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1、第一章 课程知识1. 高中数学课程的地位和作用:1 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,它包含了数学中最基本的内容,是培养公民素质的基础课程。2 高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。3 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识。4 高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。2. 高中数学课程的基本理念:1 高中数学课程的定位:面向全体学生;不是培养数学专门人才的基础课。2 高中数学增加了选择性(整个高中课程的基本理念):为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间
2、。3 让学生成为学习的主人:倡导自主学习、合作学习;帮助学生养成良好的学习习惯。4 提高学生数学应用意识:是数学科学发展的要求;是培养创新能力的需要;是培养学习兴趣的需要;是培养自信心的需要;数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。5 强调培养学生的创新意识:强调发现和提出问题;强调归纳、演绎并重;强调数学探究、数学建模。6 重视“双基”的发展(数学基础知识和基本能力):理解基本的数学概念和结论的本质;强调概念、结论产生的背景;强调体会其中所蕴含的数学思想方法。7 强调数学的文化价值:数学是人类文化的重要组成部分;新课标强调了数学文化的重要作用。8 全面地认识评价:学习结果和学习过程;学习的水平
3、和情感态度的变化;终结性评价和过程性评价。3. 高中数学课程的目标:1 总目标:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。2 三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。4 五大基本能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4. 高中数学课程的内容结构:1 必修课程(每模块2学分,36学时):数学1(集合、函数)、数学2(几何)、数学3(算法、统计和概率)、数学4(三角函数、向量)、数学5(解三角形、数列、不等式)2 选修课程(每模
4、块2学分,36学时;每专题1学分,18学时): 选修系列1(文科系列,2模块):1-1(“或且非”、圆锥曲线、导数)、1-2(统计、推理与证明、复数、框图) 选修系列2(理科系列,3模块):2-1(“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何)、2-2(导数、推理与证明、复数)、2-3(技术原理、统计案例、概率) 选修系列3(6个专题) 选修系列4(10个专题)5. 高中数学课程的主线:函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。6. 教学建议:1 以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划2 帮助学生打好基础,发展能力: 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握 重视基本技能
5、的训练 与时俱进地审视基础知识与基本能力3 注重联系,提高对数学整体的认知4 注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力5 关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成6 改善教与学的方式,使学生主动地学习7 恰当运用现代信息技术,提高教学质量7. 评价建议:1 重视对学生数学学习过程的评价2 正确评价学生的数学基础知识和基本能力3 重视对学生能力的评价(问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评)4 实施促进学生发展的多元化评价(尊重被评价对象)5 根据学生的不同选择进行评价第二章 教学知识8. 教学原则抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则(“循序渐进”)、理论与实际相结合原则(“
6、学以致用”)、巩固与发展相结合原则(“温故而知新”)9. 教学过程备课(备教材、备学生、备教法)、课堂教学(组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业)、课外工作(作业批改、课外辅导、数学补课活动)、成绩的考核与评价(口头考察、书面考察)、教学评价(导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用)10. 教学方法1 讲授法:科学性、系统性(循序渐进)、启发性、量力性(因材施教)、艺术性(教学语言)2 讨论法:体现“学生是学习的主体”的特点。3 自学辅导法:卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学4 发现法:又称问题教学法(布鲁纳),步骤是创设问题情境;寻找问题答案,探
7、讨问题解法;完善问题解答,总结思路方法;知识综合,充实改善学生的知识结构。11. 概念教学1 概念的内涵与外延:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。2 概念间的逻辑关系:相容关系(同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”)、不相容关系(对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”)3 概念下定义的常见方式:属加种差定义法(被定义的概念=最邻近的属概念+种差,如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”)、解释外延定义法(不易揭示其
8、内涵,如“有理数和无理数统称实数”)、描述性定义法(用简明清晰的语言描述,如“fx=x”)4 数学概念获得的主要方式:概念形成(由学生发现)、概念同化(教师直接展示定义)12. 命题教学:整体性策略(旨在加强命题知识的横、纵向联系)、准备性策略(教学实施之 前)、问题性策略(激发学生的积极性)、情境化教学、过程性策略(暴露命题产生于证明的“所以然”过程)、产生式策略(变式练习)13. 推理教学1 推理的结构:任何推理都是由前提和结论两部分组成的2 推理的形式:演绎推理(由一般到特殊;前提真,结论真;三段论:大前提、小前提,得推理)、归纳推理(由特殊到一般)、类比推理(由特殊到特殊)14. 问题
9、解决教学1 数学问题的设计原则:可行性原则、渐进性原则、应用性原则2 纯粹数学问题解决:波利亚怎样解题表(分析题意;拟定计划;执行计划;验算所得到的解)3 非常规问题解决:建模分析(分析问题背景,寻找数学联系;建立数学模型;求解数学模型;检验;交流和评价;推广)15. 学习方式:自主学习、探究学习、合作学习第三章 教学技能16. 教学设计1 课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动进行系统安排的过程。2 教学设计与教案的关系: 内容不同:教学设计的基本组成既包括教学过程,也包括指导思想与理论
10、依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析,不仅说明教什么、如何教,而且说明为什么这样教;教案的基本组成是教学过程,侧重教什么、如何教。 核心目的不同:教学设计不仅重视教师的教,更重视学生的学,以及怎样使学生学得更好。达到更好的教学效果是教学设计的核心目的;教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。 范围不同:从研究范围上讲,教案只是教学设计的一个重要内容。3 数学课堂教学设计的意义: 使课堂教学更规范、操作性更强 使课堂教学更科学 使课堂教学过程更优化4 数学课堂教学设计的基本要求: 充分体现数
11、学课程标准的基本理念,努力体现以学生发展为本 适应学生的学习心理和年龄特征 重视课程资源的开发和利用 注重预设与生成的辩证统一 辩证认识和处理教学中的多种关系 整体把握教学活动的结构5 数学教学设计的准备: 认真学习新课标,了解当前我国数学课程的目标要求 全面关注学生需求 认真研读数学教材和参考书,领悟编写意图 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源,吸取他人精华,丰富自己的教学设计 制定学期教学计划、单元教学计划6 教材分析 分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务 整体系统的观念用教材 理解教材的编排意图 突出教材的重点和难点7 学情分析 分析学生原有的认知基础 分析学生的个体差异 了解学生的
12、生理、心理 了解学生对本学科学习方法的掌握情况 分析学习知识时可能要遇到的困难8 制定合理教学目标的要求 反映学科特点,体现内容本质 要有计划性,可评价性 格式要规范,用词要考究 要全面,不能“重知轻思”、“重知轻情”等 注意教学目标的层次性(记忆、理解、探究) 要实在具体,不浮华9 教学反思 教学反思的内容:对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思 教学反思的步骤:截取课堂教学片段及其相关的教学设计;提炼反思的问题;个人撰写反思材料;集体讨论;个人再反思,并撰写反思论文10 教学设计的撰写: 教学目标:知识与技能(了解、掌握、应用);过程与方法(提高能力);情感态度与价值观(体验规律、
13、培养看问题的方法) 学情分析 教材分析:本节课的作用和地位;本节课的主要内容;重难点分析 教学理念 教学策略 教学环境 教学过程 教学反思17. 教学实施1 课堂导入:直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法)、趣味导入法、悬念导入法2 课堂提问的原则:目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则3 课堂提问的类型:复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问4 学生活动: 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 学生活动的目的是促进学生的理解
14、从总体上说,学生活动必须是思维活动5 课堂结束技能的实施方法:练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法6 结束技能实施时应注意的问题:自然贴切,水到渠成;语言精练,紧扣中心;内外沟通,立疑开拓18. 教学评价1 数学教育评价的要素:教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果2 数学教育评价的功能:管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能第四章 常用数学公式一、 函数、导数1. 函数的单调性1 设x1、x2a,b且x1x2。那么fx1-fx20fx在a,b上是减函数。2 设函数y=fx在某个区间内可导,若fx0,则在该区间内fx
15、为增函数;若fx0,则在该区间内fx为减函数2. 函数的奇偶性(该函数的定义域关于原点对称)对于定义域内任意的x,都有f-x=fx,则fx是偶函数;对于定义域内任意的x,都有f-x=-fx,则fx是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y轴对称。3. 函数在点x0处的导数的几何意义函数y=fx在点x0处的导数fx0是曲线y=fx在Px0,fx0处的切线的斜率,相应的切线方程是y-fx0=fx0x-x0。4. 几种常见函数的导数C=0(C为常数);ax=axlna;xn=nxn-1(nQ);ex=ex;sinx=cosx;cosx=-sinx;arc sinx=-arc cosx=11-x2;arc tanx=-arc cotx=11+x2;lnx=1x;logax=1xlna; 5. 导数的运算法则uv=uv