《逻辑学课件：复合命题及其推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逻辑学课件：复合命题及其推理（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 复合命题及其推理,一、命题与推理概述,（一）判断、语句和命题 1. 判断 判断是对对象有所断定的思维形式。 例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假 如果不努力，就不能取得好成绩。(断定一个条件) 判断的逻辑特征：（i）有所断定；（ii）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的“真假值”, 简称“真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容是否符合客观实际,只研究形式上有一定联系的判断之间的真假关系。,2. 判断和语句的关系 判断是语句的思想内容。 语句是判断的表达形式。 所有的判断都由语句来表达。 并非所有语句都有表达判断。 一般情况下，陈述句、反
2、问句表达判断。 同一判断可以用不同的语句来表达。 任何人都不是天生聪明的。 没有一个人是天生聪明的。 同一语句也可表达不同的判断。 小林在火车上画画。,3. 命题 表达判断的语句称为命题。 判断和命题不是同一个东西,二者的关系为：判断是一种思想,而命题则是表达判断的语句。与判断一样，命题也有真假。 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后面对“判断”和“命题”不再作严格区分。 命题形式： 所有的鸟都会飞。所有S是P 有的人永远是正确的。有S是P 小李或者学过英语或者学过法语。p或者q 如果天下雨，那么地湿。如果p那么q,简单命题和复合命题：（注：不含模态词） 不包含和自身不同命题的命题称为
3、简单命题。 例：曹丕和曹植是兄弟。 包含和自身不同命题的命题称为复合命题。 例：如果物体摩擦，那么物体生热。 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。,（二）关于推理 1. 什么是推理 推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思维过程。推理所依据的命题叫做前提，通过推理所得到的命题叫做结论。 （命题序列） 2. 推理的种类 演绎推理：必然性推理，即前提真能够确保结论真。 所有金属都导电，铜是金属，所以铜导电。 李琳或者
4、是教师或者是医生，李琳不是教师，所以李琳是医生。 非演绎推理：或然性推理，即前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论不一定真。,从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起， 一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理） 我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡萄酒产区。 （类比推理）,3. 推理的形式结构 “推理的形式结构”简称 “推理形式”，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，
5、或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素,常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的变项，就得到不同的具体推理。 例：所有S是P，a是S，所以a是P。 p或者q，并非p，所以q。,4. 演绎推理的性质及其形式的有效性问题 （1）演绎推理的性质及其推出真结论的条件 必然性推理，前提蕴涵结论 前提真实、形式有效(正确) （2）“推理的逻辑性”的含义 “有效式”的含义如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会得出假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。
6、合乎逻辑 形式有效 合乎逻辑 能必然推出真结论 演绎推理本身并不要求前提为真！,例：凡是案犯都有作案时间。 （很可能）甲是案犯， 所以，甲（应该）有作案时间。 上述推理是合乎逻辑的。 （3）演绎推理形式有效性的判定 如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会出现假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。 普通逻辑根据前提命题的逻辑性质制定出相应的推理规则。 凡是合乎规则的就是有效式，否则就是无效式。 合乎逻辑形式有效合乎规则,二、联言命题及其推理,1. 什么是联言命题 （1）定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命题。 （2）逻辑形式：p并且q。 （3）符号表示：pq（读作
7、“p合取 q”）。 （4）组成：联言支p 、 q； 联结词“并且”（“”）。 例：这件衣服物美价廉。 郭沫若既是文学家又是历史学家。 杜甫和李白都是诗人。,2. 联言命题真值的确定 一个联言命题是真的，当且仅当，全部联言支都是真的。 真值表：,3. 联言推理 (1) 什么是联言推理 联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。 (2) 联言推理有效式 分解式 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。 其推理形式为：p并且q，所以，p 。 组合式 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。 其推理形式为：p，q，所以，p并且q。,三、选言命题及其推理,（一）相容选言命题及其推理
8、什么是相容选言命题 （1）定义：相容选言命题就是反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。 （2）逻辑形式：p或者q。 （3）符号表示： pq（读作“p析取 q”）。 （4）组成：选言支p 、 q； 联结词“或者”（“”）。 例：小李或者学过法语或者学过英语。 李琳或者是医生或者是教师。,2. 相容选言命题真值的确定 一个相容选言命题是真的，当且仅当，至少有一个选言支是真的。 真值表：,3. 相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。 （2）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 （
9、3）相容选言推理有效式否定肯定式： p或者q，非p，所以，q。 例： 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师， 所以李琳是医生。,（二）不相容选言命题及其推理 1. 什么是不相容选言命题 （1）定义：反映几种事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。 （2）逻辑形式：要么p要么q。 （3）符号表示： p q（读作“p不相容析取q”）。 （4）组成：选言支p,q； 联结词“要么要么”（“ ”）。 例：要么改革开放，要么闭关锁国。 要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。 定居国外的中国人，要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。,2. 不相容选言命题真值的确定 一个不相容选 言命题是真的，
10、当且仅当，有且只有一个选言支是真的。 真值表：,3. 不相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是不相容选言命题的选 言推理，叫做不相容选言推理。 （2）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 （3）不相容选言推理有效式： 否定肯定式要么p要么q，非p，所以q。 肯定否定式要么p要么q，p，所以非q。 例：这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去桂林旅游，所以，不去三亚旅游。,四、假言命题及其推理,（一）什么是假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。 条件关系的种类： （1）充分条件 有事物情况
11、A和B，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。 （2）必要条件 有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。,（3）充分必要条件 有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。 思考：下面的p是q的什么条件？ 1 p：物体摩擦；q：物体发热。 2 p：年满十八周岁；q：有选举权。 3 p：某数能被2整除；q：某数是偶数。 与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。,（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假
12、言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“如果那么”（“”）。 例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。,2. 充分条件假言命题真值的确定 一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。 真值表：,3. 充分条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。 （2）规则： 肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。 肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。 （
13、3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式如果p那么q，非q，所以，非p。,例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展，那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力发展教育事业。 例2：如果这份经济合同是有效的，那么它是经双方同意的；这份经济合同并没有经双方同意，所以，这份经济合同无效。 例3：如果降落的物体不受外力影响，那么它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，他会改变降落的方向。 例4：如果王某是走私犯，那么他应受法律制裁；经查明，王某确实受到了法律制裁，所以，王某是走私犯。,（三）必要条件假言
14、命题及其推理 1. 什么是必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：只有p才q。 （3）符号表示： pq（读作“p逆蕴涵q”） （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“只有才”（“”）。 例：只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。 没有调查就没有发言权。 除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗争的伟大胜利。,2. 必要条件假言命题真值的确定 一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。 真值表：,3. 必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假
15、言推理。 （2）规则： 否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。 肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。 （3）必要条件假言推理有效式： 否定前件式只有p才q，非p，所以非q。 肯定后件式只有p才q，q，所以，p。,例1： 隰朋的推理 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。 隰朋的推理是：只有有水，才有蚁穴；有蚁穴，所以，有水。,例2： 只有破除旧
16、的规章制度，才能建立新的规章制度。 不破除旧的规章制度， 所以，不能建立新的规章制度。 例3： 只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀登科学高峰，所以， 他一定没有刻苦钻研。 例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的道 德经；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定能读懂老子的道德经。,（四）充分必要条件假言命题及其推理 1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“当且仅当”（“”）。 例： 某数是偶数，当且仅当，某数能被2整除。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。,2. 充分必要条件假言命题真值的确定 一个充分必要条件假言命题是真的
