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1、正态分布,山东省临沂第一中学 李福国,普通高中课程标准实验教科书人教A版选修,主要内容 一、课程目标 二、创设情境 三、知识建构 四、应用示例 五、体验高考 六、课堂小结 七、课堂作业 八、数学趣苑 九、封底,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,正态分布曲线的特点； 正态分布曲线所表示的意义,了解正态分布曲线的特点；,在实际中什么样的随机变量服从正态分布 正态分布曲线所表示的意义,了解正态分布曲线所表示的意义,课程目标,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25
2、.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25
3、.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:,(一)创设情境1
4、,列出频率分布表,100件产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸/mm,25.265,25.325,25.385,25.445,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,200件产品尺寸的频率分布直方图,产品内径尺寸/mm,o,2,4,6,8,产品内径尺寸/mm,o,2,4,6,8,样本容量增大时频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线-正态曲线.,这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上
5、,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:,(一)创设情境2,1. 正态分布的定义,如果对于任何实数ab,随机变量 X 满足,则称X的分布为正态分布(normal distribution).,正态分布常记作：,随机变量 X服从正态分布,则记为,知识建构,(1)非负性：曲线 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).,(2)定值性:曲线 与x轴
6、围成的面积为1,(3)对称性：正态曲线关于直线 x=对称，曲线成“钟形”,(4)单调性：在直线 x=的左边, 曲线是上升的;在直线 x=的右边, 曲线是下降的.,2.正态曲线的性质,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性:当 x=时, 取得最大值,越大， 就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,3. 3个特殊结论,若 ,则,4. 3原则,正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.,在实际应用中，通
7、常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取 之间的值，并称为3原则,例1.若XN(5,1),求P(6X7).(课本P.86B2),解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称,应用示例,例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,解:依题意,XN(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.,考试成绩在(80,100)间的考生大约有,【1】某校高三男生共1000人，他们的身高
8、X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数大约是（ B ） 683 B.159 C.46 D.317,练一练,练一练,练一练,从2003年以来山东卷连续五年在高考中没有考查正态分布.07年有四套卷子考查了正态分布，安徽卷第10题、湖南卷第5题、浙江卷第5题和全国卷（）第14题.,高考对正态分布的考查以选择题、填空题为主.主要题型有: (1) 求正态总体在一个区间上的概率(共有 =36种情况) (2)考查对正态分布的定义,性质的理解. (3)解答题(06湖北).,体验高考,体验高考,体验高考,体验高考,这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28,因
9、此, 参赛总人数约为,解:()设参赛学生的分数为 ,【4】(2006湖北)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,P(90)1P(90),526（人）.,()试问此次参赛的学生总数约为多少人？,已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.,因为,由条件知，,1. 正态分布的定义,3. 正态曲线的性质,2.正态曲线,(1)非负性 (2)定值性 (3)对称性 (4)单调性 (5)最值性 (6)几何性.,4. 3原则,课堂小结,学案：P.19-20,作业:学案 P.19 8(1),课本：P.38 A4,课堂作业,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.,数学趣苑,感谢各位评委指导！ 脚本制作：李福国 课件制作：李福国 单位：临沂第一中学 日期: 2008 年 6 月,
