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1、,9.2 反比例函数的图象 与性质(2),课题,3.根据所画图象填写下表,课前准备,根据图象分组探讨 反比例函数的性质,探索活动,反比例函数y= (k为常数，k0)的图象是双曲线,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,结论,反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？,探索交流,反比例函数的图象不可能与y轴相交，因为x0;反比例函数图象与x轴也不可能相交，因为不论x取何实数值，y的值永不为0（因为k0）。 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴
2、和y轴相交,结论,例1已知反比例函数y= 的图象经过 点A（2，4）. (1)k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增 大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（ ，16）、C（3，5）在这 个函数的图象上吗？,例题教学,在图95中画出函数图象上的点（，），找出点关于原点的对称点，点在这个图象上吗？ 画出函数图象上的任意一点，找出点关于原点的对称点，点在这个图象上吗？,思考,如果将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？ 如果将反比例函数的图象沿着某条直线对折，两条双曲线能重合吗？,思考,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形； 反比例函数
3、也是一个以y=x 为对称轴的轴对称图形。,结论,例题教学,例2已知反比例函数y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴) 的垂线，垂足为B，求ABO的面积； (5)你发现了什么规律？ (2010年中考题）,在课前准备好的反比例函数图象任取两点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成矩形，并求出矩形面积。你发现了什么？,探索活动,在一个反比例函数图象上任取两点，过两点分别作x轴、y轴的平行线，
4、与坐标轴围成的矩形面积相等，且都等于比例系数k的绝对值。,结论,1已知反比例函数y= （k0）的图象经过点（3，4）则它的图象的两个分支分别在（ ） （A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内 （C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内 2下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）,随堂检测,3已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则函数 y=-kx可确定为（ ） （A）y=2x （B）y=3x （C）y=-2x （D）y=-3x 4反比例函数y= ，y= ，y= 的图象具有以下的共同特征： （1）_； （2）_。 5写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系式：_ 6反比例函数y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_,随堂检测,1、本节课你印象最深刻的是什么？还有那些困惑的地方？,课堂小结,2、 根据所学内容填写表：,课堂小结,根据所学内容填写表：,课堂小结,如图过原点的一条直线与反比例函数 y= （k0） 的图象分别交于A，B两点若A点的坐标 为（a，b），则B点的坐标为 （ ） （A)、（a, b) (B)、（b, a） (C)、（-b,-a) (D)、（-a,-b),链接中考,谢谢,下课了,
