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1、绝密启封前KS5U2018上海高考压轴卷数 学I1.1.若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，则AB= 2.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= 3.不等式2x2x10的解集是_.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为5.设i为虚数单位，复数，则|z|= 6.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是7.在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，. 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为 。8.若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=9.某企业有甲、乙两个研
2、发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为10.已知首项为1公差为2的等差数列an，其前n项和为Sn，则= 11.已知函数y=Asin（x+），其中A0，0，|，在一个周期内，当时，函数取得最小值2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 12.数列2n1的前n项1，3，7，2n1组成集合（nN*），从集合An中任取k（k=1，2，3，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+Tn，例如当n=1时，A1=1，T1=
3、1，S1=1；当n=2时，A2=1，3，T1=1+3，T2=13，S2=1+3+13=7，试写出Sn=13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件14.数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A5032B5044C5048D505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元ABCD16.设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为
4、A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A（0，1）B（1，+）C（0，）D（，+）三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1如图所示（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积18.已知定义在（，）上的函数f（x）是奇函数，且当x（0，）时，f（x）=（1）求f（x）在区间（，）上的解析式；
5、（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（，）有解19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？20.设椭圆E： =1（a，b0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由21. 已
6、知（1） 求f(x)的反函数及其定义域；（2） 若不等式对区间恒成立，求实数a的取值范围。 KS5U2018上海高考压轴卷数学 参考答案及解析1.【KS5U答案】0，1，2【KS5U解析】集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案为：0，1，22.【KS5U答案】1【KS5U解析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a=1故答案为：13.【KS5U答案】【KS5U解析】不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（x1）0，解得：x1或x，则原不等式的解集为，4.【KS5U答案】16【KS5U解析】由三视图我们易判断这
7、个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16，故答案为：165.【KS5U答案】1【KS5U解析】【复数=i，则|z|=1故答案为：16.【KS5U答案】y2=2x1【KS5U解析】抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，p=2x1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x1故答案为y2=2x17.【KS5U答案】【KS5U解析】建立直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，则（），（）。所以，。因为，所以，由此推
8、出 。又，从而有 。8.【KS5U答案】1（x0）【KS5U解析】由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）9.【KS5U答案】【KS5U解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则P（B）=（1）（1）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率故答案为10.【KS5U答案】4【KS5U解析】由题意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2，=4，故答案为：411.【
9、KS5U答案】y=2sin（2x）【KS5U解析】由函数的最小值为2，A=2，T=，=2，函数图形过点（，2），代入y=2sin（2x+），=，函数的解析式为：y=2sin（2x），故答案为：y=2sin（2x）12.【KS5U答案】1【KS5U解析】当n=3时，A3=1，3，7，则T1=1+3+7=11，T2=13+17+37=31，T3=137=21，S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，由S1=1=211=1，S2=7=231=1，S3=63=261=1，猜想：Sn=1，故答案为：113.【KS5U答案】D【KS5U解析】系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D0时，方程组有唯一的解
10、；系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0总之，两者之间互相推出的问题故选D14.【KS5U答案】B【KS5U解析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差数列a1=，a2=，等差数列的首项是，公差，=5044故选B15.【KS5U答案】.B【KS5U解析】假设每年
11、偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）+x，化为a（1+r）5=x，解得x=故选：B16.【KS5U答案】A【KS5U解析】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAB得=1，cx=，D到直线BC的距离小于a+，cx=|a+，c2a2=b2，01，故选：A17.【KS5U解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（，2，0），=（3，4，4），设异面直线EF、AC1所成角为
12、，则cos=|cos|=|=，=arccos（2）=（0，2，0），=（，4，0），|=2，|=，cos=，sin=，SAEF=，以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：VPAEF=218 .（1）设，则，f（x）是奇函数，则有f（x）=（2）设，令t=tanx，则t0，而1+t1，得，从而，y=f（x）在的取值范围是0y1又设，则，由此函数是奇函数得f（x）=f（x），0f（x）1，从而1f（x）0综上所述，y=f（x）的值域为（1，1），所以m的取值范围是（1，1）19.【KS5U解析】（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均
13、成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元20.【KS5U解析】（）椭圆E：（a，b0）过M（2，），N（，1）两点，解得：，椭圆E的方程为（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m28k28=0，所以，又8k2m2+40，即或，直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，圆的半径为，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且.， =，
