《生活中的优化问题举例_广告传媒_人文社科_专业资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《生活中的优化问题举例_广告传媒_人文社科_专业资料（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.4 生活中的优化 问题举例,复习：如何用导数来求函数的最值？,一般地，若函数y=f (x)在a，b上的图象是一条 连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：,（1）求y=f (x)在a，b内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点， 则这个极值一定是最值。,例1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各
2、空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解:设版心的高为x dm,则版心的宽为 dm，此时四周空白面积为,=,令,于是宽为,因此,=16是函数,的极小值点，也是最小值点.所以， 当版心高为16dm，宽为时8dm， 能使四周空白面积最小。,如何解决优化问题?,优化问题,优化问题的答案,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,问题情景二：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例1、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是
3、0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,-,+,减函数,增函数,-1.07p,解：每个瓶的容积为:,每瓶饮料的利润：,解：设每瓶饮料的利润为y，则,-,+,减函数,增函数,f (r)在(2，6上只有一个极值点 由上表可知，f (2)=-1.07p为利润的最小值,-1.07p,例1、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最
4、大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为y，则,当r(0，2)时，,而f (6)=28.8p，故f (6)是最大值,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,例1、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0,2、当半径为6cm时，利润最大。,从图中可以看出:,从图中，你还能看出什么吗？,问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?,例3 磁盘的最大存储量问题:,磁道,扇区,解：存储量=磁道数每磁道的比特数,(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。,(2) 为求f(r)的最大值，先计算,解得,
