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1、生活中的优化问题举例,生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.,复习：如何用导数来求函数的最值？,一般地，若函数y=f (x)在a，b上的图象是一条 连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：,（1）求y=f (x)在（a，b）内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的
2、产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例1、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,-,+,减函数,增函数,-1.07p,解：每个瓶的容积为:,每瓶饮料的利润：,28.8,由上表可知， f (2)=-1.07p为利润的最小值 f(6)=28.8为利润的最大值,例1、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是
3、0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0,2、当半径为6cm时，利润最大。,从图中可以看出:,从图中，你还能看出什么吗？,解决优化问题的方法之一： 通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学 模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案， 使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有 力的工具，其基本思路如以下流程图所示,
4、优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,我们知道，汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量w是汽车速度v的函数。根据你的生活经验，思考下面两个问题：,问题情景二：汽油使用效率何时最高,(1)是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量 越大？,(2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？,一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我们就说汽油的使用效率越高（即越省油）。 若用G来表示每千米平均的汽油消耗量 则,如何计算每千米路 程的汽油消耗量？,（w是汽油消耗量，s是汽车行驶的路程）,例2、通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的 平
5、均消耗率 g（即每小时的汽油消耗量， 单位: L / h） 与汽车行驶的平均速度v（单位: km/h）之间，有如图的 函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来 解决汽油的使用效率最高的问题呢？,(w是汽油消耗量， s是汽车行驶的路程),问题1：可用哪个量来衡量汽油的使用效率？,问题2：汽油的使用效率与 g、v有什么关系？,每千米平均的汽油消耗量,例2、通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小时的汽油消耗量， 单位: L / h） 与汽车行驶的平均速度v（单位: km）之间，有如图的 函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来
6、解决汽油的使用效率最高的问题呢？,分析：每千米平均的汽油消耗量 ，这里 w是汽油 消耗量，s是汽车行驶的路程 w=gt，s=vt,P(v，g),的几何意 义是什么？,如图所示， 表示经过原点 与曲线上的点 P(v，g)的直线 的斜率k,所以由右图可知，当直线OP 为曲线的切线时，即斜率k取 最小值时，汽油使用效率最高,练习：已知某厂每天生产x件产品的成本为,若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,每天应生产1000件产品,变题：已知某厂每天生产x件产品的成本为,若受到设备的影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,变题：已知某厂每天生产x件产品的成本为,若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,函数在(0，1000)上是减函数,故每天应生产800件产品,基本不等式法： “一正、二定、三相等、四最值”； 导数法： 一定义域、二导数符号、三单调性、四最值”。,小结：,作业：课本P37 A组 第2题,1、什么是优化问题？,3、本节课你学会了哪些解决优化问题的方法？,2、解优化问题可以归结为解什么？,
