《2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程二课件北师大版选修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程二课件北师大版选修(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 1 椭圆,1.1 椭圆及其标准方程(二),学习目标 加深理解椭圆定义及标准方程,能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 椭圆标准方程的认识与推导,椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么?,标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上. 标准方程的代数特征:方程右边为1,左边是关于 的平方和,并且分母为不相等的正值.,答案,思考2,依据椭圆方程,如何确定其焦点位置?,把方程化为标准形式,与x2,y2相对应的分母哪个大,焦点就在相应的轴上.,答案,思考3,观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较
2、简单?并写出求解过程.,答案,(1)如图所示,以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy. (2)设点:设点M(x,y)是椭圆上任意一点,且椭圆的 焦点坐标为F1(c,0),F2(c,0).,(5)从上述过程可以看到,椭圆上任意一点的坐标都满足方程,以方程的解(x,y)为坐标的点到椭圆的两个焦点F1(c,0),F2(c,0)的距离之和为2a,即以方程的解为坐标的点都在椭圆上.由曲线与方程的关系可知,方程是椭圆的方程,我们把它叫作椭圆的标准方程.,梳理,(1)椭圆的标准方程的形式,(2)方程Ax2By21表示椭圆的充要条件是 . (3)椭圆方程
3、中参数a,b,c之间的关系为 .,A0,B0且AB,a2b2c2,题型探究,类型一 椭圆标准方程的确定,解答,方法一 (1)当焦点在x轴上时,,(2)当焦点在y轴上时,,此时不符合ab0,所以方程组无解.,方法二 设所求椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0且AB),,求解椭圆的标准方程,可以利用定义,也可以利用待定系数法,选择求解方法时,一定要结合题目条件,其次需注意椭圆的焦点位置.,反思与感悟,跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.,解答,椭圆的焦点在y轴上,,由椭圆的定义知:,又c2,b2a2c26.,(2)焦点在y轴上,且经过两点(0,2)和(1,0).,椭圆的焦点在y轴上, 又
4、椭圆经过点(0,2)和(1,0),,解答,类型二 相关点法在求解椭圆方程中的应用,例2 如图,在圆x2y24上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹.,解答,设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0), 把x0x,y02y代入方程, 所以点M的轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆.,引申探究 若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”,改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么?,设M(x,y),P(x0,y0), 故点M的轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.,解答,如果一个动点P随着另一个在已知曲线上运动的动点Q而运动,则
5、求P点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为 (1)设点:设所求轨迹上动点坐标为P(x,y),已知曲线上动点坐标为Q(x1,y1).,反思与感悟,(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程,并把所得方程化简即可.,跟踪训练2 如图所示,B点坐标为(2,0),P是以O为圆心的单位圆上的动点,POB的平分线交直线PB于点Q,求点Q的轨迹方程.,解答,设Q(x,y),P(x0,y0),则(x2,y)2(x0x,y0y),,又点P在单位圆x2y21上.,当堂训练,2,3,4,5,1,因为焦点在x轴上,故m1,故选A.,答案,解析,2.设B(4,0),C(4,0),且ABC的周长
6、等于18,则动点A的轨迹方程为,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,又c2a2b29,b29,a218,,2,3,4,5,1,答案,解析,5.ABC的三边长a,b,c成等差数列,且b6,求顶点B的轨迹方程.,解答,以直线AC为x轴,AC的中点为原点,建立直角坐标系,设A(3,0),C(3,0),B(x,y), 则|BC|AB|ac2b2|AC|12, B点的轨迹是以A,C为焦点的椭圆, 且a6,c3,b227.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表:,要区别a2b2c2与习惯思维下的勾股定理c2a2b2.,本课结束,