《计算机图形学图形变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机图形学图形变换（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北大计算机系多媒体与人机交互,1,第6讲 图形变换,主要介绍 二维几何变换 窗口到视区的变换 三维几何变换,北大计算机系多媒体与人机交互,2,变换的数学基础(1/4),矢量 矢量和,北大计算机系多媒体与人机交互,3,变换的数学基础(2/4),矢量的数乘 矢量的点积 性质,北大计算机系多媒体与人机交互,4,变换的数学基础(3/4),矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积,北大计算机系多媒体与人机交互,5,变换的数学基础(4/4),矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆,北大计算机系多媒体与人机交互,6,二维基本变换
2、（1/3）,平移变换,北大计算机系多媒体与人机交互,9,齐次坐标与二维变换的矩阵表示 （1/4）,为什么需要齐次坐标？,多个变换作用于多个目标,变换合成,变换合成的问题,引入齐次坐标,变换的表示法统一,北大计算机系多媒体与人机交互,10,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4）,齐次坐标 定义 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线,北大计算机系多媒体与人机交互,11,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）,标准齐次坐标(x,y,1) 二维变换的矩阵表示 平移变换 旋转变换,北大计算机系多媒体与人机交互,12,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4）,放缩变换
3、 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现,北大计算机系多媒体与人机交互,13,复合变换及变换的模式（1/6）,问题：如何实现复杂变换？ 关于任意参照点 的旋转变换,变换分解,变换合成,北大计算机系多媒体与人机交互,14,复合变换及变换的模式（2/6）,关于任意参照点 的放缩变换,北大计算机系多媒体与人机交互,15,复合变换及变换的模式（3/6）,变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）,Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House();,Translate2D(1,0); Rotate2D(45); House();,北大计算机系多媒体与人机
4、交互,16,复合变换及变换的模式（4/6）,变换的固定坐标系模式 相对于同一个固定坐标系 先调用的变换先执行，后调用的变换后执行,Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House();,北大计算机系多媒体与人机交互,17,复合变换及变换的模式（5/6）,人的思维方式 每次变换产生一个新的坐标系 变换的活动坐标系模式 先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）,北大计算机系多媒体与人机交互,18,复合变换及变换的模式（6/6）,Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House();,例子,北大计算机系多媒体与人机交互,19
5、,其它变换（1/6）,对称变换 关于x轴的对称变换 关于y轴的对称变换,北大计算机系多媒体与人机交互,20,其它变换(2/6),关于任意轴的对称变换,北大计算机系多媒体与人机交互,21,其它变换(3/6),错切变换 以y轴为依赖轴的错切变换 以y=0为参考轴,北大计算机系多媒体与人机交互,22,其它变换(4/6）,以 为参考轴,x = x + shx ( y yref) y= y,北大计算机系多媒体与人机交互,23,其它变换（5/6）,以x轴为依赖轴的错切变换,北大计算机系多媒体与人机交互,24,其它变换（6/6）,仿射变换,北大计算机系多媒体与人机交互,25,二维图形的显示流程图（1/4）,
6、坐标系：建立了图形与数之间的对应联系 世界坐标系(world coordinate) 用户坐标系(user coordinate) 局部坐标系(local coordinate),北大计算机系多媒体与人机交互,26,二维图形的显示流程图（2/4),屏幕坐标系(screen coordinate) 设备坐标系(device coordinate),北大计算机系多媒体与人机交互,27,二维图形的显示流程图（3/4）,窗口 在世界坐标系中指定的矩形区域 用来指定要显示的图形 视区 在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置 窗口到视区的变换,北大计算机
7、系多媒体与人机交互,28,二维图形的显示流程图（4/4）,北大计算机系多媒体与人机交互,29,窗口到视区的变换（1/2）,目标 将窗口之中的图形变换到视区中 变换的求法 变换的分解与合成,北大计算机系多媒体与人机交互,30,窗口到视区的变换（2/2）,北大计算机系多媒体与人机交互,31,三维几何变换（1/5）,三维其次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标(x,y,z,1) 右手坐标系,北大计算机系多媒体与人机交互,32,三维几何变换（2/5）,平移变换 放缩变换,北大计算机系多媒体与人机交互,33,三维几何变换（3/5）,旋转变换 绕x轴 绕x轴,北大计算机系多媒体与人机交互,34,三维几何变换（4/5）,绕z轴 错切变换,北大计算机系多媒体与人机交互,35,三维几何变换（5/5）,对称变换 关于坐标平面xy的对称变换 三维变换的一般形式,北大计算机系多媒体与人机交互,36,坐标系之间的变换,什么是？ 建立坐标系之间的变换关系 将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中 怎样求？,北大计算机系多媒体与人机交互,37,习题,7、在坐标系oxyz中，求一个变换将P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到z轴上：P在坐标原点，Q在z轴正半轴。,
