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1、2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一理想元件的交流电路 2.4 RLC串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 正弦交流电路的分析方法 2.7 正弦交流电路中的谐振 2.8 三相交流电路,第二章 正弦交流电路,吉林大学 汽车电工电子技术,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,2.1 正弦交流电的基本概念,1 . 正弦量,大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦量。,正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。,2 . 正弦量的三要素,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,为正弦电流的最大值,正弦量三要素之一 - 幅度,
2、吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,吉林大学 汽车电工电子技术,可得,有效值概念,同理可得：,描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒,正弦量三要素之二 - 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,正弦量三要素之三 - 初相位,:t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,说明： 给出了观察正弦波的起点.,返回,两个同频率正弦量间的相位差( 初
3、相差), t,吉林大学 汽车电工电子技术,相位差为0,相位差为180,两 种 正 弦信号的相位关系,2.2.1 相量图表示法 1) 旋转相量：正弦信号可用一旋转矢量来表示。 令 矢量长度Im 矢量初相位 矢量旋转速度,如图：,吉林大学 汽车电工电子技术,2.2 正弦量的相量表示法,返回,返回,则其瞬时值：,2) 最大值相量,例：,120,120,120,吉林大学 汽车电工电子技术,3) 有效值相量,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示,相位哪一个领先？哪一个落后？,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,u= u1 +u2 =,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,2.2
4、.2 相量表达式表示法（复数法）,我们知道一个矢量（相量）可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。,1、复数表示法：,A=a+jb 代数式 A=r(cos +jsin)三角式,A=r e j 指数式 A=r 极坐标式,返回,返回,吉林大学 汽车电工电子技术,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,其中, =arctan(b/a),a=r cos,b=r sin,2、正弦量的相量表达式表示,一个复数的幅角等于正弦量的初相角， 复数的模等于正弦量的有效值，该复数称为正弦量的相量。,相量的复数运算,1. 复数加 、减运算,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,2. 复数
5、乘、除法运算,乘法：,设：,除法：,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,说明：,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,称为 角旋转因子 乘以 ，使相量逆时针转 角 乘以 ，使相量顺时针转 角,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦量的四种表示法,例1、已知 i = 5.6sin(314t37 )A, u = 311sin314tV.,解：,Um=311V, Im=5.6A,u = i = 314 rad/s fu = fi = /2 = 50HZ Tu = Ti = 1 / f = 0.02S u=0 i
6、=37 ,(2), = u i = 37 u 超前 i 37 ,(3),(4),例2、写出下列正弦量的相量，并求出： i = i1+i2 ,画出相量图。,解：,İ1= 20600A,İ2=10-300A,İ = İ1+ İ2 =(20600+10 300)A =20(cos600 +jsin600)+ 10cos(300)+jsin (300)A,吉林大学 汽车电工电子技术,=22.3633.4(A),=（18.66+j12.39）A,=（10+j17.39+8.66j5）A,相量图为:,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,2.2.3 基尔霍夫定律的相量形式,KCL i = 0 KVL u
7、 = 0,İ= 0 U= 0,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,i=i1+i2,吉林大学 汽车电工电子技术,UU1+U2,u u1u2,返回,返回,设,2.3.1 电阻电路,1. 电压与电流关系,为参考正弦量,2.3 单一理想元件的交流电路,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,则：,Im、Um（、）同样满足欧姆定律,复数形式,复数形式欧姆定律,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,可见：电压与电流同相位,i,u,相量图,t,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,可见:P0 电阻是一个耗能元件。,2. 功率关系,瞬时功率,p= ui =UmImsin2t =UI(1-cos2t),
8、(2)平均功率 = UI = I2R = U2/R,UI,返回,返回,2.3.2 电感电路,u,i,1. 电压与电流关系,设 i =Imsint u = L di/dt = LImcost =Umsin(t+90) Um= LIm,感抗 U=XLI,XL= L,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,因此:,相量表达式为:,电感中的电流滞后电压90 （电压超前电流90）。,相量图,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,在正弦交流电路中，电感功率以2按正弦规律变化。,波形如图所示,pu i =ImUmsint cost IUsin2t,吉林大学 汽车电工电子技
9、术,返回,返回,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,u,i,p为正弦波，频率加倍,平均功率(有功功率),电感是储能元件,不消耗电能。,无功功率,无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。,QL= U I = I 2 XL = U 2XL 单位: 乏尔（var）,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,解：,XL= L=520 IL=UL/ XL=0.336A 电感中电流落后电压90,QL=ULIL=69.54(var),例、设电感1.65H, = 314 rad/s ，求XL、iL、QL 。,吉林大学 汽车电工电子技术,2.3.2 电容电路,C,1. 电压与电流关系,设：,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,容抗,电容中的电流超前电压,相量图,吉林大学 汽车电工电子技术,返回,返回,
