统计质量管理第五章统计过程控制

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1、第五章 统计过程控制3变量控制图,变量数据包括重量、长度、宽度、高度、时间、温度等这些数字量度。 变量数据比计数值数据包含更多的信息。 对于一个企业来说，质量管理意识必须不断加强，质量的改进是无止境的。 随着缺陷率的降低，检验过程是否在控制状态下需要更加大的样本容量，而计量值控制图可以解决这一问题。,计量值控制图的PDSA循环,Plan： 必须很清楚控制图要控制什么（what），为什么要制定控制图（why），控制图用来控制哪里（where），何时控制（when），谁来做控制图（who）以及控制图如何进行控制（how）。 子组的选择,Do 包括数据的收集和控制图统计表的计算。 一般需要收集至少2

2、0个子组。 在一些特殊的情况下，如果不能收集20个子组，子组的最低限度不能低于10个。 计算出控制图的中心线、控制限和区域界限。,Check： 找出系统缺乏控制的指示点，利用八条准则。找出影响过程变异的特殊原因。 对于处于控制状态的过程，找出过程变异的一般原因并进行质量改进。 定期回顾检查控制图的各个部分并在适当的时候进行调整。,Act： 在研究阶段发现的变异如果仅仅是来源于一般原因，那么我们为减少变异而努力的方向就应该集中到是否过程自身发生了改变上来。 当显示特殊变异源的指示点存在时，如果变异是有害的，那么变异源就要消除；如果变异是有益的，那么对变异源就要采取措施使之兼容到过程中。 过程的改

3、进进入另一个PDCA循环。,子组容量和频率,挑选合适的控制图有时候会取决于子组的容量。 当仅仅有一个作为子组的样本时，可用单值和移动极差控制图，例如每月的劳动支出，每周花费在检修上的小时数等。 当子组容量是29时可以使用 和R控制图。 当子组容量大于等于10时一般使用 和s控制图。 如果过程处于失控状态，需要尽快对过程进行处理，频率应该比较大些。对于监控下的稳定过程，频率的要求相对较低。,和R控制图,使用极差R描述过程变异性和子组平均数来描述过程定位性。 对平均数和极差的标准差的估计用到平均极差。这样可以简化估计过程，而且对怎样建立控制图和怎样进行分析产生了直接的影响。,一个例子 某大型制药公

4、司生产规格50.0克的药瓶。公司的管理层着手统计过程控制项目，并且决定使用变量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著变异源。 在105分钟内每5分钟挑选6个药瓶作为一个样本子组。 Vials.mtw,建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异性是否处于稳定状态。 首先，我们必须计算出每一个子组中的平均值与相应的极差。比如第一组的极差： R=53.10-52.22=0.88,计算出极差的平均值公式为：,通过加减3倍标准差来建立上下控制限，我们得到：,例子中的极差控制限为： UCL(R)= 2.004(0.740) = 1.48 LCL(R)= 0(0.740) = 0,对于A、B、C区域的计算

5、，可以用以下公式：,为了找到每个子组的平均值，我们把每一个子组的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组数据得到：,A、B、C区域的界限可以把上下控制限各分为三份得到。,另一个例子 考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。电路板的长度对决定是否合格至关重要，尺寸被确定为需要确定的重要因素。 该制造商使用一个单精度旋转切割机把电路板从大的材料板上切割下来。 经过讨论，决定选择产品产出中的每小时前5个单位作为样本，这5个单位定为一个子组。 Board.mtw,另一个例子 一个生产高端音频零件的制造商需要购买金属调谐钮以完成产品的组装。 由于调谐钮的装配持续出现问题，管理层决定要求承包商为零件的

6、直径建立一个控制图以检查这个过程的问题。 抽样方法：早上8：30开始，每隔半小时取出前4个产品，测量每个产品的直径。 Knob.mtw,Totals 21.036.25 129,从右向左观察子组号是23的子组极差超出了控制上限，是缺乏控制状态的点。 对应的是下午7:30的样本，调查发现，下午7:25分食堂内的水管爆裂。水从食堂渗漏到过程中使用的机器下面的地板上。 随后删除第23组数据。重新计算出中心线和上下限。,新的极差控制图显示样本的极差处于控制水平。因此可以分析均值控制图。 从右到左观察，有几个点是缺乏控制的，有4个点超出了控制上限，这些点在下午1:002:30连续发生，而且第4个子组（上

7、午10:00）也是缺乏控制的，第9、16个子组也判异（9单侧、8缺C）。 调查发现，在中午12:50分时，一个机器零件已经破损，在12:45下午2:45分负责维修的技师刚好外出，因此机器的操作员进行了修理，操作员并没有受过修理机器的训练，导致以后的数据点都失控。,问题解决：管理层和员工达成一致对机器操作员进行培训并提供在技师不在场的情况时对这种故障进行修理的合适工具。而且，设备监护人员和工程师们达成一致来研究不易破损的部件来替代该易破损的部件。 其余的失控点均没有找到失控原因，因此采取暂时保留的措施。 操作员发现，如果把第1013失控子组删除的话，第4个失控点已不再是失控点。,现在最后一个数据

8、点25指示失控，也就是说，如果我们忽略已经排除的23这个数据点，25这一点是准则（2/3A）中的失控点。 这个失控点也属于由于删除指示点所产生的暂时效应。 这时，需要搜集新的数据来证实是否存在这样的特殊原因导致失控。,当子组包含的观察值在10个及10个及上的时候使用这种控制图。 Why? 对于子组容量小于10的子组，极差是一个估计标准差的合理的统计量。而且极差比s更容易计算，这使得极差在很多情况下更有住优势。因此，当子组容量很小时，把极差用做是实际标准差的估计值。,和 s 控制图,当子组容量增加时，用样本标准差s来估计实际的标准差会更为有较；另一方面，随着子组容量n的增加，极端值被纳入样本的可

9、能性也会增加，使用标准差来估计较极差受极端值影响小。,S部分 首先要计算每个子组的标准差s，s是估计过程标准差的基础，从标准差上可以计算出一系列与控制有关的因素。,计算s的均值得到控制图的中心线： 其中k是子组的总数。过程标准差可以如下估计出来：,控制图的上下控制限是由中心线加减3倍的过程标准差的标准差得到：,稳定过程的标准差的样本分布由如下式估计过程标准差的标准差： 于时s控制图的上控制限是：,下区域A与B的界限 = sbar (2/3)sbar(B4-1) 下区域B与C的界限 = sbar (1/3)sbar(B4-1) 上区域B与C的界限 = sbar +(1/3)sbar(B4-1)

10、上区域A与B的界限 = sbar +(2/3)sbar(B4-1),如果s控制图是稳定的，那么可以分析xbar控制图。 如果s控制图存在失控点，那么需要寻找特殊原因并排除失控，而后才能分析xbar控制图，否则xbar控制图是不可靠的。,一个例子 在一项生产中，塑胶胶片是和纸张一起从转轴中出来，因为两者结合在一起，塑镀层的厚度是一项很重要的产品特征。 抽样方法：每30分钟用10个探头进行测量获得10个测量值作为一 个子组。 Coating.mtw,下半部分是标准差的控制图。因为控制图中没有存在指示变异的指示点，所以过程变异性看起来是稳定的。 上半部分是xbar控制图，图中没有指示缺乏控制的指示点

11、，因此我们可以认为这个过程是稳定的，只要条件保持不变产出随时间是可预测的。 接下来，为了满足减少过程绩效和顾客需求之间差别这种无止境的需求，是时候使用一些方法（如检查表、柏累托分析和头脑风暴法）来减少引起一般变异的变异源了。,单值和移动极差控制图,在制作控制图时遇到只有一个变量值可以定期地观察的情形并不是很常见，可能测量需要相对较长的时间间隔，或者测量是具有破坏性的和昂贵的，或者可能它们代表的是一批产品在这批产品里只有一个测量值是合适的，例如化学处理过程的总体产出。,单值和移动极差控制图有两个部分： 记录过程的变异性 记录单个测量的过程平均值 在变异性的部分首先确定稳定性，因为过程变异性的估计

12、值是计算记录过程平均值的控制图中控制限的基础。,对变量的单一测量可以看做子组容量为1。因此，在子组之间没有变异性，过程变异性的估计必须使用其它方法。这个变异可以通过移动极差为测量。 于是控制图的中心线就可以用移动极差的均值描述：,极差由两个单值相减得到，于是子组的容量是2，于是D3=0.000，D4=3.267。,对于控制图的单值部分，中心线是单个测量值的平均值。通过加减3倍的单个测量值的标准差得到上下控制限。 用E2来代替3/d2，那么控制上限的表达式变为下式，E2的值由子组容量决定，这里是2.66。,Centerline(x) = xbar = x/k UCL(x) = xbar + 3(

13、Rbar/d2),UCL(x) = xbar + E2Rbar,一个例子,一个药品公司每天生产2000加仑一批的液体化学产品，这个产品是由6种原材料合成的，3种是液体，3种是固体粉末。 这个药品公司关心的是产成品的浓度，浓度是每立方厘米内的克数（密度）来衡量的。因为在生产过程中一直不断搅动，每批产品的密度应该是相对一致的。因此管理层决定从每批货中抽出一个读数来测量密度。 在60天内，30批产品生产出来，每批的读数作为考察对象（density.mtw）,Totals 37.498 1.087,首先制作极差图，极差图的中心线：,单值控制图部分，首先计算中心线：,由移动极差控制图得到，移动极差看起来

14、是在统计控制状态，因此使用平均移动极差来建立控制图的单值部分是安全的。 再观察单值控制图。并没有点超出控制限，也没有任何失控的迹象，所以过程是处于统计过程控制状态的。,单值和移动极差控制图的特殊特征,因为每一个子组只包含一个值，并且过程变异的估计是基于观察值到观察值的改变，所以单值和移动极差控制图拥有不同于其他控制图的特征。例如，为了使单值和移动极差控制图变得可靠，最好能够拥有至少100个子组，而对其他控制图来说25个已经足够了。 第二，移动极差趋向于具有相关性。大的移动极差值倾向于伴随另一个大的移动极差值，小的移动极差值倾向于伴随着小的移动极差值。因此，在考虑为数据中的样品采取措施时最好采取

15、保守态度，即考虑犯第一类错误更小的规则。,第三，膨胀的控制限 单值和移动极差控制图的控制限是从单值测量中计算得到的，而不是从统计数据中得到。 长期和短期变异任何一个的改变都会导致不可靠的控制限。如果移动极差控制图中至少2/3的数据点在中心线以下这种情况发生时，就能够说明此时的控制限是不可靠的。 措施：控制限应该按照移动极差的中位数MeR，而不是平均值来计算。,基于中位数计算的移动极差部分的控制限计算如下： 中心线=MeR UCL=D6MeR LCL=D5MeR,考虑前面制药厂的例子，在另外一个生产过程中，把前面生产的药品用于生产其他产品的原料成分，而这个过程对药品的数量又是非常敏感的。前面的药

16、品数量预计为2000加仑一批，仔细测量了30批次的产量，得到30个单值作为制作控制图的样本。 Yield.mtw,利用移动极差平均值,这个控制图看起来处于统计控制状态，然而有经验的人一看便知道多于2/3的点（29个中的20个）在中心线之下，这样指示控制图在人工膨胀，可能隐藏了指示特殊变异源的指示点。 于是， 我们用移动极差的中位数制作控制图：,利用移动极差中位数,收集数据：合理分组,如果要让控制图在过程改进中发挥作用，那么把用来建立控制图的数据进行合适的组织是很关键的。 让我们考虑一个工业油漆制造商的例子。装货时每次能够装进4个容积是1加仑的铁罐中，每个铁罐都对应着一个填充针头。部门经理想知道产品的重量是否是稳定的以及是否是在规格之内的，于是决定使用统计过程控制来帮助检验。,假如每小时从4个填充针头的每个里面取出5个连续的铁罐，每小时铁罐的重量记录出20个测量值。连续进行了8小时的观测得到160个个体观测值。（pain