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1、第16章,园波导一般解,General Solution in Circular Waveguide,我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。 一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有： 1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着,转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面
2、均略胜矩形波导一筹。,一、圆波导的一些特点,图16-1 Rotation Junction,一、圆波导的一些特点,3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看,很容易引出一个品质因数F,很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大,(16-1),一、圆波导的一些特点,可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。,一、圆波导的一些特点,4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。 当频率升高时，横向电尺
3、寸加大，使横向电流衰减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。,一、圆波导的一些特点,图16-3 圆波导H01波衰减,图16-2 矩形波导TE10波衰减,二、圆波导一般解,各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。,图 16-4 圆波导坐标系统,二、圆波导一般解,1. 它们也可以划分为TE和TM波。,假设,我们以TE波作为例子，这时 Ez=0,对于圆柱坐标,z分量分别满足,(
4、16-4),(16-3),(16-2),二、圆波导一般解,同样可解出,(16-6),(16-5),(16-7),其中,且满足,于是,等式两边除以R，乘上r,二、圆波导一般解,(16-8),显然，可以令一常数m,二、圆波导一般解,其解分别是,(16-9),其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，为整数。,二、圆波导一般解,对于Neumann函数最大特点是x0，Nm(x)0。 而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数。,2. 纵向分量法,(16-10),二、圆波导一般解,利用纵向分量表示横向分量,(16-11),注意到,(16-12),二、圆波导一般解,可以把上面两个
5、Maxwell旋度方程分解成两组,(16-13),二、圆波导一般解,得到第一组解,(16-14),二、圆波导一般解,(16-15),得到第二组解,二、圆波导一般解,(16-17),(16-16),我们把全部横向分量用矩阵形式表示,二、圆波导一般解,有了一般情况的矩阵表示，对于TE的特殊情况就比较容易得到,代入,(16-18),有,二、圆波导一般解,(16-19),其中， 是第一类m阶Bessel函数的导数。,二、圆波导一般解,3. 边界条件 圆波导包含三种边界条件,有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。 周期边界条件要求m为整数阶。,理想导体边界条件要求r=R处， =0，也即,二、圆波
6、导一般解,(16-20),(16-21),(16-22),，又可知,设 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则,二、圆波导一般解,圆波导中TE波截止波长值,最后得到传播波型,二、圆波导一般解,上式是一般的圆波导TE波场表达形式。,(16-23),附 录 APPENDIX,广义柱坐标的不变性,按照广义正交曲线坐标，很易导出,附 录 APPENDIX,和前面的推导完全类似，可得,注意到,附 录 APPENDIX,中间的矩阵H在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。,另一方面注意到,附 录 APPENDIX,附 录 APPENDIX,从上面公式可知，在Jacobi坐标变换中,T=T-1,在形式上H矩阵是不变的。,
