《重庆市大足中学高2009级第三次诊断性测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市大足中学高2009级第三次诊断性测试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市大足中学高2009级第三次诊断性测试数学（理科）试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上学科网1若集合P = yy = lg x，x1 ，Q = 2，1，1，2 ，则 (RP )Q等于学科网A2，1，1，2 B（，0）学科网C（0，+） D2，1 学科网2设a = log32，b = log23，则学科网Aabc Bacb Cbac Dbca学科网3化简：学科网Ai Bi C1 D1学科网4若向量a =（1, m）和b =（2m + 3, m）共线，其中mR，则ab=学科网
2、A2或0 B2 C2或2 D4或20学科网xOy5下列四个函数中，图象如右图所示的只能是学科网Ay = x + ln x（x0） By = xln x（x0）学科网Cy =x + lnx（x0） Dy =xln x（x0）学科网6若实数x、y满足约束条件 学科网则2x + 3y的最大值为学科网A2 B6 C8 D9学科网7计算：=学科网A1 B1 C2 D2学科网8已知直线a、b、c和平面a，则ab的一个必要不充分条件是学科网Aac且bc Bac且bc学科网Caa 且ba Da、b与a 所成角相等学科网9从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不
3、排在最后一棒，则不同的安排方法种数为学科网A1440 B960 C720 D360学科网10若椭圆（ab0）的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2 + 2bx + c = 0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为学科网A B C2 D学科网第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11等比数列 an 中，若a1，a7，a4 成等差数列，则数列 an 的公比为 学科网12 的展开式中常数项等于 学科网13已知不平行于x轴的直线y = kx + b（b0）与抛物线x2 = 2py（p0）交于A、B两点，点A、B到
4、y轴的距离的差等于2k，则抛物线的焦点坐标为 学科网14若函数_。15设A、B、C是球面上三点，线段AB = 2，若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球学科的表面积等于 学科网三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c学科网（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；学科网（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值17（本题满分13分）春暖大地，万物复苏目前已进入绿化造林的黄金季节，到处都能看到绿化工人（绿化员）和参加义务植树的百姓植树种
5、草、绿化环境的身影某8人（5男3女）绿化组，为了提高工作效率，开展小组间的比赛，现分成A、B两个小组，每个小组4人学科网（1）求A、B两组中有一组恰有一名女绿化员的概率；学科网（2）求A组中女绿化员人数 x 的数学期望18（本题满分13分）APBCDEG四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCDABCD是矩形，BC = 2 CD = 2又 PA = PD，APD = 90，E、G分别是BC、PE的中点（1）求证：ADPE；（2）求二面角EADG的大小；19（本题满分12分）已知是函数的一个极值点。（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20（本题满分12分）已
6、知双曲线（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，F（2，0）是它的一个焦点（1）求双曲线的方程；（2）过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交双曲线于A、B两点，l2交双曲线于C、D两点，求的值21（本题满分12分）已知数列满足：. （1）证明：是等比数列。 （2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？说明你的理由； （3）求证：重庆市大足中学高2009级第三次诊断性测试数学（理科）试题参考解答一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分DABC BDAD CA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11q = 1或 12 13（0，） 1416 1516p三、解答
7、题：本大题共6小题，共75分16（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin Bsin A）= 0， cosA = 0 或 sin B = sinA A 因A，B为三角形中的角，于是或B = A所以ABC为直角三角形或等腰三角形 （2）因为ABC的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2ab = 13联立方程组 解得或 17（1）设“A、B两组中有一组恰有一名女绿化员”为事件A1，则 （2）x 可取0，1，2，3 ， 所以 APBCDEGOF18（1）
8、如图，取AD的中点O，连结OP，OE，于是OPAD 侧面PAD底面ABCD， OP面ABCD E是矩形ABCD的边BC的中点， OEAB， OEAD，从而 ADPE 4分（2）取OE的中点F，连结FG，OG，则 FGOP， FG面ABCD，ADOG， GOE就是二面角EADG的平面角 FG =OP =，OF =CD =， GOE = 45，即二面角EADG的大小为45另解（2） 以O为原点，OE、OD、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），G（，0，）， ，1，），1，）设平面ADG的一个法向量为n1 =（x1，y1，z1），
9、则 且 ，于是y1 = 0，令 x1 = 1，得 n1 =（1，0，1）显然平面ADE的一个法向量可以为n2 =（0，0，1） cos=， = 135由题图可知二面角EADG的大小为4519（1）因为 所以 因此 当时，当时，所以的单调增区间是。的单调减区间是（2）由（1）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，。所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当。因此，的取值范围为。20（1） 双曲线的渐近线方程为， ，得 a2 = b2，于是 c2 = a2 + b2 = 2a2 = 4，因此 a2 = 2，b2 = 2所以双曲线的方程为
10、3分（2） 当直线l1、l2其中一条与x轴垂直，不妨设l1x轴时，则， ， 5分 当直线l1、l2都不与x轴垂直时，设l1：y = k（x2），k0，则 l2：由 消去y，整理得（k21）x24k2x + 4k2 + 2 = 0 l1与双曲线有两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）， ，且 得 k1又 y1y2 = k (x12) k (x22)， (1 + k2 )(x12) (x22) = (1 + k2) x1x22(x1 + x2) + 4 = 以代k得 ， 综合，得 21（1）由已知（2分）是公比为2的等比数列，又（4分）（2）（6分）若恒成立.，故存在常数A、B、C满足条件（9分）（3）（11分）
