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1、三角形全等的条件(HL),学习目标,1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等,教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL,2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维,3.提高应用数学的意识,教学难点:应用HL解决有关问题,三角形全等的条件(HL),复 习：,1、判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（SAS）,2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？,直角三角形ABC可以表示为RtABC,边边边（SSS）,
2、角角边（AAS）,角边角（ASA）,讨 论：,对于RtABC中，B=B=90，还要满足什么条件，ABCABC？,(1) 添加AB=AB，BC=BC，利用“SAS”可证明ABCABC。,(2) 添加AB=AB，A=A，利用“ASA”可证明ABCABC。,(3) 添加A=A，AC=AC ，利用“AAS”可证明ABCABC。,得出结论：,两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明 ABCABC？,A,B,C,探 究：,M,N,画一个RtABC，使AB=AB，A
3、C=AC，,1、画MBN=90；,2、在射线BM上截取BA=BA；,3、以A为圆心，AC长为半径画弧，交射线BN于C，,4、连接AC。,斜边、直角边(HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.,条件1,条件2,前提,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,斜边、直角边(HL),在RtABC和RtABC中, RtABCRtABC（HL）,数学表达式：,选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 ABC DEC,可以根据（ ）,错了,不对,恭喜你,答对
4、了,再试一下,（A）一个锐角对应相等,（B）两个锐角对应相等,（C）一条边对应相等,（D）斜边和一条直角边对应相等,（A）边边边公理,（ D ）边角边公理,（C）角边角公理,（ B ）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,练 习：,1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）,A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。,2、如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定RtABERtDCF有（ ）个,(1) B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFD
5、E,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,D,D,如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,(1)如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,（2）如图，C是路
6、段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,CD 与CE 相等吗？,证明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点， AC=BC,C到D、E的速度、时间相同， DC=EC,（全等三角形对应边相等）,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,课本14页练习,=F = 即=。,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,
7、课本103页练习,证明： AEBC，DFBC 和都是直角三角形。,又=F,= 即=。,在和中,（）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：ABC+DFE=90.理由如下： 在RtABC和RtDEF中, 则 BC=EF,
8、 AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形对应角相等). 又 DEF+DFE=90, ABC+DFE=90.,如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.,求证：MB=MD，ME=MF；,如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.,当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.,D,已知：如图，ACCB，DBCB，AB=DC，求证：ACD=DBA,A,B,D,C,如图，AD
9、、AD分别是ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB=AB，AD=AD，若使ABCABC，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。,这节课你有那些收获?,作业与练习,谢谢大家,再见,已知：如图,在ABC和BAD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D, BC=AD, 求证：AC=BD.,A,B,D,C,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,边 边 边,“边边边”或“SSS”）,边 角 边,“边角边”或“SAS”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,“有两边及其中一边的对角对应相
10、等”的两个三角形不一定全等。,A,B,C,D,角 边 角,“角边角”或“ASA”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,角 角 边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成,“角角边”或“AAS”）,如图，ABC中， C =90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt全等呢？,思考：,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,情境问题1:,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形
11、，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题1:,B=F=Rt ,则利用 可判定全等；,若测得AB=DF，A=D，,则利用 可判定全等；,A SA,若测得AB=DF，C=E，,A AS,若测得AC=DE，C=E，,则利用 可判定全等；,A AS,若测得AC=DE，A=D，,则利用 可判定全等；,A AS,若测得AC=DE，A=D，AB=DE，,则利用 可判定全等；,S AS,情境问题2:,如果工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现
12、它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？,亲 自 实 践,任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步骤画一画, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直角三角形的一条直角边和 斜边确定后，,那么它的形状和大小,也被确定.,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.,条件1,条件2,前提,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写：“斜边、直角边”或“HL”,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法：,证明：在RtABC与Rt ABC中,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,
