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1、四川工程职业技术学院 数学教研室,高等数学 教学课件,第四章 求导数的方法,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,内容导航 求导公式与求导法则 复合函数求导 隐函数求导 对数求导法,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,在第章我们学习了导数的意义，本章我们将系统地学习求导数的公式、法则与方法。 如何求导数？ 在第章我们由导数的
2、定义推出了：,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,可类似推导出其它求导基本公式,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,关于公式 证明如下：,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章
3、定积分应用 第8章 微分方程,例1 求函数 的导数 解 再看积和商的求导法则 设u(x),v(x)都是x的可导函数，由导数定义易推出：,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例2 求,的导数。,解,例3 求,的导数。,解,4-1 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,可类似推导出其它求导基本公式,即,4-1
4、 求导公式与求导法则,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例4 求,的导函数和,的导数值。,解,当,时,4-2 复合函数的导数,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,第章我们学了复合函数y=fu(x)，y=f(u)称为外函数，u=u(x)称为内函数（中间变量）。 如：,语言表述：复合函数的导数等于外函数的 导数乘内函数的导数,因为,，当,有,于是,复合
5、函数的求导法则,4-2 复合函数的导数,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例5 求,的导数,解,解,例6 求,的导数,注意：复合不是加减乘除！,4-2 复合函数的导数,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例7 求,的导数。,将y看作复合函数,有,则,解,4-2 复合函数的导数,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章
6、 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例8 求,解,）,的导数。,，这是三层复合：,（法则,4-2 复合函数的导数,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例9 求,解,的导数。,4-3 隐函数求导,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,由含有变量x和y的二元方程,所确定的函数,称为隐函数。如：,形如,的函
7、数叫显函数。,4-3 隐函数的求导,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例12 已知方程,解 将y看成x的隐函数，则y3是x的复合函数,运用复合函数的求导法则,在方程的两边关于x求导,可见隐函数求导方法：,4-3 隐函数求导,4-3 隐函数的求导,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例13 由方程,，求,解,代入,4-3 隐函数求导,精品课程 序 言
8、 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例14 求,利用隐函数求导法则：,得,而,所以,的导数。,解,变形,4-3 隐函数求导,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,可类似推导出其它求导基本公式,即,4-4 对数求导法,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,例15 求,的导数。,既不是幂函数，又不是指数函数，,求 的导数在于想办法将其指数“x” 变下 来，可用对数的方法。,两边对x求导,即,解 注意,所以不能直接用幂函数或指数函数的求导公式。,两边取对数,
