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1、14 生活中的优化问题举例,孝昌一中 乐志坚,本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,求最优化问题的步骤 求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下： (1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求出函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值,例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现在让你设计一张如图所示的海报，要求版心面积为 ，上下两边各空 ，左右两边各空 ，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？,例2
2、在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,分析 根据所给几何体的体积公式建模 解析 设箱高为xcm，则箱底边长为(602x)cm，则得箱子容积V是x的函数， V(x)(602x)2x(00， 当10x30时，V(x)0.,当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值 答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大 点评 在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较,答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元 点评 建立数学模型后，注意找准函数的定义域，这是此类题解答过程中极易出错的地方,回顾总结: 1.利用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,2.解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。,
