《2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(33)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(33)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第4讲,直线与圆的位置关系,1判断直线与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判 断，设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，若直线与圆相离，,则,；若直线与圆相切，则,；若直线与圆相交，则,；,dr,dr,(2)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数,来判断，即通过判别式来判断，若0，则,；若,0，则,；若0，则直线与圆相交,2两圆的位置关系 设两圆半径分别为 r1、r2，圆心距为 d,4,若两圆相外离，则 若两圆相外切，则,，公切线条数为 ，公切线条数为,. .,3,若两圆相交，则,，公切线条数为,.,2,若两圆内切，则 若两圆内含，则,，
2、公切线条数为 ，公切线条数为,. .,0,直线与圆相离,直线与圆相切,dRr,dRr,RrdRr,dRr,1,dRr,1函数 f(x)x32x3 的图像在 x1 处的切线与圆 x2,y28 的位置关系是(,),C,A相切 C相交但不过圆心,B相交且过圆心 D相离,2圆(x2)2(y2)24 截直线 xy20 所得的弦长等,于(,),A,A2,2,B. 2,C. 6,D5, a1,3两条直线 yx2a，y2xa 的交点 P 在圆(x1)2(y,1)24 的内部，则实数 a 的取值范围是,.,1 5,4已知圆 C1：x2y26x70 与圆 C2：x2y26y27,0 相交于 A、B 两点，则线段
3、AB 的中垂线方程为,.,解析：线段 AB 的中垂线方程为即为两圆的连心线,圆 C 的方程为,.,x2(y1)218,xy30,5已知圆 C 的圆心与点 P(2,1)关于直线 yx1 对称， 直线 3x4y110 与圆 C 相交于 A、B 两点，且|AB|6，则,考点 1,直线与圆的位置关系,例 1：已知圆 C：(x3)2(y5)2r2 和直线 l：4x3y20. (1)若圆 C 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 1，求半 径 r 的取值范围； (2)若圆 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 1，求半 径 r 的取值范围； (3)若圆 C 上有且只有 2 个点到直线 l
4、的距离等于 1，求半 径 r 的取值范围,解题思路：解法 1 采用转化为直线与圆的交点个数的方法 来解决；解法 2 从劣弧的点到直线 l 的最大距离作为观察点入手 解析：方法一：与直线 l 平行且距离为 1 的直线为 l1：4x 3y30 和 l2：4x3y70，圆心 C 到直线 l1 的距离为 d1 6，圆心 C 到直线 l2 的距离为 d24，,(1)圆 C 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 1圆 C 与,l1、l2 均有两个交点r4 且 r6，r6；,(2)圆 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 1圆 C 与 l1 有一个交点，与 l2 有两个交点r4 且 r6，r
5、6；,(3)圆 C 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 1圆 C 仅,与 l2 有两个交点r4 且 r6，4r6.,方法二：设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则 d5. (1)圆 C 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 1 rd1，r6；,(2)圆 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 1 rd1，r6；,(3)圆 C 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 1 1rd1，4r6.,1，故 c 的取值范围是(13,13),在讨论直线与圆的位置关系时，将问题转化为直 线与圆的交点个数，是一种简洁的处理方法 【互动探究】 1(2010 年江苏)在平面直角坐标系 x
6、Oy 中，已知圆 x2y2 4 上有且仅有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实,数 c 的取值范围是,(13,13),解析：圆半径为 2，圆心(0,0)到直线 12x5yc0 的距离,小于 1，即,|c| 13,考点 2,求解圆的切线、弦长问题,例 2：从点 A(3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射， 其反射光线所在直线与圆 x2y24x4y70 相切，求光线 l 所在直线的方程 图 1141,b3,反射光线所在直线的方程为 y,9(b3),解析：方法一：如图 1141，设 l 与 x 轴交于点 B(b,0)，,则 kAB,3 ，根据光的反射定律，反射光线的斜率
7、k 反 b3,3,.,3 b3,(xb)，,即 3x(b3)y3b0. 圆 x2y24x4y70 的圆心为 C(2,2)，半径为 1，,|6(b3)23b| 2,1，,l 的方程为 4x3y30 或 3x4y30.,1 k,方法二：圆 C：x2y24x4y70 关于 x 轴对称的圆为 C1：(x2)2(y2)21，其圆心 C1 的坐标为(2，2)，半径为 1.由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C1 相切,设 l 的方程为 y3k(x3)，则,|5k5| 2 2,1，,即 12k225k120. l 的方程为 4x3y30 或 3x4y30.,【互动探究】 2函数 f(x)(x2 01
8、1)(x2 012)的图像与 x 轴，y 轴有三 个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个,交点是(,),B,考点 3,圆的几何性质,例 3：已知点 P(x，y)是圆(x2)2y21 上任意一点 (1)求 P 点到直线 3x4y120 的距离的最大值和最小值； (2)求 x2y 的最大值和最小值；,(3)求,y2 x1,的最大值和最小值,【互动探究】 3已知实数 x、y 满足方程 x2y24x10. (1)求 yx 的最大值和最小值； (2)求 x2y2 的最大值和最小值,解：(1)yx 可看作是直线 yxb 在 y 轴上的截距，当直 线 yxb 与圆相切时，纵截距 b 取得最大
9、值或最小值，此时,(2)x2y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何 知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最 小值,考点 4,圆与圆的位置关系,例 4：已知圆 C1：x2y22mx4ym250，圆 C2：x2 y22x2mym230，m 为何值时，,(1)圆 C1 与圆 C2 相外切； (2)圆 C1 与圆 C2 内含,解得2m1， 当 m5 或 m2 时，圆 C1 与圆 C2 外切； 当2m1 时，圆 C1 与圆 C2 内含,是,.,3 或 7,解析：两圆相切(内切或外切),【互动探究】 4已知集合 A(x，y)|x2y24和 B(x，y)|(x3)2(y 4)2r2
10、，其中 r0.若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值,错源：没有考虑等价性将半圆当作圆来处理,误解分析：y3 4xx2是半圆，很容易把它当作圆以至 出错,例 6：已知方程 x2y22x4ym0. (1)若此方程表示圆，求 m 的取值范围；,(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M、N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求 m 的值； (3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程,1设两圆 C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2x E2yF20.若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 (D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.,1将圆 x2y21 按
11、向量 a(2，1)平移后，恰好与直线,xyb0 相切，则实数 b 的值为(,),B,A3 2,B3 2,C2 2,D2 2,解析：平移后圆的方程为(x2)2(y1)21，,则,|b3| 2,1b 23.,2过点 A(11,2)作圆 x2y22x4y1640 的弦，其中弦,长为整数的共有(,),C,A16 条,B17 条,C32 条,D34 条,解析：圆的标准方程是：(x1)2(y2)2132，圆心(1,2)， 半径 r13，过点 A(11,2)的最短的弦长为 10，最长的弦长为 26， (分别只有一条)，还有长度为 11,12，25 的各 2 条，所以共有 弦长为整数的 221532 条,4已知 AC、BD 为圆 O：x2y24 的两条相互垂直的弦，,.,垂足为 M(1， 2)，则四边形 ABCD 的面积的最大值为,5,解：(1)圆 C：(x1)2(y1)21， 当 b1 时，点 M(0，b)在圆 C 上,
