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1、2000-2011年初中数学竞赛试题汇编重要资料 注意保存 注意研究2000年初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共50分)1正多边形的一个内角为156，它的边数是（ ）(A)10 (B)13 (C)15 (D)192方程的整数解（ ）(A)不存在 (B)仅有1组 (C).恰有2组 (D).至少有4组3下列不等式中，正确的是（ ）(A)1234012352123462 (B)1.99100110971001210972DA(C)2 (D)P4如图，ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（ ）(A) (B) CB(C) (D)5一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，
2、水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）(A)0.5小时 (B)1小时 (C)1.2小时 (D)1.5小时6考虑下列四个命题：有一个角是100的两个等腰三角形相似;斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确命题的序号是（ ）(A)(B) (C) (D)7ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若aha，bhb，则这个三角形为（ ）(A)等边三角形 (B)等腰非直角三角形 (C)直角非等腰三角形 (D)等腰直角三角形8若3x3x1，则
3、9x412x33x27x2001的值等于（ ）(A)1999 (B)2001 (C)2003 (D)20059如果x3ax2bx8有两个因式x1和x2，则ab（ ）(A)7 (B)8 (C)15 (D)2110如图，若ABAC，BGBH，AKKG，则BAC的度数为（ ）(A)30 (B)32 (C)36 (D)40二、填空题(每小题5分，共20分)11中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至
4、5000元的部分15%A某人一月份应交纳税款30元，则他的当月工资、薪金所得为_元。12如图所示，已知AB13，BC14，AC15，CBADBC交BC于D，则AD_。D13已知实数x，y满足方程(x22x3)(3y22y1)，则x+y_。14如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E给出3个论断：FADEFE AECE FCABED以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，C可作出3个命题，其中正确命题的个数是_。B三、解答题(本题共2个小题，每小题25分，共50分)15设a、b、c都是实数，考虑如下三个命题：若a2abc0，且c1，则0b2；若c1，且0b2，则a2abc0；若0b2，
5、且a2abc0，则c1.试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的。对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定。16已知ABC中，BCAC，CH是AB边上的高，且满足，试证明AB90，或AB90。2001年初中数学竞赛题一、选择题(每小题5分，共30分)1已知是正数，且=1，则2等于（ ）(A)5 (B)3 (C)1 (D)32如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到(a+15)%，则a的值为（ ）(A)185 (B)175 (C)155 (D)1453在直角坐标系中，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）(A)1
6、个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ）(A)180 (B)200 (C)210 (D)2255如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN的度数（ ）(A)从30到60变动 (B)从60到90变动 (C)保持30不变 (D)保持60不变6用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长
7、的最大值是（ ）(A)13.5 (B)11.5 (C)11 (D)10.5 二、填空题(每小题5分，共30分)7已知x2+xy=3，xy+y2=2，则2x2xy3y2=_。8如图，在ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是_。9与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6km，骑车的人的速度是每小时10.8km，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的时间是26秒，则这列火车的身长是_m。10如图，在圆内接四边形ABCD中，A=60，B=90，AB=2，CD=1，则BC=_。11如图，在平行四边形ABCD中，
8、M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=_。12已知a，b，c，d均为正整数，且a5=b4，c3=d2，ac=65，则bd=_。三、解答题(本题共3小题，每小题20分，共60分)13已知关于x的方程x2(3k+1)x+2k2+2k=0。(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14如图，ABC的三边满足关系BC=(AB+AC)，O，I分别为ABC的外心、内心，BAC的外角平分线交O于E，AI的延长线交O于D，DE交BC于H。求证：(1)AI=BD；(2)OI
9、=AE。15观察按下列规则排成的一列数：，()(1)在()中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)=时，求m的值和这m个数的积。(2)在()中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由。2002年初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共50分)116点整时，钟面上的时针与分针所成的角是（ ）(A)15 (B)45 (C)60 (D)1202两个数的和为6，差为8，以这两个数为根的一元二次方程是（ ）(A)x26x70 (B) x26x70 (C) x26x80 (D) x26x803
10、如图：A在DE上，F在AB上，且ACCE，BCDACEDAB，则DE的长等于（ ）(A)DC (B)BC (C)AB (D)AEAC4如果1，b1，那么c等于（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45如图，P为平行四边形ABCD内一点，且SPAB5，SPAD2，则SPAC等于（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)563x2kx4被3x1除后余3，则k为（ ）(A)2 (B)2 (C)4 (D)97如图：ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，则AC的长与AECD的关系是（ ）(A)ACAECD (B)ACAECD(C)ACAECD (D)无法确定8有n个整数，其积为n，
11、其和为零，则n（ ）(A)一定是偶数 (B)一定是奇数 (C)可能是偶数也可能是奇数 (D)不存在9如果ab，ab，|b3c3|b3c3，那么a3b3c3的值为（ ）(A)2002 (B)2001 (C)1 (D)010如图：在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于E，S四边形ABCD8，则BE的长为（ ）(A)2 (B)3 (C). (D)2二、填空题(每小题5分，共20分)11满足(x1)2003300的x的最小正整数为_。12如果一个等腰梯形能被分为两个等腰三角形，那么称其为黄金梯形.黄金梯形四边之比为_。13如图：四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG：DF：CE
12、=_。14黄老师家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，黄老师家的电话号码是_。三、解答题(本大题共2小题，每小题25分，共50分)15一个有弹性的球从A点下落到地面，弹起到B点后又下落到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米.求C点离地面的高度。16如图：若，求证：.2003年初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共50分)1若| 1 x | 1| x |，则等于（ ）(A)x1 (B)1x (C)1 (D)12若ABC中，A50，ABBC，则B的取值范围是（
