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1、1.4生活中的优化问题举例,教学目标,掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点: 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用,例1、海报版面尺寸的设计: 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传, 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报,要求版 心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各 空1dm,如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小?,2dm,2dm,1dm,1dm,解:设版心的高为xdm,则版心的 宽 dm,此时四周空白面积为,-,+,极小值,列表讨论如下:,S(x)在(0,+)上只有一个极值点 由上表可知,当x=16,即当版心高为16dm, 宽为8dm时,S(x
2、)最小,答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周的 空白面积最小。,问题背景:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们 的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大?,例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r (单位:cm)是瓶子的半径.已知在不考虑瓶子的成本的前提下,每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. 问:每瓶饮料的利润何时最大,何时最小呢?,解:设每瓶饮料的利润为y,则,当r(0,2)时,,答:当瓶子半径
3、为6cm时,每瓶饮料的利润最大, 当瓶子半径为2cm时,每瓶饮料的利润最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,极小值,而当r(2,6时,,练习:已知某厂每天生产x件产品的总成本为,若受到产能影响,该厂每天至多只能生产800件产品, 则要使平均成本最低,每天应生产多少件产品呢?,解:设平均成本为y元,每天生产x件产品,则,函数在(0,1000)上是减函数,答:每天生产800件产品时,平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示:,小结:,在日常生活中,我们经常会遇到求在什么条件下可 使用料最省,利润最大,效率最高等问题,这些问题通 常称为优化问题.,再见,作业:课本P37A组 第5、6题,