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1、第 28 章 锐角三角函数教材分析本章包括锐角三角函数的概念 主要是正弦、余弦和正切的概念 以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具 解直角三角形在实际当中有着广泛的应用 这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论 解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容 因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密 并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析 锐角三角函数的概念既是本章的难点 也是学习本章的关键。难点在于锐角三角函数的概念反映了角度
2、与数值之间对应的函数关系 这种角与数之间的对应关系 以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等学生过去没有接触过 因此对学生来讲有一定的难度。至于关键 因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念 才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系 从而才能利用这些关系解直角三角形。教学内容 28.1 锐角三角函数（1） 课型 新授课日期 教具 主备人 任霞 授课人知识与技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想
3、，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力教学目标情感态度价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教师活动 学生活动 时间分配 旁注修改教学过程一、 复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部 10 米远处目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34 度并已知目高为 1 米，然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗下
4、面我们大家一起来学习锐角341米10米?三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90 o， A=30o，BC=35m,求AB 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 21【问题二】如图，任意画一个Rt ABC，使C=90 o， A=45o，计算A 的对边与斜边的比
5、，能得到什么BC结论？ 根据“在直角三角形中，30 o 角所对的边等于斜边的一半” ，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管学生思考结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。2【问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C =90o， A= A=，那么 与有什么关系分析：由于C= C =90o， A=A=，所以 RtABCRt ABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也
6、是一个固定值。三、认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记教师板书为 a、b、c。C=90 ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作 sinA。即 sinAac的 对 边的 斜 边【注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。思考：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？四、正弦简单应用例 1 如课本图 28 1-5，在Rt ABC 中，C=90 ，求 sinA和 sinB 的值(1)34 CBA师生共同完成第（1）题，教师板书，学生独立完成第（2）题学生完成并纠错 (2)1353CBA五、课堂练习课本 64 页练习 1、2六、小结谈谈本节课你有哪些收获？七、作业全品课时练学生进行小结板书设计教学反思
