一种新的反走样画线算法外文翻译

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1、外文翻译 一种新的反走样画线算法1浙江师范大学本科毕业设计(论文)外文翻译译文：一种新的反走样画线算法摘要：考虑一条直线 。在传统的画线算法中，若 表示直线上()=+,01 (,()点，则 必须是一个整数，然后根据所定义的过滤器和 的到帧缓冲器映射 。在本文 () (,()中，我们提出了一种由它周围的四个像素来模拟一个采样点 ，其中 和 没有必要的(,() ()是整数。根据所提出的反走样方法，并且由于像素所接收的明暗度存在封闭性，我们可以实现沿着线段进行无限数量的点的采样的效果。此外，我们的这种连贯性的属性可以降低计算明暗度的成本。关键字：计算机图形学；画线算法；反走样1. 简介计算机图形学中

2、的线描转换算法是最基础的算法。目前，最常用的显示装置是光栅显示。在光栅显示中的每个像素都具有整数坐标并且可以显示灰度级的点。在光栅显示器上绘制一条直线 y=f(x)的方法是通过模拟直线上的点的集合和相关联的灰度值。假设线段的斜率为 。一个简单的画线方法是根据线段上每个整数点 的坐标(01) 来计算值 ，其中， 可以不是一个整数。一种“ 全有或全无”的方法是模拟线段=() 轨迹像素的集合 的值是 或 这取决于哪一个这两个点中哪个更接=() (,()() ()近真实点 。传统 DDA 算法 和 Bresenham 算法都是通过恒定加剧 或者() (,()的亮度办法来绘制直线的。在这种情况下，光栅显

3、示器所呈现的曲线呈阶阶梯状，(,()而这令人讨厌的视觉效果就被称为走样。反走样技术中包括低通滤波。过滤器的功能是在确定曲线路径中指定适当明暗度的值，得到一个模糊的边缘像素。这种算法的一个例子是 Wu2。在 Wu 提出的算法中，通过两个像素宽的边界采样点来模拟真实曲线 。Wu 的算法是类似于通过取整数点来计算=()的 Bresenham 算法。点 和点 的亮度强度与该点到实际点的距离 I=() (,() (,()成反比(1)(,()=()(),外文翻译 一种新的反走样画线算法2(,()=()(),上面的两个等式中右边是对点 的“预期接收明暗值”的计算，左边值 是对(,() (， ()“实际接收明

4、暗值 ”的计算。有很多人集中精力研究出了优秀的反走样技术。但是，很多时候，良好的反走样计算需要非常高的成本。比如 Gupta, Sproul 和 Barkans 使用了锥形渐函数和一个 Hamming 函数，它们分别预先计算出一组存储在查找表中的过滤值。每一个整数取样点的 通过上述方法，根据自己的过滤器的值和与相邻点 的距离， (,()像素分配到相应的像素亮度强度。在本文中，我们将用实际采样点 的周围的四个像素点来模拟真实点，其中 和 不一(,) 定是整数。基于这种方法，由于我们可以得到所接收封闭形式的像素明暗度的解决方案，所以证明了无限多的点进行采样沿一条线是可能的。在接下来的部分，我们将首

5、先介绍所提出的反走样技术，并定义预期的明暗度。在第 3节中我们将衍生像素明暗度的封闭形式的解决方案。第 4 节为本文小结。 2. 序言在本节中，我们提出了由采样点周围的四个像素来模拟采样点。在本节，我们还定义了预期的明暗度。(图 1)外文翻译 一种新的反走样画线算法3在光栅显示器中，点 这四个点分别构成一个正方形(,),(,+1),(+1,),(+1,+1)的四个顶点。考虑点 ，设该点处于正方形 中，其中 和 不是像图 1 中所U(,) =(,) U(x,y) 示的整数。接下来我们用 中的这四个点来模拟点 。设 表示为了模拟点 的预期明暗度，U(x,y) 设, (2)=,=,=,=上面四个点所

6、得到的像素明暗度值一方面由如图 和 的长度决定， 和 分别表示这四1. 2 1. 2个点到实际点的垂直距离。四个点明暗度的推导等式是：, (3)()=, (4)()=, (5)()=, (6)()=一个像素所接收的明暗值是采样点像素 （图 1）相对于矩形的 倍面积。 预期明暗值是用来表现不同斜率值的具有相同亮度值的直线段。设 表示(0,0),(1,1)一条端点分别为 线段。考虑两条直线段 和 ，(0,0),(1,1) 1=(0,0),(,0)2=(0,0),(,)由于 的欧几里德距离的长度等于 的 倍，所以用来模拟 的像素的数目是用来模拟 的像2 1 2 2 1素的数量的 倍。假设我们在区间

7、中采样 N 个具有相同明暗值 的像素点，那么这些用2 0,1 于模拟 的像素点的明暗值会低于用于模拟 的像素点的明暗值。这种情况下，我们可以给予2 1采样线上不同斜率值的点以不同的明暗值来解决这个问题。设线段 ，我们接下来定义目标明暗值， 表示一个单位正方形，1,2=(1,1),(22) 00=|1,2|2|1,2|外文翻译 一种新的反走样画线算法4在上面等式中， 表示 的长度（欧几里德距离）， 表示 在 的长|1,2|2 1,2 |1,2| 1,2 度。 是以前任何扫描转换算法中采样点数目 的最大值。|1,2| (|21|,|21|)假设我们用反走样方法画一条斜率值为 的直线 ，在一个单位正

8、方形中(01) 1,2我们可以沿着 轴的方向取相隔分别距离为 的 n 个像素点，每一个点的目标明暗值 则通 0过等式(3)-(6)来确定四个像素点的值。由于像素接收从许多采样点的贡献，一个像素所获得的明暗值是所有采样点的贡献求和得到的。这将表明，因为对所接收的明暗值具有封闭形式，所以通过增加对取样点数目可以达到预期的线段显示效果。3. 封闭形式在本节中，我们推导像素所接收的明暗度的封闭形式。为了便于表述，我们只考虑绘制斜率 的直线（其他情况可以根据对称性得到）。我们还假设，指点线段的两个端(01)点都是整数坐标有整数坐标。至此，我们可以不失一般性的假设直线为，其斜率是 ，并且 。(0,0),(

9、,),0,0 = 01,设 是直线 上 X 轴方向上的整数点，每条线段(,()|=0,1,(0,0),(,)表示其单位线段，记为 。考虑 ，如果 或者(,(),(+1,(+1) i i (+1)=()，即 完全在单位正方形中，则这种情况记为情况一；当(+1)=() i时，我们称之为情况二,在这些情况下 经过 和 。在(+1)=()+1 i (,() (,()的条件限制下，直线段的情况肯定属于这两种情况之一。接下来我们,(+1)()1讨论像素接收明暗度的封闭形式的两种情况。3.1. 情况一当 属于情况一的时候， 处于入图 2 的单位正方形中，这里有有四个顶点接收来自i i的明暗度,设 。i=(,

10、(),(+1,(+1) =()()外文翻译 一种新的反走样画线算法5（图 2）定理 1 如果我们在线段 上面定义无数个点，这四个顶点接收到的明暗值 是i (,(),(,()=0(1262),(,()=0(6+2),(+1,()=0(3+2).(+1,()=0(1232)证明 假设在 上有 n 个点，每个点的目标明暗值则是 ，点 接收到的明暗值是i 0 (,()通过累计累积 n 个采样点相反的矩形的面积的 。 对像素点 的明暗度贡献是：0 i (,()(,()=1=00(1)(1)=01=0(1+22+)=0(1)2 (1)2 +(1)(21)6 2+(1)2 )假设我们有无数个点，则有：(,(

11、)=lim0(1)2 (1)2 +(1)(21)6 2+(1)2 )=0(1122+3+2) =1=0(1262)， 和 也可以通过相似的方法得到。(,() (+1,(+1) (+1,(+1)外文翻译 一种新的反走样画线算法6(,()=lim1=00(1)(+)=lim01=0(+22)=lim0(1)2 +(1)2 (1)(21)6 2)=0(2+23)=0(6+2)(+1,()=lim1=00()(1)=lim01=0(22)=lim0(1)2 (1)2 (1)(21)6 2)=0(1223)(+1,()=lim1=00()(+)=lim01=0(+22)=lim0(1)2 +(1)(21)6 2)=0(2+3)定理 2 假设 属于情况二所述，其经过如图 3 所示的两个单位正方形 和=1,3 (,()。 表示 与 的相交点。令 和 ，其中 表(,() 2 1,3 =() =(2) =()