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1、第四章 统计与概率 3.游戏公平吗 一、学生知识状况分析 学生知识技能基础：经过前面几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（包括理论计算和实验估算等),并通过具体的问题情景和实践活动,体会了概率的应用, 已经基本完成了第三学段有关概率知识点的学习,感受到了概率在现实生活中的广泛应用。 学生活动经验基础:在七年级下册中,学生已接触过一些简单的游戏的公平性问题.(只考虑游戏双方获胜的概率大小).学生对一些游戏活动的公平性会做出自己的评判.具有评价游戏规则是否公平和如何才能使得游戏规则公平的经验。 二、教学任务分析 游戏公平吗这个内容在七年级下册第四章
2、概率第一节已经学过，所以九年级第四章第四节游戏公平吗是前面所学知识的延续。在学习本节课之前，学生对判断事件的公平性的方法有所掌握，本节课不仅对概率的知识进行回顾与整理，而且更进一步体会如何评判某件事情的公平性，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，是一节知识综合应用课，是一节提高形课程。因此,把本课时的教学目标定为: 知识与技能： 能求简单事件的概率 体会如何判断某件事情是否“合算”。 过程与方法： 通过具体情景，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，从而利用它对一些游戏活动的公平性做出评判和修改游戏规则。 增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力。 在活动中进一步发展学生合
3、作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识。 情感与态度： (1)通过具体情景使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯。 (2)在小组活动中体会合作与交流的重要性。 三、教学过程分析 从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生在知识上的思维障碍。本节采取了“游戏活动观察发现讨论思考计算应用迁移的教学模式实施教学。本节课的设计分九个教学环节：课前准备（建立活动平台）创设情境、引入课题合作游戏、领悟方法层层紧扣，探究新知总结延伸、整理知识课堂跟进、达成目标了解世界、开阔视野课堂反思作业布置。 第一环节:课前
4、准备 活动内容: 练习小品.(把内容布置给三位表演欲较强的三位同学练习). (小明、小亮、小东三个一起去参加一个演唱会,可是到那以后只剩下一张票,聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法,他说一块硬币掷两次,如果两次都是正面朝上则小明去看,如果两次反面朝上则小东去,如果一正一反则他去,小明同意了,而小东不同意,他说这样不公平.) 制作两个形状大小相同,且等分五份的转盘如图:（如图） 每位同学准备一枚骰子和一个矿泉水瓶. 红 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 活动目的: 使学生能在课堂上表演熟练、自然、生动、有艺术感.使学生顺理成章地走进数学问题. 、中提到的转盘和骰子，是为后面的实验活动所需要
5、事实道具。至于矿泉水瓶，是考虑到后面做掷骰子游戏时,可能骰子会掉在地上要到处寻找,为了避免此事,将骰子装入矿泉水瓶中,充分摇匀,效果是一样的. 第二环节:创设问题情境,建立“活动”平台，了解概率统计的一些应用 活动内容: 学生表演事先准备好的小品. 活动目的: 培养学生的表演能力.并通过现实生活中常用到的决策办法进行表演.使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉.容易通过概率的大小得出游戏是否公平.起着承前启后的作用.从而自然引出课题游戏公平吗 实际教学效果: 学生表演得很自然.带有较浓的感情色彩.一步一步把主题推向高潮.其他同学也很快发现游戏不公平.并且还能指出小亮获胜的可能性大
6、,同学们在看表演,又在计算各自获胜的概率.每位学生都非常投入. 第三环节:游戏活动(在游戏中体会如何评判事情是否“合算”,并运用它对一些游戏活动的公平性做出评判) 活动内容1: 做掷骰子的游戏.两人为一组.各掷一枚骰子.规则:当两枚骰子的点数之和为奇数时,学号为单号（以下称单号、双号）同学得1分.否则双号同学得1分.这个游戏对双方公平吗? 游戏怎样才算公平?每人获胜的概率是多少?你学过哪些计算概率的方法? 活动目的: 从学生的已有知识出发,使学生既复习了前面的知识又为新课埋下伏笔.所以这个内容具有承上启下的作用.另外以学生课余生活感兴趣的游戏作为具体的问题情境,极大地调动了学生的学习积极性,让
7、学生充分体会到生活中处处有数学,体现了数学来源于实践的思想. 实际教学效果: 学生按照游戏规则活动,（学生1）很快得出结果游戏对双方公平.（学生2）:只要双方获胜的概率相等,也就是说双方获胜的可能性一样,就为游戏对双方是公平的.（学生3）:两人获胜的概率是一样,我们前面曾经学习过计算概率的方法树状图、列表法,我采用列表,如下表: 双号点数 单号点数 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6
8、) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 根据表格可知和为奇数的概率为=。 活动内容2: 当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗？为什么? 活动目的: 让学生在游戏中自己发现问题并提出问题,这样便可以引起学生去解决问题的欲望,为下面教师引导学生从理论上研究问题作好了情感上的准备,这也充分体现了新课程理念下,课堂上以学生为主的教学要求.另外，学生在游戏中学会与
9、同学合作,体会合作交流的重要性. 教师及时、恰当的指点,正确引导学生的思维,充分体现教师在课堂中的主导性作用,使为解决本节的重点问题起到了画龙点睛的作用,同时让学生感受到概率在现实生活中的应用，增强应用意识和能力. 实际教学效果: (1)学生在游戏的过程中发现游戏规则不公平,单号的同学纷纷提出抗议. (2)学生在教师的引导下积极思考,寻找游戏规则的不公平所在,学生还会从通过计算概率的角度来解释问题. 第三环节:层层紧扣,探究新知 活动内容: (1)如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗?如果不能接受,应该如何修改规则才能使
10、游戏公平?(学生讨论交流) (2)还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平呢? 活动目的: 通过交流讨论,有利于培养学生互相学习,取长补短的合作精神.同时,让学生感受共同学习的乐趣,调动学生的学习积极性. (2)让学生自己来做决策,通过讨论并修改游戏规则,使学生充分体会到对于一些较为复杂的实际问题,不仅要考虑游戏双方获胜的概率,还要考虑他们获胜时的得分值,从而增强学生利用概率知识解决实际问题的能力. (3)让学生明白,要使设计规则简单、实用、科学,可利用得分的方法，即从概率与得分的积是否相等,给出获胜的得分. 实际教学效果: (1)单号学生(通过计算后发表自己的见解):还不能接受,尽管双号让步
11、,但此游戏规则对我们还是不利的.因为 =,=.所以游戏还是不公平的. (2)学生通过互相讨论各种公平的游戏规则.(学生2)修改得出:游戏规则可以修改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号得3分,否则双号得1分.” (3)在教师的引导下,学生学会从每次游戏的平均得分，这一角度来修改游戏规则。下面是各小组设定的游戏规则: 第一组:当两枚骰子的总数之和小于7时,单号得1分,大于7时,双号得1分,等于7时,单双号都不得分,这样双方获胜概率都为,这样这个游戏规则对双方都公平的. 第二组:当两枚骰子的总数之和是3的倍数,单号得3分,是2的倍数双号得2分.这样的游戏规则对双方都是公平的. (4)学生在进行讨
12、论如何修改游戏规则时.(学生4)归纳出这个方法:设计游戏得分规则时,只要计算出双方的概率，如双方获胜的概率为,则得分规则只需满足即可,设计获胜后的得分分别为、b,则游戏公平. 第五环节:总结延伸、整理知识 活动内容:做一做: 用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平.如何修改规则,才能使该游戏对双方公平. 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 红 红 红 蓝 活动目的: 由于本节课的知识点是有一个一个问题层层紧扣来完成的,为了更好的理顺知识.故设计了此内容.使学生能有
13、条理的梳理所学知识.用这样的形式进行课堂跟踪.极大地调动学生的学习积极性,让学生在快乐的活动中巩固本节所学的知识. 实际教学效果: 由于在前面的活动中有学生总结出那么一个方法:当得分规则: 时, (分别为获胜概念.、b分别为获胜后的得分.)则游戏公平.所以男女生看完题后.马上计算各自的获胜概率.他们很快发现游戏规则不公平.(男生保持沉默.而女生抗议).下面是两位学生的计算过程: 1、 第2个转盘转出颜色 第1个转盘转出颜色 蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红色 红1 红2 红3 红4 蓝色 注:由于第1个转盘红色多,第2个转盘蓝色多.为了好区分.所以在同一转盘中。同色的每个区域分别记上1、2、3、4.
14、 “”表示可配成紫色, “”表示不可配成紫色.分别转动两个转盘,可配成紫色的概率为,不可配成紫色的概率为。由于获胜的分值相同。因此这个游戏对双方不公平，对女生不利。 2、 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 （红） （蓝） （红） （红） （红） 蓝 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 可配成紫色的概率为，不可配成紫色的概率为。因此，游戏对女生不公平。 第六环节：课堂跟进、达成目标 活动内容： 1、一题多解： 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？你是怎样知道的 2、学科内综合题：若|=3,|b|=5,则|+b|=8的概率是多少? 活动目的： 巩
15、固所学的知识，并运用所学知识进行学科综合应用，可以充分发挥学生的想象能力、应用能力和思维能力，使学生真正成为数学学习的主人;调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心，同时对本节内容有更深的理解和体验。 实际教学效果： 1、学生有的列表格解；有的用树状图解；还有的通过分析得出。这道题学生很快完成。 2、只有个别同学能解，大部份同学能求出、b，但不会运用概率知识去解，此题在教师的引导下完成。 第七环节：了解世界、开阔视野 活动内容： 1、展示一些现实生活中的游戏。如：比赛选场地、小朋友玩的剪刀石头布游戏、电视台的彩票36选7、民间游戏等。 2、生活中的趣味题:(读一读、
16、想一想) 李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排： 10个都是红球退还10元外再送你10元线； 9个红球1个白球退还10元外再送你8元； 8个红球2个白球退还10元外再送你6元； 7个红球3个白球退还10元外再送你4元； 6个红球4个白球退还10元不再送了； 5个红球5个白球算你运气不好，不退还了； 4个红球6个白球退还10元不再送了； 3个红球7个白球退还10元外再送你4元； 2个红球8个白球退还10元外再送你6元； 1个红球9个白球退还10元外再送你8元； 10个都是白球退还10元外再送你10元 共十一种可能，八种可能让
