《2016高考数学大一轮复习5.3平面向量的数量积课件理苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习5.3平面向量的数量积课件理苏教版（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,5.3 平面向量的数量积,第五章 平面向量,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.平面向量的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量_叫做a和b的数量积(或内积)，记作 . 规定：零向量与任一向量的数量积为 . 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 ，两个非零向量a与b平行的充要条件是 . 2.平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积.,|a|b|cos ,ab|a|b|cos ,0,ab0,ab|a|b|,|b|cos ,3.平面向量数量积的重要性质 (1)eaae ； (2)非零向量a，b
2、，ab ； (3)当a与b同向时，ab ； 当a与b反向时，ab ，aa ，|a| ； (4)cos ； (5)|ab| |a|b|.,|a|cos ,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,4.平面向量数量积满足的运算律 (1)ab (交换律)； (2)(a)b (为实数)； (3)(ab)c .,ba,(ab),a(b),acbc,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到 (1)若a(x，y)，则|a|2 或|a| . (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离AB| | . (3)设两个非零向量a，b，a(
3、x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.( ) (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.( ),(4)在四边形ABCD中， 且 0，则四边形ABCD为矩形.( ) (5)两个向量的夹角的范围是0， .( ) (6)已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是0.( ),3,30,4,8,解析,设向量a与向量a2b的夹角为. |a2b|2444ab88cos 6012，,a(a
4、2b)|a|a2b|cos ,又a(a2b)a22ab44cos 606，,0，180，30.,题型一 平面向量数量积的运算,解析,答案,思维升华,例1 (1)(2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为 .,题型一 平面向量数量积的运算,例1 (1)(2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为 .,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量数量积的运算,例1 (1)(2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量 在 方向上的投影
5、为 .,解析,答案,思维升华,求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.本题从不同角度创造性地解题充分利用了已知条件.,题型一 平面向量数量积的运算,例1 (1)(2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为 .,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,解析 方法一 以射线AB，AD为x轴，y轴的
6、正方向建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,方法二 由图知，无论E点在哪个位置，,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,当E运动到B点时，,解析,答案,思维升华,1,1,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用
7、数量积的几何意义.本题从不同角度创造性地解题充分利用了已知条件.,解析,答案,思维升华,1,1,例1 (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为 ； 的 最大值为 .,跟踪训练1 (1)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6.则 的值为 .,解析 由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向， 3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，,解析,答案,思维升华,记向量2ab与a2b的夹角为，,又(2ab)242232 423cos 13，,(a2b)222432 423cos 52，,解析,答案,思维升华,(
8、2ab)(a2b)2a22b23ab81891，,即2ab与a2b的夹角的余弦值是 .,解析,答案,思维升华,(2ab)(a2b)2a22b23ab81891，,即2ab与a2b的夹角的余弦值是 .,解析,答案,思维升华,(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a| 要引起足够重视，它是求距离常用的公式.,解析,答案,思维升华,(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的.,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b| .,a，b
9、的夹角为45， |a|1，,例2 (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b| .,解析,答案,思维升华,a，b的夹角为45， |a|1，,例2 (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b| .,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b| .,(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a| 要引起足够重视，它是求距离常用的公式.,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b| .,(2)要注意向量运算律与实数运算
10、律的区别和联系.在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的.,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a| 要引起足够重视，它是求距离常用的公式.,解析,答案,思维升华,(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的.,解析,答案,思维升华,跟踪训练2 (1)(2013天津)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB的长为 .,跟踪训练2 (1)(201
11、3天津)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB的长为 .,(2)(2014江西)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ， 向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos .,(2)(2014江西)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ， 向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos .,题型三 数量积的综合应用,思维点拨,解析,思维升华,例3 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2). (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；,(1)由mn可得ABC的边角关系，再利
12、用正弦定理边角互化即可证得结论； (2)由mp得a、b关系，再利用余弦定理得ab，代入面积公式.,思维点拨,解析,思维升华,题型三 数量积的综合应用,例3 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2). (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；,证明 mn，,思维点拨,解析,思维升华,题型三 数量积的综合应用,asin Absin B，,其中R是三角形ABC外接圆半径， ab. ABC为等腰三角形.,例3 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).
13、 (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；,解决以向量为载体考查三角形问题时，正弦定理、余弦定理、面积公式的应用、边与角之间的互化是判断三角形形状的常用方法.,思维点拨,解析,思维升华,题型三 数量积的综合应用,例3 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2). (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；,思维点拨,解析,思维升华,例3 (2)若mp，边长c2，角C ，求ABC的面积.,思维点拨,解析,思维升华,例3 (2)若mp，边长c2，角C ，求ABC的面积.,(1)由mn可得ABC的边角关系，再利用正弦定理边角互化
14、即可证得结论； (2)由mp得a、b关系，再利用余弦定理得ab，代入面积公式.,解 由题意可知mp0， 即a(b2)b(a2)0. abab. 由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab， 即(ab)23ab40， ab4(舍去ab1)，,思维点拨,解析,思维升华,例3 (2)若mp，边长c2，角C ，求ABC的面积.,思维点拨,解析,思维升华,例3 (2)若mp，边长c2，角C ，求ABC的面积.,思维点拨,解析,思维升华,例3 (2)若mp，边长c2，角C ，求ABC的面积.,解决以向量为载体考查三角形问题时，正弦定理、余弦定理、面积公式的应用、边与角之间的互化是判断三角形形状的常用方法.,所以f(x)2,2，即f(x)的值域是2,2.,高考小考点6 高考中以向量为背景的创新题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温
