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1、动力学,理论力学,15-1 有阻尼自由振动,3.阻尼力,4.方程,第十五章 单自由度系统的振动,1.弹簧力,2.静伸长,解:,1.大阻尼(nn),2.临界阻尼(n=n),变换求解：,3.小阻尼(nn),初始条件：t=0, x=x0, v=v0,阻尼比,对数减幅系数,如:=0.05,10次后振幅仅原4.3%,减幅系数,例15-1 在弹簧上悬挂一落板B，测到其在空气的振动周期T1，再放在待求的液体中，测到Tn，现设液体对落板的阻力等于2Acv,其中2A为板的表面面积,v为板的速度，如板重P。求：粘滞因数c,解：,(1).无阻尼的自由振动,初始条件：t=0, x=x0, v=v0,周期,频率,园频率
2、,简谐振动,例15-2 一地震仪中的摆振系统，摆长为L，弹簧刚性因数为k，安置在距离o为a的位置，小球连杆的转动惯量为J0。求：水平位置的振动微分方程,水平位置,解：,垂直位置,(2). 二种情况弹簧联接,一.串联,二.并联,例15-3 建立图示旋转轴的扭振方程。,解：,例15-4 轮船的质量m=20000t，其在水面附近水平截面积为2300m2。求：船在静水中作铅垂自由振动的周期。,海水密度:,应使船的自振频率远离海洋波浪频率。,解：,(3).固有频率的能量法,能量守恒,例15-5 质量为m，回轮半径为的轮子，在水平面作纯滚动，受一弹簧拉紧后。求：其固有频率。,解：,微振动,例15-6 图示
3、振动系统中，摆杆AO对0摆动，在A，B处安置各一个弹簧。求：作微振的固有频率。,解:,例15-7 一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅。,解：,例15-8 图示无重杆，通过弹簧悬挂重量P的物体，求：摆动方程。,解：,例15-9 m1的物体从h高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：此后一起运动规律。,碰撞定理：,解：,x0=0 (碰撞时位移、重力不计),例15-10 长为L的刚杆，一端铰连O，另一端连小球。在杆的a处连弹簧，阻尼器各一个。求：临界阻尼因数。,解：,微振动,15-2 单自由度受迫振动,x1通解, x2特解, x全解.,瞬态解+稳态解,频率比.,阻尼比,静变形,放大系数,无动力效应,一. 无阻尼
4、,减弱共振：,一. 清除振源,二. n远离,三.增大阻尼,二. 有阻尼,例15-11 质量为250kg马达，放在水平梁上，因安装不善产生偏心，相当于在轴e=250cm 处加有30g的质量块，已知梁由于马达重量引起的静位移为0.55cm。求：1）发生共振的马达转速。2）转速为800r/min时，受迫振动的振幅。,解：,例15-12 客车在水平路面行驶，现将整个车体简化为轮A上装置重为W的物块B，于某瞬时由水平路面进入按y1=dsin/lx1规律的路面匀速行驶。求：1）物块B的强振稳态方程, 2）轮A的临界速度。,解：,强振稳态方程,临界 速度,例15-12A 增加阻尼器后。求：1）物块B的强振稳态方程, 2）轮A的临界速度。,解：,附加阻尼器:,临界 速度,例15-13 重物W可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为k，当重物在铅直位置平衡，每根弹簧受到压力Fs,W可看成集中一点的质点。求：1).重物W的微振动频率f, 2).增加阻尼器和振动力偶M后的振动方程。,解：,例15-14 推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解。,解：,本章结束,
