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1、,二. 平衡态:,1atm=1.013105Pa,T=t+273.15,系统在不受外界影响的条件下,其宏观性质不随时间改变的状态,例. 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 (A) 一定都是平衡态(B) 不一定都是平衡态 (C)前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态 (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态,三.准静态过程,一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。,(或平衡过程）,（气体的驰豫时间 10-3秒）,四.理想气体状态方程,第二节 理想气体压强公式,一.物质分子热运动的基本特征 （分子无规则运动
2、的假设）,P-V图上的一个点代表一个平衡态 ,一条曲线代表一个准静态过程,物质分子之间的碰撞频繁，因而每个分子都在不停地作杂乱无规则的运动。,（布朗运动的无规则性实际上反映了液体中分子运动的无规则性）,理想气体分子是弹性的自由运动的质点,1.分子可以看作质点,2.除碰撞外,分子间相互作用可以忽略,3.分子是弹性的,二. 理想气体的分子模型：,大量偶然事件存在着一 定的必然规律,例：投掷骰子；伽尔顿板实验,三、统计规律：,四.统计假设:,2.分子沿任一方向的运动不比其它方向更占优势。即分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。如：,1.沿空间各方向运动的分子数目相等,补充:物体的动量定理,即物
3、体受到的合外力的冲量等于物体动量的增量,1. 单个分子在对A1的一次碰撞中作用于A1的冲量为,2.单位时间内该分子作用于A1面上冲量为,3.所有分子单位时间内作用于A1面的冲量的总和为,2mvix,所以,或者,其中,平衡态下的 理想气体 压强公式,思考题1：考虑到分子之间的碰撞，平衡态下的理想气体压强公式仍成立。,思考题2：若含有几种气体，则总压强怎样？,（道尔顿分压定律P=P1+P2+P3）,解：,一.推导气体分子平均平动动能与温度的关系,1. 理想气体状态方程,2.分子平均平动动能与温度的关系,温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度(温度的本质),二. 气体分子的方均根速率,第三节 气
4、体分子平均平动动能与温度的关系(或:温度的统计解释),P=nkT,第四节 能量按自由度均分原理 理想气体内能,一. 自由度 : i 自由度i是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数. t : 平动自由度 r : 转动自由度,单原子分子i=3 （其中t=3）,刚性双原子分子 i=5（其中t=3 r=2),刚性多原子分子i=6（其中t=3 r=3),1.能均分原理的引出 分子的平均平动动能为,二. 能量按自由度均分原理：,一个平方项的平均值,一个平动自由度,分子的每一个平动自由度的平均动能都等于,推广到转动、振动等其它运动形式，得,能量均分原理:在温度为T的平衡态下,气体分子每个自由度的平均动
5、能都相等,都等于,是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 是气体分子无规则碰撞的结果。,2.分子的平均动能,三. 理想气体内能：气体内所有分子热运动的总动能,理想气体的内能只是温度的函数,（或：分子的平均 能量）,总结一下几个容易混淆的概念,1.分子的平均平动动能,2.分子的平均动能,3.理想气体内能,4.单位体积内气体分子的平动动能,5.单位体积内气体分子的动能,例3 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1 p2 (B) p1 p2 (C) p1p2 (D)不确定的,思考:气体的总压强,P=P1+ P2,例4
6、一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为,例5： 已知某理想气体分子的方均根速率为 400 ms-1当其压强为1 atm时，求气体的密度,解：,例6 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体，混合气体的温度是 290 K，内能是9.64105 J，总质量是5.4 kg，试分别求二氧化碳和氧气的质量,一. 速率分布函数,dN/N:表示分布在vv+dv区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。,dN/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。 当速率区间足够小时（用dv 表示），dN/N 还应与区间大小成正比。,
7、N:表示系统的分子总数,dN:表示速率分布在 vv+dv区间内的分子数,dN/N又可看成“分子速率出现在V-V+dV区间内的概率”,第五节 麦克斯韦分子速率分布定律,因此有,f(v)物理意义：速率在 v 附近，单位速 率区间的分子数占总分子数的比率。,讨论: A. 分布在v1-v2速率区间内的分子数占总分子数的比率为,或,f(v):分子速率分布函数,B.归一化条件,二. 麦克斯韦速率分布律,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为,麦克斯韦速 率分布函数,三.麦克斯韦速率分布曲线,面积= f(v)dv,最概然速率vP（或最可几速率
8、）,vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小 可讨论 T 和 m 对速率分布曲线的影响,令,得,物理意义：如把气体分子的速率分成许多相等速率间隔，则气体在一定温度下分布在最概然速率附近的相对分子数最多,分布曲线或者高而窄，或者矮而宽。从而保证曲线下的面积为1,四. 用麦克斯韦速率分布函数求速率的各种平均值,1. 平均速率,2. 方均根速率,思考题1：求分布在 v1-v2 速率区间内的分子的平均速率,讨论分布,研究碰撞,计算分子的 平均平动能,2若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则 的物理意义是 (A) 速率为v1的各分子的总平动动能与速率为v2的各分子的总平动动
9、能之差 (B) 速率为v1的各分子的总平动动能与速率为v2的各分子的总平动动能之和 (C) 速率处在速率间隔v1 v2之内的分子的平均平动动能 (D) 速率处在速率间隔v1 v2之内的分子平动动能之和,1920年，史特恩,19301934年，蔡特曼和葛正权,自动记录的测微光度计,2.平均碰撞频率:一个分子在单位时间内和其它分子平均碰撞次数。,一.平均自由程 和平均碰撞频率 的定义,1.平均自由程:在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。,3.二者关系,第七节 分子碰撞和平均自由程,平均碰撞频率为,平均自由程为,二.平均自由程 和平均碰撞频率 的计算,在
10、标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m 。,又因为,得,每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！,思考题：一定量理想气体先经等容过程，使其温度升高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来的两倍。根据 和 ，则平均碰撞频率增为原来的两倍； 再根据 则平均自由程增为原来的四倍。以上结论是否正确，如有错误请改正。,【不变；两倍】,改变系统内能有两种方式：作功 ；传递热量。,内能: 是系统状态的单值函数,内能的改变只决定于初末两个状态,而与所经历的过程无关,作功是通过物体作有规则的宏观运动来完成的。通过作功来实现物体的有规则宏观运动与系统内部分子无规则运动之间的转换，从而改变
11、系统的内能。,传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的。通过传递热量来实现系统外分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能。,二. 系统在状态变化过程中所作的功,例右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩或膨胀时，外界的压强Pe必等于此时气的压强P。求该过程中系统对外所作的功。,公式适用条件: (1)准静态过程 (2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过程,此时P应理解为外界压强。,如：气体的自由膨胀过程中，系统对 外作的功A0,(3)无论是准静态过程，还是非准静态过程，体积不变时，都有A0,功的图示：,功的大小等于PV图上过程曲线下的面积。,功是过程量,Q:,系统从外界
12、吸收的热量,: 系统内能的增量,A:,系统对外界作的功,对于准静态过程有,二. 热力学第一定律在理想气体等值过程的应用,1. 等容过程（dV= 0）,功： A0,由热力学第一定律得,2.等压过程（dP=0）,由热力学第一定律得,3.等温过程（dT=0) 内能： E=0,由热力学第一定律得,第三节 气体的摩尔热容,一.摩尔热容的定义,: 1摩尔物质温度升高1K时所吸收的热量称为该物质的摩尔热容，用C来表示,1. 理想气体的定容摩尔热容,二. 理想气体的摩尔热容,讨论:摩尔数为 的理想气体内能的增量为,(该式适用于任何过程),2. 理想气体的定压摩尔热容,(迈耶公式),摩尔数为 的理想气体在等压过
13、程中吸收的热量为,3.比热容比,1mol理想气体温度升高1度时，等压过程要比等容过程多吸收8.31J的热量，用来转换为膨胀时对外做功。,例：对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/ Q等于 (A) 2/3 (B) 1/2 (C) 2/5 (D) 2/7,例. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态若已知V2V1，且T2 =T1，则以下各种说法中正确的是： (A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值 (B)不论经历的是什么过程，气体从外界净
14、吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断,单:,双:,多:,第四节 绝热过程,dQ=0,一. 绝热过程的功,(无论是准静态绝热过程还是非准静态绝热过程),二.准静态绝热过程的过程方程(泊松公式),准静态绝热过程中气体对外界所作 的功为dA=PdV =- CVdT (1),理想气体状态方程 PV= RT,对其微分得,联立（1）、（2），得,绝热线比等温线更陡,将绝热方程与状态方程联立得理想气体准静态绝热过程方程的其它形式,(绝热方程又称泊松公式),例. 如
15、图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p0 (B) p0 / 2 (C) 2p0 (D) p0 / 2,准静态绝热过程功的计算,第五节 循环过程 卡诺循环 一. 循环过程及其效率 1.循环过程: 物质系统经历一系列状态变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。,若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。,循环工作的物质称为工作物质，简称工质。,循环过程的特点：E=0,沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。沿反时针方向进行的循环称为逆循环或致冷循环。,工质在整个循环过程中对外作的净功数值等于曲线所包围的面积。正循环作正功，逆循环作负功。,2.热机:利用工作物质继续不断地把吸收来的热量转化为功的装置,热机效率,Q1、Q2、A净均表示数值大小。工质经一循环 A净= Q1-Q2,Q1是指所有那些吸热分过程所吸取的热量的总和。,Q2是指所有那些放热分过程所放出的热量的总和,逆向循环反映了致冷机的工作原理，其能流图如右图所示。,3. 致冷机: 获得低温的装置,致冷系数,Q2是指从需要被致冷
