《2016年秋八年级数学上册14.2.2完全平方公式课件（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年秋八年级数学上册14.2.2完全平方公式课件（新版）新人教版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学上 新课标 人,14.2.2 完全平方公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,学 习 新 知,计算(x+a)(x+b).,一、公式的推导,解:(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab,变为(x+a)(x+a),计算结果是 x 2+2ax+a2,即(a+b)2=a2+2ab+b2.,两数和的平方,结果应该是三项式.,将“-b”看作一个数,将(a-b)2化为a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2.,(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2,两数和的平方,等于它们的平方和加上这两数积的2倍.,(1)运用完全平方公式的关 键在于明
2、确公式的特征:公式的 左边是两数和(或差)的平方,公 式的右边是一个三项式,是左 边两数的平方和加上(或减去) 左边两数积的2倍.,注意！,(2)公式中字母的含义:公式中 字母a和b可以是具体的数,也可以 是整式(单项式或多项式).利用 完全平方公式计算多项式的乘法, 最容易漏写2ab项,实际运算中要 特别注意.完全平方公式与平方 差公式联合使用,要严格分清公式 的各自特点,以防混淆.,(3)逆用完全平方公式为: a2 +2ab+b2=(a+b)2 , a2-2ab+b2=(a-b)2,把三项式 写成了积的形式,这是后面要 学习的因式分解.,例1 运用完全平方公式计算.,(1)(4m+n)2;
3、,解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2 +8mn+n2.,例2 运用完全平方公式计算. (1)1022 ; (2)992 .,(2)992=(100-1)2 =1002 -21001+12 =10000-200+1=9801.,(1)1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4=10404.,讨论,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,请你根据二次三项式a2 +2ab+b2,选取相应种类和数量的卡片,尝试拼成一个正方形,并讨论该正方形的代数意义.,运用乘法公式计算,有时要在式子中添括号,在第二章中,我们学过去括号法则,即a+
4、(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.,反过来,就得到添括号法则:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.,说明,(1)添括号法则与去括号法则是一致的,添括号正确与否,可用去括号进行检验. (2)添括号时,如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项都改变符号,不能只改变部分项的符号.,知识拓展,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3) =x2 -(2y-3)2=x2-(4y2 -12y+9)=x2-4y2+12y-9. (2
5、)(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc.,例题示范,例3.运用乘法公式计算. (x+2y-3)(x-2y+3); (a+b+c)2.,一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方,如计算(a+b+c)2,可以把这个代数式转化为a+(b+c)2或(a+b)+c2,把b+c或a+b看做是一个整体(一个字母),也可以把这个式子转化为(a+c)+b2.实际操作时要看怎样做最有利于计算.,完全平方公式是进行整式乘法的重要工具,它的
6、结构形式具有对称性,两个公式都叫做完全平方公式,前面的一个叫做和的完全平方公式,后面的一个叫做差的完全平方公式.判断一个式子能不能用完全平方公式展开,主要看它的结构形式是否符合公式要求,习惯上把(ab)2 中的a叫做前项,b叫做后项,记忆时巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.,知识小结,2.添括号 添括号时,如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 应用时,主要关注两点:一是关注括号前面的符号是正号还是负号;二是对 照添括号前和后符号该不该改变.,3.运用完全平方公式还应注意以下几点: 切勿把完全平方公式与公式(ab)2 =a2b
7、2相混淆,或随意写成(a+b)2 =a2 +b2; 切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉; 计算时,要先观察题目特点,看是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式的形式,则应运用乘法法则进 行计算.,1.下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2,检测反馈,D,D,2.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是 ( ) A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2,3.(x+y+z)
8、2=( )2+2y( )+y2,两个括号内应填 ( ) A.x+y B.y+z C.x+z D.x+y+z,C,4.计算. (1)(a+6)2; (2)(b-5)2; (3)(-2a+5)2; (4)(ab+1)(ab-1); (5)(2a-3b)(3b+2a); (6)(-2b-5)(2b-5); (7)(2a+5b)2; (8)(4a-3b)2; (9)(-2a-1)2.,解析: (1)(7)(9)根据和的完全平方公式可得答案;(2)(3)(8)根据差的平方等于平方和减积的二倍可得答案;(4)(5)(6)根据平方差公式可得答案.,解: (1)原式=a2+12a+36. (2)原式=b2-10b+25. (3)原式=4a2-20a+25. (4)原式=(ab)2-1=a2b2-1. (5)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.,(6)原式=(-5)2-(2b)2=25-4b2. (7)原式=(2a)2+22a5b+(5b)2 =4a2+20ab+25b2. (8)原式=(4a)2-2(4a)(3b)+(3b)2 =16a2-24ab+9b2. (9)原式=(2a)2+2(2a)1+12 =4a2+4a+1.,必做题 1.教材第110页练习第1,2题. 2.教材第111页练习第1,2题. 选做题 教材第112页习题14.2第2,3题.,?,
