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1、11.3 变量间的相关关系、统计案例,第十一章 统计与统计案例,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)负相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.,知识梳理,左下角,右上角,左上角,右下角,一条直线附近,2.回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点
2、到它的 的方法叫做最小二乘法.,距离的平方和最小,(2)回归方程,3.回归分析 (1)定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中 称为样本点的中心.,相关关系,(3)相关系数 当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 . r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 .r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间 .通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性. 4.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量.,正相关,负相关
3、,越强,几乎不存在线性相关关系,0.75,不同类别,(2)列联表：列出的两个分类变量的 ，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为 22列联表,abcd,频数表,(3)独立性检验 利用随机变量 来判断“两个分类变量 ”的方法称为独立性检验.,K2,有关系,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系. ( ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系. ( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归
4、模型才有预测价值.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x()之间的关系，得线性回归方程 2.352x147.767，则气温为2时，一定可卖出143杯热饮.( ) (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大. ( ),1,2,4,5,6,3,题组二 教材改编 2.P97A组T2为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力 A.回归分析 B.均值与方差 C.独立性检验 D.概率,答案,解析 “近视”与“性别”是两类变量，其是
5、否有关，应用独立性检验判断.,解析,1,2,4,5,6,3,3.P97练习下面是22列联表：,答案,解析 a2173，a52. 又a22b，b74.,解析,1,2,4,5,6,则表中a，b的值分别为 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52,3,4.P81例1某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.,设表中的“模糊数字”为a， 则62a758189755，a68.,解析,答案,1,2,4,5,6,现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_.,68,3,题组
6、三 易错自纠 5.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n1 000)，利用22列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K24.453，经查阅临界值表知P(K23.841)0.05，现给出四个结论，其中正确的是 A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”,解析,答案,1,2,4,5,6,解析 由已知数据可得，有10.0595%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.,3,6.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系),
7、解析,答案,1,2,4,5,6,73,3,1,2,4,5,6,3,题型分类 深度剖析,1.观察下列各图形，,解析,答案,题型一 相关关系的判断,自主演练,其中两个变量x，y具有相关关系的图是 A. B. C. D.,解析 由散点图知中的点都分布在一条直线附近. 中的点都分布在一条曲线附近，所以中的两个变量具有相关关系.,A.逐年比较，2008年减少二氧 化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排 放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,2.(2018广州质检)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫
8、排放量(单位：万吨)的柱形图.以下结论不正确的是,解析,答案,解析 从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，C选项正确； 自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.,x，y是负相关关系；,3.x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_.,解析,答案,x，y之间不能建立线性回归方程.,解析 在散点图中，点散布在从左上角到右下角
9、的区域，因此x，y是负相关关系，故正确；,x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误.,判定两个变量正，负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关. (2)相关系数：r0时，正相关；r0时，负相关.,典例 (2016全国)右图是我国 2008年至2014年生活垃圾无害化 处理量(单位：亿吨)的折线图. 注：年份代码17分别对应年份 20082014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；,解答,题型二 线性回归分析,师生共研,解 由折线图中数据和附注中参考数据得,40.1
10、749.322.89，,因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：,解答,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.,线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求线性回归方程,待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数. (2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值.,(4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强.,跟踪训练 某公司为确定下一
11、年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,(1)根据散点图判断，yabx与yc 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由),解答,(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；,解答,(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题： 年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？,解答,解 由(2)知，当x49时，,年宣
12、传费x为何值时，年利润的预报值最大？,解答,解 根据(2)的结果知，年利润z的预报值,故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.,典例 (2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：,题型三 独立性检验,师生共研,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；,解答,解 记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知，P(A)P
13、(BC)P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.0120.0140.0240.0340.040)50.62， 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.0680.0460.0100.008)50.66， 故P(C)的估计值为0.66. 因此，事件A的概率估计值为0.620.660.409 2.,(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：,解答,解 根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：,由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.,(3)根据箱产量的频率分布直方图
14、，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附：,解答,解 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为,(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法 通过计算K2的大小判断：K2越大，两变量有关联的可能性越大. 通过计算|adbc|的大小判断：|adbc|越大，两变量有关联的可能性越大. (2)独立性检验的一般步骤 根据样本数据制成22列联表.,比较k与临界值的大小关系，作统计推断.,跟踪训练 (2017石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司20
15、0名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中有 是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表：,解答,解 由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%180(人). 经常使用微信的有18060120(人)，,使用微信的人中青年人有18075%135(人)， 故22列联表如下：,由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.,(2)根据22列表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？,解答,解 将列联表中数据代入公式可得：,思想方法指导 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程.,求线性回归方程的方法技巧,思想方法,典例 (12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,(2)利用(1)中所求出的
