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1、第3章 平面与平面系统,平面光学元件：平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜和光楔等。,作用：（1）改变光轴方向；（2）平移光轴位置；（3）改变像的位置和方向；（4）进行分光和合像；（5）产生色散；（6）校正光学系统,本章内容：,平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料,本章重点：, 反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔,一、平面镜成像,平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平面镜反射后仍为同心光束。,第一节 平面镜成像, 对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。, 对于平面镜，曲率半径 r=，则有,说明：像与物大小相等
2、，虚实相反，二者完全对称于平面镜。, 平面镜物和像之间的空间形状对应关系,平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。,当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。比如，正对着zO方向观察时，y顺时针方向转90至x，而y则是逆时针方向转90至x。同样，沿xO方向观察，z转向y是顺时针方向，而z转向y则是逆时针方向(沿xO方向观察).沿yO方向观察的情形和沿xO方向的规律完全一样.,二、平面镜旋转特性,当入射光线方向不变，而平面镜转动角时，反射光线的方向改变2角。,（3-1）,反射光线转动角,平面镜转动角, 利用平面镜旋转特性，可以测量微小角度或位移。,若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点
3、与光轴的距离为a，测杆的移动量为x，则,（3-2）,（3-3）,这就是光学比较仪中的光学杠杆原理，K为光学杠杆放大倍数.,测微角,测微位移,o1,M,三、双平面镜成像, 位于主截面内的光线，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角。如果夹角不变，当入射光线方向一定，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变., 双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。,根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需加工并调整好双面镜的夹角(如两个反射面做在玻璃上形成棱镜)，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光路时存在调整困难。,（3-4）,潜望高度 可将成像光束平移一
4、段距离D,屋脊面，屋脊双反射镜，入射光线方向与出射光线方向相互平行。成像光束转180,如图3-6所示，一右手坐标系的物体xyz，经双面镜QPR的两个反射镜PQ、PR依次成像为xyz和xyz。经PQ第一次反射的像为左手坐标系，经PR第二次反射所成的像（称为连续一次像）还原为右手坐标系。, 双平面镜的连续一次成像,连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2角而形成的，旋转方向由第一反射镜转向第二反射镜。同样，先经PR反射，再经PQ反射的连续一次像是由物逆时针方向旋转2而形成的。当=90时，这两个连续次像重合，并于物相对于棱对称。显然，只要双面镜夹角不变，双面镜转动时,连续一次像不动。,一、平行平板的成像
5、特性,平行平板由两个相互平行的折射平面构成。,设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有, 出射光线EB和入射光线AD相互平行,光线经平行平板折射后方向不变，但EB相对于AD平行移动了一段距离DG。,玻璃的折射率为n，按折射定律有,平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献。,第二节 平行平板,设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得光线的侧向位移T：, 平行平板不能成完善像！,将sin(I1-I1)用三角公式展开,（3-5）,轴向位移：,由折射定律sinI1/sinI1=n,（3-6b）,（3-6a）,该式表明，轴向位移L随入射角I1（即孔径角U1）的不同而不同
6、，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同,亦即同心光束变成了非同心光束，故平行平板不能成完善像。,计算出光线经过平行平板的轴向位移L后，像点相对于第二面的距离可按图中的几何关系由下式直接给出,无需进行光路计算,（3-7）,二、平行平板的等效光学系统,在近轴区内，以细光束成像时，I1及I1很小，其余弦值可用1代替,（3-8）,（3-6a）,表明，在近轴区内，轴向位移只与厚度d和折射率n有关，与入射角无关，故平行平板在近轴区以细光束成像是完善的.这时,不管物体位置如何,其像可认为是由物体移动一个轴向位移而得到.,利用这一特点，在光路计算时，可将平行平板简化为一个等效空气平板。入射光线P
7、Q经平板ABCD后，出射光线HA平行于入射光线。过H点作光轴的平行线交PA于G，过G作光轴的垂线EF。将出射面CD及光线HA一起沿光轴方向移动，则CD与EF重合，出射光线在G点与入射光线重合,A与A重合。,（3-9）,这表明，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气平板，其厚度为：,引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板(也可能由棱镜展开而成)，可将其等效为空气平板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移l，就得到有平行平板时的实际像面位置，即
8、,（3-10）,反射棱镜将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜。,优点：与平面镜相比具有反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便等优点。 缺点：不适用于大口径光束反射的需求。,作用：主要用于折转光路、转像、倒像和扫描等。,第三节 反射棱镜,一、反射棱镜的类型, 棱镜的光轴光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，一般为折线，每经过一次反射，光轴就折转一次。, 反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面，光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射，两折射面分别称为入射面和出射面,大部分反射棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直., 工作面之间的交线称为棱镜的棱，垂直
9、于棱的平面叫主截面。在光路中，所取主截面与光学系统光轴重合,称为光轴截面.,反射棱镜分类,（一）简单棱镜只有一个主截面,所有工作面都与主截面垂直,简单棱镜,1、一次反射棱镜具有一个反射面，使物体成镜像，即垂直于主截面的坐标方向不变，位于主截面内的坐标改变方向。,屋脊棱镜,立方角锥棱镜,复合棱镜,等腰直角棱镜，光轴折转90,（1）等腰棱镜可使光轴折转任意角度,特点：反射面角度的确定只需使反射面的法线处于入射光轴与出射光轴夹角的平分线上。入射面和出射面多与光轴垂直，在反射面上的入射角大于临界角,可发生全反射,反射面无需镀反射膜。,等腰直角棱镜,等腰棱镜,特性：（1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出
10、射光轴与入射光轴方向保持不变；（2）棱镜绕光轴旋转时，反射像同方向旋转2角。,（2）道威（Dove）棱镜由直角棱镜去掉多余的直角部分, 由于道威棱镜的入射面和出射面与光轴不垂直，所以道威棱镜只能用于平行光路中。,应用实例 1：潜望镜,应用实例 2：周视瞄准仪,当直角棱镜在水平面内以角速度旋转时，道威棱镜绕其光轴以/2的角速度同向转动，可使在目镜中观察到的像的坐标方向不变。这样，直角棱镜旋转扫描时，观察者可以不改变位置，就能周视全景。,应用实例 3：五角棱镜将光线折反到取景器,(a),(b),2、二次反射棱镜有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角。由于
11、偶次反射，像与物一致，不存在镜像。,半五角棱镜, 30直角棱镜,五角棱镜,半五角棱镜和30直角棱镜多用于显微镜观察系统，使垂直向上的光轴折转为便于观察的方向。,五角棱镜取代一次反射直角棱镜或平面镜，使光轴折转90，而不产生镜像，且装调方便。,3、三次反射棱镜,斯密特棱镜出射光线与人射光线的夹角为45，奇次反射成镜像。最大特点是光线在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器结构紧凑。,图3-13 斯密特棱镜及其应用,（二）屋脊棱镜,问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？,解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂
12、直于主截面的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像（偶数次反射成像）。,屋脊面这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。,屋脊棱镜的成像特性：,（1）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相比保持不变；,（2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒。,常用的屋脊棱镜：,直角屋脊棱镜,五角屋脊棱镜,周视瞄准仪中的直角屋脊棱镜,直角屋脊棱镜角,（三）立方角锥棱镜,结构：由立方体切下一个角而形成，其三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。,特性： （1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光线方向始终
13、平行于入射光线方向，且光轴产生一定平移； （2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持不变，只是产生一个平行移动。,（四）棱镜的组合复合棱镜,1、分光棱镜,一块镀有半透半反析光膜的直角棱镜与另一块尺寸相同的直角棱镜胶合在一起，可将一束光分成光强相等或呈一定比例的两束光，且这两束光在棱镜中的光程相等。,2、分色棱镜,白光经过分色棱镜后，被分解为红、绿、蓝三束单色光。其中a面镀反蓝透红绿介质膜，b面镀反红透绿介质膜。分色棱镜主要用于彩色电视摄像机的光学系统中。,3、转像棱镜,主要特点是出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。, 普罗I型转
14、像棱镜, 别汉棱镜,4、双像棱镜,O,它由四块棱镜胶合而成，棱镜和的反射面镀半透半反的析光膜。当物点A不在光轴上时，双像棱镜输出二个像点A1和A2；当物点A移向光轴O时，两个像A1和A2重合在光轴O上。双像棱镜与目镜联用,构成双像目镜，用于对圆孔的瞄准很方便.,二、棱镜系统的成像方向判断,判断原则归纳如下：,（1）Oz坐标轴和光轴的出射方向一致。,（2）垂直于主截面的坐标轴Oy视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴Oy方向相反；没有屋脊面或有偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。,（3）平行于主截面的坐标轴Ox的方向视反射面个数（屋脊面按两个反射面计算）而
15、定。如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，Ox坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，Ox坐标轴依左手坐标系确定。, 对于复合棱镜，且各光轴面不在一个平面内，上述原则在各光轴面内均适用, 可按上述原则在各自光轴面内判断坐标方向., 光学系统通常是由透镜和棱镜组成的。因此，还必须考虑透镜系统的成像特性，即透镜系统成像的正倒问题。,三、反射棱镜的等效作用与展开,（一）棱镜的等效作用与展开方法,平行光经透镜L成像在其像方焦点F，如果在像方放一平面镜PQ，与光轴成45，则光轴折转90，像点位于F。如果将平面镜PQ换成直角棱镜PQR，则由于入射面PR和出射面RQ的折射，像点将平移至A，
16、且对成像质量有一定的影响。而平面镜成完善像，在光路计算中可不予考虑。如果在光路中去掉反射作用，即把反射以后的光路沿PQ翻转180，则光路被“拉”直，棱镜的出射面RQ翻转后位于QR。因此，用棱镜代替平面镜，就相当于在光路中增加了一块平行玻璃平板。,反射棱镜有两个折射面和若干个反射面组成，若不考虑棱镜的反射面作用，光线在两折射面间的行为可等效为平行平板。,下面以一次反射棱镜为例，说明棱镜的等效作用和展开过程。,棱镜的展开：在光路计算中，常用一等效平行玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路，这种做法称为棱镜的展开。,棱镜展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行平板。,为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特
