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1、建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,建筑力学,建筑力学电子教案,51 几何不变与几何可变体系的概念,第五章 平面体系的几何组成分析,52 刚片、自由度、联系的概念,53 几何不变体系的组成规则,第五章 平面体系的几何组成分析,54 静定结构和超静定结构 常见的结构形式,51 几何不变与几何可变体系的概念,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,体系：若干个杆件相互联结而组成的系统。,几何不变体系：若不计杆件的变形，在任何荷载作用下， 其几何形状与位置均保持不变的体系。,P,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载
2、 作用下，会产生机械运动的体系。,几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律。 （实质：判断体系是否几何不变）,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,52 刚片、自由度、联系的概念,1、刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。,2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数（坐标）的数目。, 平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几何参数为：x、y。,A,x,y,o,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析, 平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为：x、y、。,A,B,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,3、联系（约束）：减少自由度的装
3、置。凡是减少一个自由度 的装置称为一个联系（约束）。,4、约束的种类：, 链杆: 一根链杆相当一个约束。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,（2）单铰: 连结两个刚片的铰。,一个单铰相当于两个约束。,x,y,A,x,y,1,2,o,（3）复铰:连结两个以上刚片的铰。,连结n个刚片的复铰相当于(n1)个单铰。,x,y,A,x,y,1,2,o,3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,4、平面体系的计算自由度:,W = 3m(2h + r),W计算自由度,r链杆数目,m刚片数目,h单铰数目,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,5、计算自由度的讨论:, w0
4、, 体系缺少足够的联系，为几何可变。,任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：, w0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。, w0, 体系具有多余联系。,几何不变体系的必要条件是: w0, 但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。,例1：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W = 39 （122 + 3）= 0,虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,1,1,3,3,2,2,m = 9,h = 12,r = 3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,有一个多余约束；但由结果不能判定其是否能作为结构。,例2：,解:,刚
5、片个数,单铰个数,链杆个数,m = 4,h = 4,r = 5,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,解:,由结果可判定：几何可变。,例3：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m = 28,h = 40,r = 3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,解:,例4：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m = 8,h = 10,r = 4,具备几何不变必要的联系个数；但由结果不能判定其是否能作为结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,53 几何不变体系的组成规则,1. 三刚片规则（三角形规则）:,三个刚片用不共线
6、的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。,例:,此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两相联组成，故几何不变。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,2. 二元体规则:,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。,结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如 ：,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,3.两刚片规则:,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。,虚铰：,O为相对转动中心。作用相当一个
7、单铰，称为虚铰。,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。,或者,例如：,基础为刚片，杆BCE为刚片，用链杆AB、 EF、CD 相联，为几何不变体系。,刚片,刚片,O,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,瞬变体系：原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为 几何不变体系。,瞬变体系特点：瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的 内力，故不能用作建筑结构。属于几何可 变体系范畴。,例如:,.,o,上述情况为瞬变体系。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析
8、,小 结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。 按这些规则组成的几何不变体系W=0(仅体系本身W=3),都是没有多余联系的几何不变体系。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,方法：首先计算自由度W，若W0,体系为几何可变，若W0 , 须进行几何组成分析,得出结论。但也可略去W的计算。,例5,解：地基视为刚片。,刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。,AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。,CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。,几何组成分析举例
9、：,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例6,解：,此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例7,解：,ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O1,O2,.,.,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例8: 对图示体系作几何组成分析,解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系。,建
10、筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例9: 对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系。,注:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例10: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为无多余约束的几何不变体系。,注:利用规则将小刚片变成大刚片。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例11,几何不变无多余约束,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,54 静定结构和超静定结构 常见的结构形式,静定结构和超静定结构：,只有无多余联系的几何不变体系才是静定的（静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系）。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,平面体系的分类及其几何特征和静力特征,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,常见的结构形式：,（1）梁板结构： （2）桁架结构 （3）拱结构 （4）框架、筒体结构 （5）悬索结构 （6）薄壳结构,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,作业： 5-1（e）（g）（h）（j）（m）,建筑力学电子教案,本章结束,第五章 平面体系的几何组成分析,
