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1、 第 1 页（共 32 页） 北师大版数学九年级上册第一次月考试题 一选择题（共 10 小题） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2 1 2把一元二次方程 x2 4x+1=0，配成（ x+p） 2=q 的形式，则 p、 q 的值是（ ） A p= 2， q=5 B p= 2， q=3 C p=2， q=5 D p=2， q=3 3若关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k
2、5 4若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+ m+3=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 5如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、 BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有（ ） A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 6如图，矩形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，若 AOB=60， AC=6，则 AB 的长为（ ） A 3 B C D 6 7下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 第 2
3、页（共 32 页） C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 8矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 9如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点E 处，折痕为 GH若 BE： EC=2： 1，则线段 CH 的长 是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O
4、的直线分别与 AB、 CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、 BO若 COB=60， FO=FC，则下列结论： FB 垂直平分 OC； EOB CMB； DE=EF； S AOE： S BCM=2： 3其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二填空题（共 10 小题） 第 3 页（共 32 页） 11若一元二次方程 ax2 bx 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 12一元二次方程 x2+4x=3 的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为 13设 x， y 为实数，代数式 5x2+4y2 8xy+2x+4 的最小值为
5、14将一元二次方程 x2 6x+5=0 化成（ x a） 2=b 的形式，则 ab= 15已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 EF= cm 17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面 积依次记为 S1， S2，则 S1： S2= 18在菱形 ABCD 中， A=30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为120的等腰三角形 BDE，则 EBC 的度数为 19如图，在矩形
6、ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE BD，垂足为点 E，若 EAC=2 CAD，则 BAE= 度 20如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6， BC=8， BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交BC 于点 F，则 BOF 的面积为 三解答题（共 10 小题） 21解下列方程： （ 1） 2x2 5x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 第 4 页（共 32 页） 22如果关于 x 的一元二次方程 k2x2+2（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若方程的一个实数根是 1，求 k 的值 23四边
7、形 ABCD 是正方形， E、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、 AF、 EF （ 1）求证： ADE ABF； （ 2）若 BC=8， DE=6，求 AEF 的面积 24如图，在 ABCD 中， BC=2AB=4，点 E、 F 分别是 BC、 AD 的中 点 （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积 第 5 页（共 32 页） 25如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EF AC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE， CF （ 1）求证：四边形 AECF 是菱
8、形； （ 2）若 AB= ， DCF=30，求四边形 AECF 的面积（结果保留根号） 26如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 BC、 AD 上，连结 DE、 EF四边形 CDFE 沿 EF 折叠后得到四边形 CDFE，点 D 的对称点 D与点 B 重合求证：四边形 BEDF 是菱形 第 6 页（共 32 页） 27如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、 C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF （ 1）求证： ABE EGF； （ 2）若 AB=2， S ABE
9、=2S ECF，求 BE 28在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD， DF AE，垂足为 F （ 1）求证： EF=EC； （ 2）若 AD=2AB，求 FDC 第 7 页（共 32 页） 29如图，在 ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连 接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F （ 1）求证： ABE DFE； （ 2）连接 BD、 AF，当 BE 平分 ABD 时，求证：四边形 ABDF 是菱形 30如图，在 ABC 中， ABC=90， BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE BD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线
10、于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、 DF （ 1）求证： BD=DF； （ 2）求证：四边形 BDFG 为菱形； （ 3）若 AG=13， CF=6，求四边形 BDFG 的周长 第 8 页（共 32 页） 北师大版数学九年级上册第一次月考 试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1（ 2016新都区模拟）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2 1 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ x+1） 2=2（
11、 x+1）， 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 2（ 2017安徽模拟）把一元二次方程 x2 4x+1=0，配成（ x+p） 2=q 的形式，则p、 q 的值是（ ） A p= 2， q=5 B p= 2， q=3 C p=2， q=5 D p=2， q=3 【分析】 移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： x2 4x= 1， x2 4x+4= 1+4，即（ x 2） 2=3， 则 p= 2， q=3， 故选： B 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分
12、解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 3（ 2017朝阳区校级一模）若关于 x 的一元 二次方程方程（ k 1） x2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【分析】 根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不 第 9 页（共 32 页） 等式组，解之即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x2+4x+1=0 有实数根， ， 解得： k 5 且 k 1 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根
13、的判别式以及二次项系数非零找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键 4（ 2017长 安区一模）若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+ m+3=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其内的最大整数值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2 2x+ m+3=0 有两个不相等的实数根， =（ 2） 2 4（ m+3） = m 8 0， 解得： m 8， m 的最大整数值是 9 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌
14、握 “当 0 时，方程有 两个不相等的实数根 ”是解题的关键 5（ 2017新城区校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、 BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有（ ） 第 10 页（共 32 页） A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 【分析】 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】 解： 四边形 ABCD 为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分， AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， EO=FO， DAO= BCO， 又 AOB= COD， AOD= COB， AOE= COF， AOB COD（ SSS）， AOD COB（ SSS）， AOE COF（ ASA）， DOE BOF（ ASA）， ABC CDA（ SSS）， ABD CDB（ SSS） 故图中的全等三角形共有 6 对 故选 D 【点评】 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型 6（ 2017 春 金牛区校级月考）
