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1、,第一章,二、多次付息,一、单利和复利,第三节,常用经济函数,三、现贴,四、 需求函数,五、 供给函数,六、 市场均衡,七、 成本函数,八、 收入函数与利润函数,一、单利与复利,利息是指借款者向货款者支付的报酬,它是根据本,金的数额按一定比例计算出来的.,利息又有存款利,单利计算公式,银行年利率为,则第一年末本利和为,则第二年末本利和为,几种主要形式.,复利计算公式,银行年利率为,则第一年末本利和,则第二年末本利和,例1,现有初始本金100元,若银行年储蓄利率为7%,问:,(1),按单利计算,3年末的本利和为多少?,(2),按复利计算,3年末的本利和为多少?,(3),按复利计算,需多少年能使本
2、利和超过初始本金,已知,由单利计算公式得,(元),即3年末的本利和为121元.,(2),由复利计算公式得,(元),的一倍?,例1,现有初始本金100元,若银行年储蓄利率为7%,问:,(3),按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金,解,的一倍?,即需11年本利和可超过初始本金一倍.,(3),即要,二、多次付息,现在来讨论每年多次付息的情况.,单利付息情况,因每次的利息都不计入本金,故若,则年末的本利和为,即年末的本利和与支付利息的次数无关.,复利付息情况,因每次支付的利息都记入本金,故,年末的本利和支付利息的次数是有关系的.,年利率为,息,则一年末的本利和为,现在来讨论每年多次付息的情况.,
3、复利付息情况,因每次支付的利息都记入本金,故,年末的本利和支付利息的次数是有关系的.,年利率为,息,则一年末的本利和为,本利和为,票据的持有人,为在票据到期以前获得资金,从票面,金额中扣除未到期期间的利息后,得到所余金额的现,金称为贴现.,钱存在银行里可以获得利息,如果不考虑贬值因素,那么若干年后的本利和就高于本金.,如果考虑贬值,的因素,则在若干年后使用的未来值,(相当于本,利和),就有一个较低的现值.,三、贴现,例如,若银行年利率为7%,则一年后的107元未来值的现值就是100元.,考虑更一般的问题:,值.,利用复利计算公式有,表示贴现率,若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额,的票
4、据,且每张票据的贴现率都是相同的,则一次,性向银行转让票据而得到的现金,票据金额.,称为贴现因子,由它可给出不同,年限及不同贴现率下的贴现因子表.,它表示在贴金率,例2,某人手中有三张票据,其中一年后到期的票据金,额是500元,二年后到期的是800元,五年后到期的是,2000元,已知银行的贴现率6%,现在将三张票据向银,行做一次性转让,银行的贴现金额是多少?,解,由贴现计算公式,贴现金额为,其中,故,(元).,四、需求函数,市场上某种商品,的各种可能的购买量,间的数量关系.,假定其它因素,(如消费者的货币收入,偏好和,相关商品的价格等)不变，,则决定某种商品需求量,的因素就是这种商品的价格.,
5、和决定这些购买量的诸因素之,此时,需求函数表示,的就是商品需求量和价格这两个经济变量之间的,数量关系,其中,表示需求量,价格.,表示,需求函数,其中,表示需求量,需求函数的反函数,表示价格.,习惯上将价格函数也统称为需求函数.,称为价格函数,格的上涨而减少,因此,需求函数是单调减少函数.,例如,线性需求函数,一般地,商品的需求量随价格的下降而增加,随价,五、供给函数,供给函数是指在某一特定时期内,市场上某种,商品的各种可能的供给量和,诸因素之间的数量关系.,假定生产技术水平、,生产成本等其它因素不变,则决定某种商品供,给量的因素就是这种商品的价格.,此时,供给,函数表示的就是商品的供给量和,济
6、变量之间的数量关系,其中 ,表示需求量,表示价格.,决定这些供给量的,价格这两个经,供给函数,其中 ,表示需求量,表示价格.,一般地,商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少,因此,供给函数是单调,增加函数.,例如,线性供给函数,Qs=cP+d,六、市场均衡,对一种商品而言,如果需求量等于供给量,则,这种商品就达到了市场均衡.,以线性需求函数,和线性供给函数为例,令,市场均衡点,PE,P,Q,QE,S,D,当市场价格高于均衡价格时，将出现供过于求,的现象，而当市场价格低于均衡价格时,将出现,供不应求的现象.,当市场均衡时有,根据市场情况的不同,需求函数与供,衡数量.,给函数还可以是二
7、次函数、多项式函数,例3,某种商品的供给函数和需求函数分别为,求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.,解,即市场均衡价格为7,市场均衡数量为165.,七、成本函数,产品成本是以货币形式表现的企业生产,产品的全部费用支出.,成本函数表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系。,产品成本可分为,固定成本和变动成本两部分.,固定成本:,是指在一定时期内不随产量变化,的那部分成本;,变动成本:,是指随产量变化而变化的那部分成本.,和销售,七、成本函数,成本函数表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系。,一般地,数,即,称其为成本函数.,对应的成本函,称,为单位成本函数或平均成本函数.,成本函数是
8、单调增加函数,其图像称为成本曲线,例5,某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.,日固定成本为150元,生产一个单位产品的可变成本,为16元.,求该厂日总成本函数及平均成本函数.,解,据,可得总成本,平均成本,它的,八、收入函数与利润函数,销售某种商品的收入,等于商品的单位价格,乘以销售量,即,称其为收入函数.,减去成本,即,生产者盈利;,生产者亏损;,生产者盈亏平衡;,称为盈亏平衡点(又称为保本点),称其为利润函数,一般地,利润并不总是随销售的增加而增加，,因此,如何确定生产规模,润对生产者来讲是一个不断追求的目标.,以获取最大的利,例6,每台售价500,元,当年产量超过800台时,超过部
9、分只能按9折出售.,这样可多售出200台,如果再多生产,去了.,本年就销售不出,试写出本年的收益(入)函数.,解,因为产量超过800台时售价要按9折出售,又超过,1000台(即800台+200台)时,多余部分销售不出去,而超出部分无收益.,因此,要把产量分三阶段来考虑.,依题意有,从,例6,解,因为产量超过800台时售价要按9折出售,又超过,1000台(即800台+200台)时,多余部分销售不出去,而超出部分无收益.,因此,要把产量分三阶段来考虑.,依题意有,从,例7,已知某商品的成本函数与收入函数分别是,试求该商品的盈亏平衡点,并说明盈亏情况.,解,从而得到两个盈亏平衡点分别为,由利润函数,时盈利,而当,时又转为亏.,1. 利息的计算,内容小结,银行,年利率为,按单利计算,按复利计算,按单利计算,按复利计算,1. 利息的计算,2. 贴现,3. 常用经济函数,如需求函数、供给函数、,成本函数、收入函数与利润函数等 .,内容小结,1.,(1) 设手表的价格为70元，,销售量为10000只，,若手表每只提高3元，需求量就减少3000只，,求,需求函数,(2) 设手表价格为70元，,手表厂可提供10000,只手表，,当价格每只增加3元时，,手表厂可多提,供300只，,求供应函数,(3) 求市场均衡价格和市场均衡数量 .,课堂练习,作业,P34 习题1-3 1; 6; 9;,
