(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项.,解:,应用三:整除或求余数,整除性问题,余数问题,主要根据二项式定理的特点,进行适当的添项或减项,凑成 能整除的结构,展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数.这是解此类问题的最常用技巧 .余数要为正整数.,例题点评,?,目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城西至宁夏盐池的农

3、牧交错地区 。已知该地区已经沦为沙漠化的面积约为5.9万平方公里。若再不采取措施,科学家估计以后每年会以5%的速度向周边地区扩展,那么10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里?(精确到0.1万平方公里),10.2万平方公里,问题:若不采取措施,10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少平方公里?(精确到0.1万平方公里),环境保护,刻不容缓,点评:近似计算常常利用二项式定理估算前几项,尝试小结,二项式定理的应用,求展开式:直接用定理(注意符号),求特定项:用通项,整除或求余数:适当的添项或减项,再利用定理展开,近似计算:利用二项式定理估算前几项,A,点击高考真题,D,57,2, 240,作业:1.课本习题1.3A组 5(1),(2) 2.创新设计,

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